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沪教版 (五四制)八年级下册第二十一章 代数方程第四节 二元二次方程组21.6 二元二次方程组的解法备课ppt课件
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这是一份沪教版 (五四制)八年级下册第二十一章 代数方程第四节 二元二次方程组21.6 二元二次方程组的解法备课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了复习解方程组，二元二次方程，二元一次方程，学习新知，方程①有什么特点，“降次”，如何“降次”，方程①的右边是0，方程①进行了降次，你会解方程组了吗等内容，欢迎下载使用。
21.6二元二次方程组的解法（第1课时）
问题1：什么是二元二次方程组？
仅含有____个未知数，各方程是______方程，并且含有未知数的项的最高次数为____的方程组叫做二元二次方程组．
问题2：怎样解二元一次方程组 ？
问题3：解二元一次方程组的基本思想是什么？
问题4：怎样解二元二次方程组 ？
解：把（1）代入（2），得
把 代入（1），得
上述解方程组的过程与用“代入消元法”解二元一次方程组的过程一样，这样解二元二次方程组的方法同样叫做代入消元法．
例题1 解方程组：
把（3）代入（1），得
把 代入（3），得
问题6：方程组 和
都是用代入法求解的，它们有什么共同点？
都是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的.
对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，一般可以采用“代入法”求解.
解方程组： 和
用“代入法”解二元二次方程组的一般步骤是：
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数.（一般表示系数较简单的那个未知数）
1、将二元一次方程变形后代入二元二次方程；
2、将二元二次方程组转化 为一个一元方程；
3、求出一元方程的解；
4、将一元方程的解回代到变形后的二元 一次方程中，求另一个未知数的值；
5、写出原方程组的解.
想一想：有一位同学，对例题1的解题过程与我们刚才的解法有所不同，他在求得 后，后面的解题过程如下：
把 代入（1），得
这位同学的做法正确吗？为什么？
求得的一元方程的解必须回代到二元一次方程中求另一个未知数的值.
把 代入（3），得
把（2）代入（3）中，得
这里根据方程（1）和（2）之间的特殊关系，采用“整体代入”的方法，将二元二次方程（1）转化为二元一次方程，达到“降次”的目的.
问题7：解二元二次方程组的基本思想是什么？
将二元一次方程变形后代入二元二次方程
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，一般可以采用“代入法消元”求解.
两个方程之间存在特殊关系，也可以采用“整体代入”的方法，将二元二次方程转化为二元一次方程，达到“降次”的目的.
2、从方程组 中消去y，得到关于x的二次方程.当m=3时，这个关于x的方程有几个实数解？当m=4时呢？当m=5时呢？
怎样消去y，得到关于x的二次方程？
方程组转化为关于x的一元二次方程，可以根据根的判别式来判断方程的根的个数.
∴当m=3时，这个关于x的方程有两个不相等的实数解.
∴当m=4时，这个关于x的方程有两个相等的实数解.
∴当m=5时，这个关于x的方程没有实数解.
解二元二次方程组的基本思想是什么？
21.6二元二次方程组的解法（第2课时）
方程组中的两个方程有什么特点？
怎样求解这样的方程组？
用代入消元法，通过一次方程，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，并将其代入另一个方程求解.
现在还能直接使用“代入消元法”解答吗？
方程①的左边是关于x，y的二次三项式
“消元”的方法不行了，那我们还能用什么方法解二元二次方程组呢？
方程①的左边可以进行因式分解
因式分解的目的是什么？
由这个等式我们可以得到什么？
将方程①因式分解得到两个一次方程
由方程①可得到两个二元一次方程，它们的解的全体与方程①的解的全体是相同的.因此，如果将这两个二元一次方程分别与方程②联立成方程组，那么这两个新方程组的解的全体就是原方程组的解.
观察这两个方程组，你发现了什么？
两个方程组都转化为了一个是二元一次方程，一个是二元二次方程的方程组.
将两个一次方程分别与方程②组成方程组.
将它们与方程②分别组成方程组，得：
像这样解特殊二元二次方程组的方法是因式分解法.
一个方程降次（分解因式）
特殊的二元二次方程组，所含的两个方程中至少有一个方程容易化成“两个一次因式的积等于零”的形式.
思考：方程组中哪个方程可以因式分解？
方程①的左边可以分解因式.
方程②也可以分解因式.
原方程组化为4个二元一次方程组
原方程组化为4个二元一次方程组：
分别解这4个方程组，得原方程组的解是
两个方程降次（分解因式）
21.6二元二次方程组的解法（第1课时）
问题1：什么是二元二次方程组？
仅含有____个未知数，各方程是______方程，并且含有未知数的项的最高次数为____的方程组叫做二元二次方程组．
问题2：怎样解二元一次方程组 ？
问题3：解二元一次方程组的基本思想是什么？
问题4：怎样解二元二次方程组 ？
解：把（1）代入（2），得
把 代入（1），得
上述解方程组的过程与用“代入消元法”解二元一次方程组的过程一样，这样解二元二次方程组的方法同样叫做代入消元法．
例题1 解方程组：
把（3）代入（1），得
把 代入（3），得
问题6：方程组 和
都是用代入法求解的，它们有什么共同点？
都是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的.
对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，一般可以采用“代入法”求解.
解方程组： 和
用“代入法”解二元二次方程组的一般步骤是：
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数.（一般表示系数较简单的那个未知数）
1、将二元一次方程变形后代入二元二次方程；
2、将二元二次方程组转化 为一个一元方程；
3、求出一元方程的解；
4、将一元方程的解回代到变形后的二元 一次方程中，求另一个未知数的值；
5、写出原方程组的解.
想一想：有一位同学，对例题1的解题过程与我们刚才的解法有所不同，他在求得 后，后面的解题过程如下：
把 代入（1），得
这位同学的做法正确吗？为什么？
求得的一元方程的解必须回代到二元一次方程中求另一个未知数的值.
把 代入（3），得
把（2）代入（3）中，得
这里根据方程（1）和（2）之间的特殊关系，采用“整体代入”的方法，将二元二次方程（1）转化为二元一次方程，达到“降次”的目的.
问题7：解二元二次方程组的基本思想是什么？
将二元一次方程变形后代入二元二次方程
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，一般可以采用“代入法消元”求解.
两个方程之间存在特殊关系，也可以采用“整体代入”的方法，将二元二次方程转化为二元一次方程，达到“降次”的目的.
2、从方程组 中消去y，得到关于x的二次方程.当m=3时，这个关于x的方程有几个实数解？当m=4时呢？当m=5时呢？
怎样消去y，得到关于x的二次方程？
方程组转化为关于x的一元二次方程，可以根据根的判别式来判断方程的根的个数.
∴当m=3时，这个关于x的方程有两个不相等的实数解.
∴当m=4时，这个关于x的方程有两个相等的实数解.
∴当m=5时，这个关于x的方程没有实数解.
解二元二次方程组的基本思想是什么？
21.6二元二次方程组的解法（第2课时）
方程组中的两个方程有什么特点？
怎样求解这样的方程组？
用代入消元法，通过一次方程，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，并将其代入另一个方程求解.
现在还能直接使用“代入消元法”解答吗？
方程①的左边是关于x，y的二次三项式
“消元”的方法不行了，那我们还能用什么方法解二元二次方程组呢？
方程①的左边可以进行因式分解
因式分解的目的是什么？
由这个等式我们可以得到什么？
将方程①因式分解得到两个一次方程
由方程①可得到两个二元一次方程，它们的解的全体与方程①的解的全体是相同的.因此，如果将这两个二元一次方程分别与方程②联立成方程组，那么这两个新方程组的解的全体就是原方程组的解.
观察这两个方程组，你发现了什么？
两个方程组都转化为了一个是二元一次方程，一个是二元二次方程的方程组.
将两个一次方程分别与方程②组成方程组.
将它们与方程②分别组成方程组，得：
像这样解特殊二元二次方程组的方法是因式分解法.
一个方程降次（分解因式）
特殊的二元二次方程组，所含的两个方程中至少有一个方程容易化成“两个一次因式的积等于零”的形式.
思考：方程组中哪个方程可以因式分解？
方程①的左边可以分解因式.
方程②也可以分解因式.
原方程组化为4个二元一次方程组
原方程组化为4个二元一次方程组：
分别解这4个方程组，得原方程组的解是
两个方程降次（分解因式）
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