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数学八年级下册第二十三章 概率初步第二节 事件的概率23.4 概率计算举例备课课件ppt
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这是一份数学八年级下册第二十三章 概率初步第二节 事件的概率23.4 概率计算举例备课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了玩一玩，试一试，用表格表示，议一议等内容，欢迎下载使用。
师生随机抽一张，谁获胜的机会大？
游戏规则：谁的牌数字大谁赢，同样大就平。A遇2输，遇其他牌（除A外）都赢
如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A的概率
共有9种等可能的结果，师赢占4种，生赢占4种
设事件A为老师赢，事件B为学生赢，则
从下列四张牌中随机抽两张，抽中同种花色的概率是多少？
解：设A、A、 2 、2，分别被记为A1、A2、B1、B2，则
设事件A:“抽到同色牌”，则
（图中√表示随机摸两个球摸到同色）
共有12种等可能情况，抽到同色牌的有4种情况
答：抽到同色牌的概率是
谁的牌大谁赢，同样大就平。A遇2输，遇其他牌（除A外）都赢
三人随机抽一张牌比大小，游戏公平么？
P(A)> P(B)= P(C),老师赢的可能性最大，游戏不公平
共有8种等可能的结果，师赢占4种，甲生赢占4种，乙生赢占1种
设事件A为老师赢，事件B为甲学生赢，事件C为乙学生赢，则
例2：甲、乙、丙三个球迷只有一张球票，现通过抓阄来决定谁去看球，为此准备了三张纸片，其中一张画了一个○，抓中的人得到球票；另两张纸片空白。抓阄前，甲提出先抓，他想先抓的人得到的机会大，他的想法对吗？
答：机会是均等的，甲的想法是错误的
解：假设抓阄的顺序是甲、乙、丙，空白纸片记为白1，白2
共有6种等可能的结果，三种情况各占2种
设事件A为甲抓到 ○，事件B为乙抓到 ○ ，事件C为丙抓到 ○ ，则P（A）= P（B）= P（C）=
练习：三位同伴进饭店用餐，把每人自带的雨伞交给服务员放在一起保管，离店时服务员把他们的雨伞随意还给各人，三位同伴恰好拿到各自雨伞的概率是多少？各自都没有拿到自己的雨伞的概率是多少？你觉得这两件事哪个发生的可能性更大呢？
（图中√表示每个人都拿到了自己的伞， ×表示每个人都没有拿到自己的伞）
解：设三个人分别为甲、乙、丙，他们伞的编号依次为1、2、3
答：三个人都拿到自己的伞比都没拿到自己的伞可能性小
共有6种等可能的结果，每个人都拿到了自己的伞占了1种，每个人都没有拿到自己的伞占了2种
设事件A为每个人都拿到了自己的伞，事件B为每个人都没有拿到自己的伞则P（A）= P（B）=
1、某班有六个学习小组，除第一组外，还要选一个组参加展示活动。第3组同学说：布袋里有号码分别为1、2、3的三个球，先摸一个球记下号码后放回，混匀后再摸出一个球，两号码之和是几就让第几组去。你认为这种方法公平吗？请说明理由。
2、搞抽奖活动，布袋里有5个颜色不同的小球，其中红球、黄球、绿球各1个， 黑球2个．奖品的情况如图所示。（1）摸出1个球，摸不到奖的概率是多少？（2）同时摸2个球，获得的奖品价值超过10元的概率是多少？
（2）将球按奖品价值排列：50，20，10，0，0任取2个的等可能结果有：（50 20）（5 0 10）（50 0）（50 0）（20 10）（20 0）（20 0）（10 0）（10 0）（0 0）共10种结果，超过10元有7种结果，所以P（超过10元）= ．
3．小明给小杰出道题：从点数为1到4的四张牌中任意抽两张，求两张牌的点数之和等于5的概率．小杰用列表法展示抽两张牌可能取得的所有16种结果。如表所示，两张牌的点数之和为5，有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4种可能，因此抽到2张牌的点数为5的概率是 ．你能求出两张牌的点数互素的概率吗？
两点数非互素有（2，2）（2，4）（3，3）（4，2）（4，4）共5种结果，故两点数互素有11种结果，所以两张牌的点数互素概率为
4． 甲乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，想对掷出的两个数进行某种运算，再根据运算的结果来定胜负。但进行什么样的运算才公平，两人争论不休。后来他们提出了下面两个方案：（1）两数之和等于8时甲胜，两数之和等于9时乙胜；（2）两数和大于8时甲胜，大数减小数的差小于2时乙胜。请你用上题所用的列表法分析这两个游戏规则的方案。这样的游戏规则公平吗？如果不公平，试修改相应的规则，使游戏变得公平。
掷两枚骰子共有36个等可能结果，“两数和为8”有5种结果，“两数和为9”有4种结果； “两数和大于8”有10种结果，“大数减小数的差小于2”有 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）（1 2）（2 3）（3 4）（4 5）（5 6）（2 1）（3 2）（4 3）（5 4）（6 5）共16种结果，故方案① ②都不公平。
公平游戏规则有很多，如①两数之和等于8时甲胜，两数之和等于6则乙胜。②大数减小数的差等于0时甲胜，差大于3则乙胜．
例题1 将圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图所示，任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.求指针分别落在“红色”、“黄色”、“绿色”扇形内的概率.
解：根据扇形所涂的颜色，把圆心角相同的8个扇形依次编号为红、绿1、黄1、绿2、黄2、绿3、黄3、绿4.可以知道，转盘停止时，指针所在的扇形有8个等可能的结果.设事件A：“指针落在红色区域内”；事件B：“指针落在黄色区域内”；事件C：“指针落在绿色区域内”.
事件A包含其中的1个结果，得P（A）＝
事件B包含其中的3个结果，得P（B）＝
事件C包含其中的4个结果，得P（C）＝
因每种颜色的扇形的圆心角之和不相等，所以“指针落在红色扇形内”； “指针落在黄色扇形内”； 和“指针落在绿色扇形内”，不是等可能
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种
设事件A“A盘指针所指数字较大”包含其中的5种结果设事件B“B盘指针所指数字较大”包含其中的4种结果∴P(A)= , P(B)= . ∴P(A)＞ P(B)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P(A)= , P(B)= . ∴P(A)＞ P(B) ∴选择A装置的获胜可能性较大。
例题2、如图，转盘A等分为三个扇形，号码为①、②、③；转盘B分为两个扇形（即半圆），号码为①、②.甲乙两位同学想这样玩游戏：甲任意转动A盘，停止时指针得到一个号码；乙任意转动B盘，停止时指针得到一个号码（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.如果两号码的积为奇数，那么甲胜；如果两号码的积为偶数，那么乙胜.判断这个游戏是否公平，如果不公平，请设计一个公平的游戏规则.
解：用树形图展示一次游戏的所有等可能的结果，如图所示，共有6个等可能的结果：（① ①）、（①②）、（②①）、（②②）、（③①）、（③②）。设事件D：“两号码之积为奇数”； 事件E：“两号码之积为偶数”
P（D）＝ ，P（E）＝
甲胜的概率比乙胜的概率小 ，可见这个游戏规则对乙很有利，是不公平的.
假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）
例题3、在边长为1的正方形ABCD中作一内切圆O，并向正方形ABCD中掷点M，设M在正方形ABCD中均匀分布，试求M落在圆O中的概率。
分析：由于正方形ABCD是一个面积已知的固定区域，向正方形ABCD中随机地投掷一个质点M，若质点M在正方形ABCD中的分布是均匀的，则质点M落在正方形内某个区域的可能性只与区域的面积成正比，而与区域的形状和位置无关。
例题4、甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相等，如果两人到车站后见车就上，那么两人同乘一辆车的概率是多少？
分析：甲乙两人到达车站的时刻在1时至2时之间，其中有无数个等可能时刻.把两人到达车站的时刻用有序数对来表示，则在平面内可得到相应的点.这样两人到达车站的所有可能的时刻对应于一个平面区域，问题就转化为区域面积的计算.
师生随机抽一张，谁获胜的机会大？
游戏规则：谁的牌数字大谁赢，同样大就平。A遇2输，遇其他牌（除A外）都赢
如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A的概率
共有9种等可能的结果，师赢占4种，生赢占4种
设事件A为老师赢，事件B为学生赢，则
从下列四张牌中随机抽两张，抽中同种花色的概率是多少？
解：设A、A、 2 、2，分别被记为A1、A2、B1、B2，则
设事件A:“抽到同色牌”，则
（图中√表示随机摸两个球摸到同色）
共有12种等可能情况，抽到同色牌的有4种情况
答：抽到同色牌的概率是
谁的牌大谁赢，同样大就平。A遇2输，遇其他牌（除A外）都赢
三人随机抽一张牌比大小，游戏公平么？
P(A)> P(B)= P(C),老师赢的可能性最大，游戏不公平
共有8种等可能的结果，师赢占4种，甲生赢占4种，乙生赢占1种
设事件A为老师赢，事件B为甲学生赢，事件C为乙学生赢，则
例2：甲、乙、丙三个球迷只有一张球票，现通过抓阄来决定谁去看球，为此准备了三张纸片，其中一张画了一个○，抓中的人得到球票；另两张纸片空白。抓阄前，甲提出先抓，他想先抓的人得到的机会大，他的想法对吗？
答：机会是均等的，甲的想法是错误的
解：假设抓阄的顺序是甲、乙、丙，空白纸片记为白1，白2
共有6种等可能的结果，三种情况各占2种
设事件A为甲抓到 ○，事件B为乙抓到 ○ ，事件C为丙抓到 ○ ，则P（A）= P（B）= P（C）=
练习：三位同伴进饭店用餐，把每人自带的雨伞交给服务员放在一起保管，离店时服务员把他们的雨伞随意还给各人，三位同伴恰好拿到各自雨伞的概率是多少？各自都没有拿到自己的雨伞的概率是多少？你觉得这两件事哪个发生的可能性更大呢？
（图中√表示每个人都拿到了自己的伞， ×表示每个人都没有拿到自己的伞）
解：设三个人分别为甲、乙、丙，他们伞的编号依次为1、2、3
答：三个人都拿到自己的伞比都没拿到自己的伞可能性小
共有6种等可能的结果，每个人都拿到了自己的伞占了1种，每个人都没有拿到自己的伞占了2种
设事件A为每个人都拿到了自己的伞，事件B为每个人都没有拿到自己的伞则P（A）= P（B）=
1、某班有六个学习小组，除第一组外，还要选一个组参加展示活动。第3组同学说：布袋里有号码分别为1、2、3的三个球，先摸一个球记下号码后放回，混匀后再摸出一个球，两号码之和是几就让第几组去。你认为这种方法公平吗？请说明理由。
2、搞抽奖活动，布袋里有5个颜色不同的小球，其中红球、黄球、绿球各1个， 黑球2个．奖品的情况如图所示。（1）摸出1个球，摸不到奖的概率是多少？（2）同时摸2个球，获得的奖品价值超过10元的概率是多少？
（2）将球按奖品价值排列：50，20，10，0，0任取2个的等可能结果有：（50 20）（5 0 10）（50 0）（50 0）（20 10）（20 0）（20 0）（10 0）（10 0）（0 0）共10种结果，超过10元有7种结果，所以P（超过10元）= ．
3．小明给小杰出道题：从点数为1到4的四张牌中任意抽两张，求两张牌的点数之和等于5的概率．小杰用列表法展示抽两张牌可能取得的所有16种结果。如表所示，两张牌的点数之和为5，有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4种可能，因此抽到2张牌的点数为5的概率是 ．你能求出两张牌的点数互素的概率吗？
两点数非互素有（2，2）（2，4）（3，3）（4，2）（4，4）共5种结果，故两点数互素有11种结果，所以两张牌的点数互素概率为
4． 甲乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，想对掷出的两个数进行某种运算，再根据运算的结果来定胜负。但进行什么样的运算才公平，两人争论不休。后来他们提出了下面两个方案：（1）两数之和等于8时甲胜，两数之和等于9时乙胜；（2）两数和大于8时甲胜，大数减小数的差小于2时乙胜。请你用上题所用的列表法分析这两个游戏规则的方案。这样的游戏规则公平吗？如果不公平，试修改相应的规则，使游戏变得公平。
掷两枚骰子共有36个等可能结果，“两数和为8”有5种结果，“两数和为9”有4种结果； “两数和大于8”有10种结果，“大数减小数的差小于2”有 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）（1 2）（2 3）（3 4）（4 5）（5 6）（2 1）（3 2）（4 3）（5 4）（6 5）共16种结果，故方案① ②都不公平。
公平游戏规则有很多，如①两数之和等于8时甲胜，两数之和等于6则乙胜。②大数减小数的差等于0时甲胜，差大于3则乙胜．
例题1 将圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图所示，任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.求指针分别落在“红色”、“黄色”、“绿色”扇形内的概率.
解：根据扇形所涂的颜色，把圆心角相同的8个扇形依次编号为红、绿1、黄1、绿2、黄2、绿3、黄3、绿4.可以知道，转盘停止时，指针所在的扇形有8个等可能的结果.设事件A：“指针落在红色区域内”；事件B：“指针落在黄色区域内”；事件C：“指针落在绿色区域内”.
事件A包含其中的1个结果，得P（A）＝
事件B包含其中的3个结果，得P（B）＝
事件C包含其中的4个结果，得P（C）＝
因每种颜色的扇形的圆心角之和不相等，所以“指针落在红色扇形内”； “指针落在黄色扇形内”； 和“指针落在绿色扇形内”，不是等可能
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种
设事件A“A盘指针所指数字较大”包含其中的5种结果设事件B“B盘指针所指数字较大”包含其中的4种结果∴P(A)= , P(B)= . ∴P(A)＞ P(B)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P(A)= , P(B)= . ∴P(A)＞ P(B) ∴选择A装置的获胜可能性较大。
例题2、如图，转盘A等分为三个扇形，号码为①、②、③；转盘B分为两个扇形（即半圆），号码为①、②.甲乙两位同学想这样玩游戏：甲任意转动A盘，停止时指针得到一个号码；乙任意转动B盘，停止时指针得到一个号码（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）.如果两号码的积为奇数，那么甲胜；如果两号码的积为偶数，那么乙胜.判断这个游戏是否公平，如果不公平，请设计一个公平的游戏规则.
解：用树形图展示一次游戏的所有等可能的结果，如图所示，共有6个等可能的结果：（① ①）、（①②）、（②①）、（②②）、（③①）、（③②）。设事件D：“两号码之积为奇数”； 事件E：“两号码之积为偶数”
P（D）＝ ，P（E）＝
甲胜的概率比乙胜的概率小 ，可见这个游戏规则对乙很有利，是不公平的.
假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）
例题3、在边长为1的正方形ABCD中作一内切圆O，并向正方形ABCD中掷点M，设M在正方形ABCD中均匀分布，试求M落在圆O中的概率。
分析：由于正方形ABCD是一个面积已知的固定区域，向正方形ABCD中随机地投掷一个质点M，若质点M在正方形ABCD中的分布是均匀的，则质点M落在正方形内某个区域的可能性只与区域的面积成正比，而与区域的形状和位置无关。
例题4、甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相等，如果两人到车站后见车就上，那么两人同乘一辆车的概率是多少？
分析：甲乙两人到达车站的时刻在1时至2时之间，其中有无数个等可能时刻.把两人到达车站的时刻用有序数对来表示，则在平面内可得到相应的点.这样两人到达车站的所有可能的时刻对应于一个平面区域，问题就转化为区域面积的计算.
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