浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三数学上学期11月期中联考试题（Word版附答案）

稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题

第 I 卷 选择题部分 (共 60 分)
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合, 则(     )
A.        B.        C.       D.

2.若, 则(     )
A.     B.     C.     D.

3.已知数列的前项和, 则“ ”是“数列为等比数列”的(     )
A. 充分而不必要条件          B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件              D. 既不充分也不必要条件

4.中国古代数学著作《九章算术》中, 记载了一种称为 “曲池” 的几何 体, 该几何体的上下底面平行, 且均为扇环形 (扇环是指圆环被扇形截得的部分）, 现有一个如图所示的曲池, 它的高为, 均与曲池的底面垂直, 底面扇环对应的两个圆的半径分别为 1 和 2 , 对应的圆心角为, 则该几何体的表面积为(     )
A.        B.       C.        D.

5.盒子里有1个红球与个白球, 随机取球, 每次取1个球, 取后放回, 共取2次. 若至少有一次取到红球的条件下, 两次取到的都是红球的概率为, 则(     )
A. 3           B. 4         C. 6         D. 8

6.已知双曲线的左右焦点分别为, 过的直线分别交双曲线左右两支于两点, 且, 则(     )
A.      B.      C.     D.

7.在中, 是边上一点, 将沿 折起, 得, 使得平面平面, 当直线与平面所成角正弦值最大时三棱锥的外接球的半径为(     )
A.         B.        C.          D.

8.若存在使对于任意不等式恒成立, 则实数的最小值为(     )
A.          B.         C.          D.
二、选择题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分。

9.已知平面向量. 下列命题中的真命题有(     )

A. 若, 则                B. 若, 则
C. 若, 则            D. 若与的夹角为, 则
10. 在长方体中, , 点满足, . 下列结论正确的有(     )
A. 若直线与异面, 则              

B. 若, 则
C. 直线与平面所成角正弦值为
D. 若直线平面 , 则
11. 已知定义在上的函数与满足, 则(     )
A.     B.    C.   D.
12. 过点向抛物线作一条切线, 切点为为抛物线的焦点, , 为垂足, 则(     )
A.     B.     C.     D. 在轴上
                              非选择题部分 (共 90 分)
三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。
13. 已知 (其中为虚数单位), 则__________.

14. 如图, 一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线, 一端固定, 另一端悬挂一个沙 漏. 让沙漏在偏离平衡位置一定角度 (最大偏角) 后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动. 沙漏摆动时离开平衡位置的位移 (单位: ) 与时间 (单位: ) 满足函数关系, 若的函数图象如下图所示, 则___________.

15. 已知, 若, 则 的最小值是___________.
16. 椭圆的左右焦点分别为为其上一点. 的外接圆和内切圆的半径分别为, 则的取值范围是___________.
    四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本题满分 10 分) 记的内角的对边分别为. 已知.
    (I) 求 ;
    (II) 若边上的中线, 求的面积.

18.(本题满分 12 分) 已知为等差数列的前项和, 且, _____▲_____. 在①, , 成等比数列, ②, ③数列为等差数列, 这三个条件中任选一个填入横线, 使得条件完整, 并解答:
(I) 求;
(II) 若求数列的前项和.
注: 如果选择多个条件分别解答, 则按第一个解答计分.

19. (本题满分 12 分）下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据（单位：次/ 分钟)

(I) 求最快心率与最慢心率的线性经验回归方程 (保留小数点后一位);
(II) 依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
(i) 设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量, 估计 的期望;
(ii) 若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分, 请运用统计学中的原理分析该结果.

参考公式: .
参考数据: ,

20. (本题满分 12 分) 如图, 在四棱台中, 底面是边长为2 的菱形, , 平面平面, 点分别为的中点, 均为锐角.
    (I) 求证: ;
    (II ) 若异面直线与所成角正弦值为, 四棱锥的体积为1 , 求二面角的平面角的余弦值.

21.(本题满分 12 分) 已知椭圆 )的上下顶点分别为和 , 左右顶点分别为和, 离心率为. 过椭圆的左焦点的直线交于点 (都异于为中点.
(I) 求椭圆的方程;
(II) 记直线的斜率分别为, 求的最小值.

22.(本题满分 12 分) 已知函数.
(I) 求函数的极大值点;
(II ) 若为函数的极大值点, 证明: 存在使 且.