四川省南充高级中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试卷（Word版附解析）

这是一份四川省南充高级中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试卷（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南充市高级中学2022—2023学年度第一学期高一期中考试 数学时间：120分钟 满分：150分一 单项选择题（每题5分，共8道小题，共计40分）1. 已知集合，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法得出集合,再利用交集的定义即可求解.【详解】由，得，所以，所以.故选：A.2. 若幂函数 的图象经过点， 则（    ）A. 9 B. 8 C. 6 D. 3【答案】A【解析】【分析】直接求出函数解析式，即可求出.【详解】幂函数的图象经过点， 解得． 故选：．3. 已知函数则函数的图象是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】代入特殊值，逐一排除选项即可.【详解】当x＝1时，y＝2，排除B；当x＝0时，y＝1，排除C；当x＝－1时，y＝0，排除D；故选：A【点睛】本题考查已知解析式判断函数图像问题，常用特殊值进行检验，简单快捷，考查分析理解的能力，属基础题.4. 下列各组函数表示不同的函数的是（    ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和【答案】D【解析】【分析】根据函数相等的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数、的定义域为，且，所以，A中的两个函数为同一函数；对于B选项，函数、的定义域为，且两个函数的对应法则相同，所以，B中的两个函数为同一函数；对于C选项，函数、的定义域为，且，所以，C中的两个函数为同一函数；对于D选项，对于函数，，可得，对于函数，，解得或，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，D中的两个函数不是同一函数.故选：D.5. 已知，则下列不等式一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】对于选项A,变负为正,即得; 对于选项B C D分别作差即得.【详解】  故A错误; 故B错误; 故C错误; 故D正确.故选: D6. 在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（    ）A. {x|0<x<2} B. {x|－2<x<1}C. {x|x<－2或x>1} D. {x|－1<x<2}【答案】B【解析】【分析】根据定义可得(x＋2)(x－1)<0，结合一元二次不等式的解法即可选出正确答案.【详解】根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}．故选:B 7. 已知 分别是定义在上的偶函数和奇函数， 且， 则（    ）A. 3 B. 1 C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性可知，代入解析式中即可.【详解】故选：C8. 已知函数的图象与x轴交于、两点，则不等式 的解集为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数图象与的交点，可知的两个根分别为或，再利用根与系数的关系，转化为，，最后代入不等式，求解集.【详解】由条件可知的两个根分别为或，则，，得，，，整理为：，解得：或，所以不等式的解集是.故选：D【点睛】思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示，，再代入不等式化简后就容易求解.二多项选择题（每题5分，共4道小题，共计20分）9. 以下四个选项表述正确的有（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】对A，易知，对B，空集是任何集合的子集，对C任何集合是他自身的子集，对D，2表示的数，不是集合.【详解】对于A ，， 所以原表述不正确；对于B，空集是任何集合的子集， ， 表述正确；对于C， ， 任何集合是他自身的子集， 所以表述正确；对于D，2表示的是数，不是集合，不能用子集符号连接， 所以原式表述不正确，故选：BC．10. 若 “ ” 为真命题， “” 为假命题， 则集合可以是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AD【解析】【分析】根据且都真命题求解.【详解】解：由题意知： 且都为真命题，结合选项可知，AD符合题意．故选： AD．11. 已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（    ）A. -2 B. 1 C. 2 D. 3【答案】CD【解析】【分析】由求出的范围即可得解.【详解】因为函数是上的减函数，所以，解得，故选：CD12. 已知函数， 若对任意的， 不等式恒成立， 则整数的取值可以是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】分别在和的情况下，根据二次函数性质可得到在上连续且单调递增，将恒成立的不等式化为，利用单调性可得自变量大小关系，结合恒成立思想可得，由此可构造不等式求得的范围.【详解】当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递增，又，为上的连续函数且在上单调递增，，，，即对任意恒成立，又，，解得：，即实数的取值范围为，则整数的取值可以是或或.故选：BCD.三 填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13. “”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】由题意可得是的真子集，求解即可.【详解】因为“”是“”的必要非充分条件，所以是的真子集，所以．故答案为：14. 函数的定义域是______．【答案】【解析】【分析】开平方时被开方数要非负，分母不为0，列不等式组求解.【详解】使有意义应满足 ，故故答案为：15. 设，函数在区间上的最小值为，在区间上的取小值为．若，则的值为__________．【答案】4或16【解析】【分析】利用均值不等式求出函数在上取得最小值的条件，再分段讨论并结合对勾函数的单调性求解作答.【详解】，，当且仅当，即时取等号，当时，则，有，而函数在上递减，，于是得，解得或，则，当时，则，有，而函数在上递增，，于是得，解得或，则，所以的值为4或16.故答案为：4或1616. 已知 是上的奇函数， 且， 若对任意给定的实数， 均有恒成立， 则的解集为___________．【答案】【解析】【分析】根据函数单调性的性质，结合函数的偶函数的性质进行求解即可.【详解】由 ， 均有恒成立，得， 显然当时，有成立，当时，有成立，即是上的单增函数，是上奇函数， 令， 而， 故为偶函数，当时，， 又奇函数在 R 上单调递增， 所以， 故， 则，所以在上递增， 根据偶函数对称性知：上递减，由等价于， 亦即，所以得：， 故， 所以不等式解集为．故答案为：【点睛】关键点睛：判断函数的单调性，利用偶函数的性质是解题的关键.四 解答题（6道小题，共计70分．写清楚必要的文字说明与演算步骤）17. 已知集合 ， 集合．（1）当 时， 求；（2）若 ， 求实数的取值范围．【答案】（1）或，；    （2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由此求得.（2）根据列不等式，由此求得的取值范围.【小问1详解】，解得.当时，，所以或，.【小问2详解】由于，所以，解得，所以的取值范围.18. 已知命题 ： “二次函数在上是单调函数” 为假命题； 命题： “幂函数在上是减函数” 为真命题． 求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】分别由命题p、q的真假，求出k的范围，列不等式组即可求得.【详解】命题 为真，即 二次函数在上是单调函数，则对称轴或， 解得：或，所以为假命题时，.命题真时： 幂函数在上是减函数，则， 解得：.所以，所以.综上所述：实数的取值范围为．19. （1） 已知 ， 求函数的最大值．（2） 已知 ， 求函数的最大值． （3） 已知 ， 且， 求的最小值．【答案】（1）；（2）1；（3）7．【解析】【分析】（1）将目标函数化简为，再用基本不等式化简求解即可；（2）将目标函数化简为，再用基本不等式化简求解即可；（3）根据再用基本不等式化简求解即可.详解】（1）当且仅当时，等号成立，因为所以函数的最大值为．（2）因为，所以，当且仅当时取等号， 故函数的最大值为 1． （3） ，且，所以，当且仅当时取等号， 所以，故的最小值为 7．20. “活水围网” 养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的年平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位： 尾/立方米）的函数，当不超过尾/立方米时，的值恒为千克/年；当时，是的一次函数，当达到尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为千克/年．（1）当时， 求每尾鱼的年平均生长速度关于养殖密度的函数表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.（鱼的年生长量每尾鱼的年平均生长速度年养殖密度）【答案】（1）    （2）当养殖密度为尾/立方米时， 鱼的年生长量可以达到最大， 最大值为千克/立方米．【解析】【分析】（1）分、两种情况讨论，分别求出关于的函数关系式，进而可得出当时关于的函数关系式；（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，写出函数的解析式，分别求出函数在、上的最大值，比较大小后可得出结论.【小问1详解】解：由题意：当时，； 当时，设，由已知得，解得， 此时.因此，.小问2详解】解：设鱼的年生长量为千克/立方米， 依题意并由 （1） 可得，当时，为增函数， 故；当时，，所以，函数在上单调递增，在上单调递减，此时.故当养殖密度为尾/立方米时， 鱼的年生长量可以达到最大， 最大值为千克/立方米．21. 定义： 函数 满足(为常数) 成立的取值范围所构成的集合称为函数的 “倍集合”．（1）若 的 “ 1 倍集合” 为， 求实数的取值范围；（2）若 ， 求函数 “2 倍集合”．【答案】（1）；    （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据的 “1 倍集合” 为，由对恒成立求解；（2）根据 ，由，分，，分类求解.【小问1详解】解：的 “1 倍集合” 为，对恒成立，即对恒成立，即：对恒成立 当时， 上式显然成立，当时， 由题意得，综上： 实数的取值范围为．【小问2详解】由已知可得 ， 即，所以，所以，因为，所以当时，， 原不等式解集为或， 当时，， 原不等式解集为，当时，， 原不等式解集为或，综上所述： 当时， 原不等式解集为或，当时， 原不等式解集为，当时， 原不等式解集为或．22. 已知是定义在上的奇函数．（1）判断在定义域上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若对成立，求实数的取值范围．【答案】（1）单调递增，证明见解析    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，求得参数，利用单调性定义，可得答案；（2）利用奇函数的性质，整理不等式，根据函数单调性，建立不等式组，可得答案；（3）根据不等式恒成立，求得的最小值，将问题等价转化为对恒成立，利用函数的最值，建立不等式组，可得答案.【小问1详解】由已知是定义在上的奇函数，，由，可得，解得，代入，解得，，经检验，满足条件在定义域上单调递增，证明如下：设，则，易知，，即，在上的单调递增.【小问2详解】是定义在上的奇函数，，在上单调递增，可得，整理可得，解得，故原不等式的解集为．【小问3详解】在上单调递增，，对有成立，问题转化为对恒成立，即对恒成立，设，是一次或常值函数，图像是一条线段，必须，可得，整理可得，，综上，实数的取值范围是