广西2022-2023学年高一数学上学期期中质量检测试题（Word版附解析）

2022年秋季期高中一年级期中教学质量检测

数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】“含有一个量词的命题的否定”是要改前面的量词（如果是特称量词就改为全称量词，如是全称量词就改为特称量词），同时也要把结论否定.

【详解】命题“”的否定是要所特称量词就改为全称量词，同时也要把结论否定，故为

故选：C

2. 若集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据交集的概念得答案.

【详解】由题意得，

所以.

故选：D.

3. 若幂函数的图象关于轴对称，则（    ）

A 8 B.  C. 4 D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查幂函数的性质，先根据幂函数的定义求出或，然后根据函数图象关于轴对称即可求解.

详解】由题意得，得或，

又因为是偶函数，所以.

故选：C.

4. （    ）

A.  B. 2 C. 1 D. 0

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可.

【详解】.

故选：D.

5. 在平行四边形中，“”是“四边形是正方形”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由充分必要条件得概念判断即得.

【详解】在平行四边形中，由四边形是正方形，可以推出，

由，只能推出四边形是长方形，

所以“”是“四边形是正方形”的必要不充分条件．

故选：B.

6. 如图，全集，，或，则阴影部分表示的集合是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合，由图可知，阴影部分所表示的集合为，利用集合的运算可得结果.

【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为.

或，所以，或，

因此，阴影部分所表示的集合为.

故选：B.

7. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得关于a的不等式组，求解得答案．

【详解】当时，单调递减，且

当时，单调递减，则，

因为函数在上单调递减，

所以，解得，故的取值范围为．

故选：A．

8. 某公司计划建造一间体积为长方体实验室，该实验室高为3m，地面每平方米的造价为120元，天花板每平方米的造价为240元，四面墙壁每平方米的造价为160元，则该实验室造价的最小值约为（参考数据：）（    ）

A 9.91万元 B. 9.95万元 C. 10.1万元 D. 10.5万元

【答案】A

【解析】

【分析】建立函数关系式了，利用基本不等式求解函数的最小值即可.

【详解】由题意得，地面面积和天花板面积均为，

设实验室造价为元，地面的长为，则宽为，

墙壁面积为，

所以

万元，当且仅当，即时，等号成立.

故选:A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（    ）

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

【答案】AB

【解析】

【分析】函数相同的要求:定义域相同，值域相同，解析式相同.

【详解】和的定义域均为，值域均为，解析式一致，A正确．

和的定义域和值域均为，解析式一致，B正确．

和的定义域和值域均为，但解析式不同，C错误．

的定义域为，的定义域为，D错误．

故选:AB

10. “”的充分不必要条件可以是（    ）

A.  B.

C.  D. 或

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据不等式求解集，按照充分不必要条件的定义进行判断即可.

【详解】解：由，得或，所以“”“”“或”都是“”的充分不必要条件.

故选：ACD.

11. 已知集合，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BC

【解析】

【分析】本题主要考查集合间的包含关系，根据题意，分析集合之间的关系，进而作出判断即可.

【详解】因为，所以，A错误，B正确.

由，可知是部分偶数的集合，是奇数的集合，

所以，，C正确，D错误.

故选：BC.

12. 已知函数的定义域为，，，且，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据函数单调性的定义可得单调递减，然后根据函数的单调性逐项分析即得.

【详解】设，则，即，

令，则，所以在上单调递减，

由，得，即，A正确；

因为，所以，

即，B正确；

因为，所以，C错误；

因为（当且仅当，即时，等号成立），

所以，D正确．

故选：ABD.

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13. 写出一个定义域为，且单调递增的幂函数：______.

【答案】（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据幂函数的知识写出一个即可.

【详解】的定义域为，且单调递增，

故答案为：（答案不唯一）

14. 已知是奇函数，当时，，则____________．

【答案】

【解析】

【分析】首先求出，再根据奇函数的性质即可得解.

【详解】解：因为当时，，

所以，

又是奇函数，所以，则.

故答案为：

15. 若不等式的解集为，则______.

【答案】

【解析】

【分析】由条件可得和是方程的两根，然后求出的值，然后根据幂的运算可得答案.

【详解】由题意得和是方程的两根，则

所以.

故答案为：

16. 若，，且，则的最小值为______，此时______．

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】将原等式中字母b用a来表示，即化简为，代入到9a+b中，将9a+3看作一个整体，即可用基本不等式解答.

【详解】由题意得，

所以，

当且仅当，即时，等号成立．

故答案为：①；②.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合.

（1）判断（1，2）和（2，1）是否是中的元素；

（2）若集合， 求.

【答案】（1）是中的元素，不是中的元素；   

（2）

【解析】

【分析】（1）运用代入法进行判断即可；

（2）根据交集的定义进行求解即可.

【小问1详解】

因为，所以是中的元素，

因为，所以不是中的元素；

【小问2详解】

由题意得方程组

，得，所以，

故

18. 已知，，且.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

【答案】（1）   

（2）36

【解析】

【分析】（1）直接利用基本不等式可得答案；

（2），展开利用基本不等式求解即可.

【小问1详解】

因为，所以，即，

当且仅当时，等号成立.

故的最大值是.

【小问2详解】

因为，

当且仅当，即时，等号成立.

故最小值为36.

19. 已知幂函数在上单调递减.

（1）求的值；

（2）求的解集.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）由题意得，然后可分析出答案；

（2）由题意得，解出即可.

【小问1详解】

由题意得，即.

当，时，在上单调递增，不符合题意；

当，时，在上单调递减，符合题意.

所以，.

【小问2详解】

由题意得，得，得或，

即的解集为.

20. 已知是定义域为R的奇函数，当时，．

（1）求解析式；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明．

【答案】（1）   

（2）在上单调递增，证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据奇偶性即可求解上的解析式，进而可得上的解析式，

（2）根据单调性的定义即可求解.

【小问1详解】

当时，，；

由于为奇函数，所以

当时，．

故

【小问2详解】

在上单调递增．

证明：，且，

则．

由，,又，

得，

所以，即．故在上单调递增．

21. 已知函数的定义域为，且，，.

（1）求和值；

（2）判断的奇偶性，并证明；

（3）若，则，求的解集.

【答案】（1），   

（2）是偶函数，证明见解析   

（3）

【解析】

【分析】（1）利用赋值法可得答案；

（2）令可判断出的奇偶性；

（3）首先利用定义证明在上单调递增，然后结合奇偶性、定义域可列不等式组求解.

【小问1详解】

令，得，得.

令，得，得.

【小问2详解】

是偶函数，

理由如下：的定义域关于原点对称，

令，得，得，

所以是偶函数；

【小问3详解】

由，得，

，，且，则.

因为，所以，所以，即，

所以在上单调递增，又是偶函数，所以在上单调递减.

由，得

解得，且.

故的解集为.

22. 已知是二次函数，且满足，.

（1）求的解析式；

（2）已知，对任意，恒成立，求的最大值.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】利用待定系数法设，由已知求解即可得的解析式；

（2）令，则不等式转换为，得，根据对任意，，求得关系，从而可得的取值范围，根据取最大值的的值检验不等式恒成立，即可得的最大值.

【小问1详解】

解：设，由，得.

由，得，

整理得，

所以，则，

所以.

【小问2详解】

解：由题可得，

令，则，故.

对任意，，则恒成立，

所以，

所以，此时，

所以，

当，，时，等号成立，

此时成立，

所以的最大值为.