山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题（Word版附解析）

新泰一中2022-2023学年高一上学期期中考试

数学试题 2022.11.16

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考试号、座位号填写在答题卷上。

3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（    ）

A．      B．      C．      D．

2.若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A.   B.  C.  D.

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A.   B. C.   D.

4.已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A.   B.   C.   D.

5.在直角梯形中，，，，，直线截这个梯形位于此直线左方的图形的面积（如图中阴影部分）为，则函数的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

6.“”是“函数是定义在上的增函数”的（    ）

A.必要不充分条件       B.充分不必要条件

C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

7.函数是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则实数的取值范围是（    ）

A.   B.   C.   D.

8.已知函数，，，用表示，中的较大者，记为，若的最小值为，则实数的值为（    ）

A.0     B.    C.    D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的为（    ）

A.   B.   C.   D.

10.下列说法正确的有（    ）

A.“，”的否定是“，”

B.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

C.若，，，则“”的充要条件是“”

D.“”是“”的充分不必要条件

11.下列说法正确的是（    ）

A.函数（且）的图象恒过定点

B.若不等式的解集为，则

C.函数的最小值为6

D.函数的单调增区间为

12.定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（    ）

A.方程有且仅有三个解  B.方程有且仅有三个解

C.方程有且仅有九个解  D.方程有且仅有一个解

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知集合，若，则实数的值为______.

14.不等式对一切实数都成立，则的取值范围是______.

15.已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______.

16.已知函数若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知集合，.

（1）当时，求，；

（2）若求实数的取值范围.

18.（12分）（1）计算：；

（2）

19．（12分）已知幂函数在上单调递增，.

(1)求实数m的值；

(2)当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题p：，命题q：，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围.

20.（12分）某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.

（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；

（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：

方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；

方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；

问哪种方案较为合理？并说明理由.

21.（12分）已知函数（为常数）是定义在上的奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）若函数满足，求实数的取值范围.

22.（12分）已知为偶函数，为奇函数，且满足.

（1）求，的解析式；

（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围；

（3）若，且方程有三个解，求实数的取值范围.

高一期中考试数学参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.  14.  15.6      16.

16【解析】设函数的值域为，

函数的值域为，

因为对任意的，都存在唯一的，满足，

则，且中若有元素与中元素对应，则只有一个.

当时，，

因为，当且仅当，即时，等号成立，所以.

当时，，

①当时，，，此时，∴，解得，

②当时，

此时在上是减函数，取值范围是，

在上是增函数，取值范围是，

∴，解得，综合得.

17.【解】（1）当时，，又因为，

所以，所以，.

（2）因为，集合，，

所以解得.所以实数的取值范围为.

18.【解】（1）1.（2）.

19．（1）因为是幂函数，所以，解得或．

又因为在上单调递增，所以即，故．

（2）又（1）知，

因为在上单调递增，

所以当时，，，

所以在上的值域为，

函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，，

所以的值域为，

因为命题是命题的必要不充分条件，

所以，所以或，

解得，，所以实数的取值范围是．

20.【解】（1）由题意可得，

由得，又，所以该设备从第2年开始实现总盈利.

（2）方案二更合理，理由如下：

方案一：由（1）知，总盈利额，

当时，取得最大值160，此时处理掉设备，则总利润为万元；

方案二：由（1）可得，平均盈利额为，

当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时，

此时处理掉设备，总利润为万元.

综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适.

21（1）解：因为是定义在上的奇函数，所以，

即，即，

所以，即；解得，

所以

（2）解：函数是上的减函数

证明：在上任取，，设，

因为，所以，则，

所以，即，所以在上单调递减

（3）解：因为是定义在上的奇函数

所以可化为

又在上单调递减，所以

解得，所以解集为

22.【解】（1）根据题意，∵是偶函数，是奇函数，且①，

∴，，∴，即②；

由①+②解得，①-②解得.

（2）方程有解，

则有解，

令，当且仅当时取等号，∴在有解，

即，当时，不成立；

当时，，

当且仅当时取等号，故的取值范围为.

（3）（法一），

令，则，函数的图象，如图所示为：

∵方程有三个解，

∴有两个根，且，，或者，，

①当，时，有，，解得满足题意，

则，解得，则，存在两个值满足方程，

②当，时，记，

∴解得，故的取值范围为.

（法二）作出函数的图象如下图所示：

由可得，

由图可知，方程有两个不等的实根，

由题意可知，方程有且只有一个根，故或，解得或.

因此，实数的取值范围是