安徽省省十联考（合肥八中等）2022-2023学年高二数学上学期期中试题（Word版附答案）

省十联考*合肥八中2022~2023高二上学期期中联考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知倾斜角为的直线过，两点，则（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，E为的重心，若，，，则（　　）

A.  B.

C.  D.

3. “”是“直线与直线平行”的（　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知F为双曲线：的左焦点，P为的右支上一点，则直线PF的斜率的取值范围为（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 已知为圆O：上一点，则的取值范围为（　　）

A.  B.

C  D.

6. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为坐标平面上一点，且满足的点P均在椭圆C的内部，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，在正方体中，P为线段上一点，则直线与BP所成的角的最大值、最小值分别为（　　）

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 已知椭圆C：上存在关于直线l：对称的点，则实数m的取值范围为（　　）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 如图，在三棱柱中，P空间一点，且满足，，则（　　）

A. 当时，点P在棱上 B. 当时，点P在棱上

C. 当时，点P在线段上 D. 当时，点P在线段上

10. 我们知道反比例函数的图象是双曲线，则下列有关双曲线的结论正确的是（　　）

A. 顶点坐标为， B. 虚轴长为

C. 离心率为 D. 焦点坐标为，

11. 已知直线：，：，：，其中a，k为常数，与的交点为M，则（　　）

A. 对任意实数a， B. 存在a，使得点到原点的距离为3

C. 存在点P，使得为定值 D. M到的最大距离为

12. 已知曲线C：，则（　　）

A. 曲线C关于原点对称

B. 曲线C有4个顶点

C. 曲线C的面积小于椭圆的面积

D. 曲线C面积大于圆的面积

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则_________.

14. 已知直线l过点，且在x轴和y轴上的截距分别为a，b，若，则l的方程为__________．

15. 已知空间向量，是相互垂直的单位向量，若向量满足，，则的最小值是__________．

16. 已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，则的最大值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点．求及弦AB的垂直平分线的方程．

18. 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD为菱形，，．

（1）求到平面的距离；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19. 已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点的坐标为，离心率为．

（1）求C的方程；

（2）设过F的直线l与C相交于点A，B两点，若（O为坐标原点），求直线l的方程．

20. 已知A为圆C：上一动点，点，若M为AB的中点，记点M的轨迹为．

（1）求的方程，并说明是什么图形；

（2）在直线上是否存在定点D（异于原点），使得对于上任意一点P，都有为常数？若存在，求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，说明理由．

21. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，E为PC的中点．

（1）证明：平面平面PCD；

（2）若，，求平面ABE与平面ABP夹角的正弦值．

22. 已知双曲线C：左，右焦点分别为，，过且斜率为的直线与C的左支交于点A，且．

（1）求C的渐近线方程；

（2）若，P为x轴上一点，是否存在直线l：与C交于M，N两点，使得，且？若存在，求出点P的坐标和直线l的方程；若不存在，说明理由．

省十联考*合肥八中2022~2023高二上学期期中联考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】或

【15题答案】

【答案】3

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】，．

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）的方程为，其图形为以为圆心，为半径的圆   

（2）存在

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）存在，，直线l方程为．