陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期中试题（Word版附答案）

长安一中2022—2023学年度第一学期期中考试

高二年级   数学（文科）试题

时间：100分钟         总分：150分

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题“，”的否定是（    ）

A. ，       B. ，   

C. ，       D. ，

2. 已知集合，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 已知向量，若，则的值是 

A.        B.          C.         D. 4或－4

4. 在中，内角所对的边为，若，，，则（    ）

A.     B.     C.    D.

5. 在正项等比数列中，，则数列的前9项和为（    ）    A.    B.    C.    D.

6．已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则等于(　　)

A.                         D.

7. 从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（    ）

A.     B.    C.     D.

8. 数列是等比数列，首项为，公比为，则“”是“数列递减”的（    ）

A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件 

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

9. 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为（    ）

A.       B.      C.      D.

10．已知实数a>1，命题：函数y＝(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题：|x|<1是x<a的充分不必要条件，则(　　)

A．或为真命题       B．且为假命题

C．()且为真命题     D．()或()为真命题

11. 已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（    ）

A.    B.    C.     D.

12. 在数列中，，，则（    ）

A.       B.    

C.       D.

13. 已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

14. 我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，分别为左､右､上､下顶点，，分别为左､右焦点，为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆为“黄金椭圆”的是（    ）

A.

B. 四边形的一个内角为

C. 轴，且 

D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

15. 若“，”是假命题，则实数m的取值范围是___________.

16. 观察下面的数阵，则第16行从左边起第3个数是___________.

17. 已知实数x，y满足约束条件，若目标函数的最大值是5，则实数m的绝对值为___________.

18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为___________.

19. 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高.现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高_______米.

20. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角的正切值为___________．

三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．(本小题满分12分)

{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）令，求数列{bn}前n项和Tn．

22.（本小题满分12分）

已知的面积其中分别为角所对的边.

（1）求角的大小           （2）若，求的最大值.

23.(本小题满分13分)

设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点.

（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程；

（2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值.

24.（本小题满分13分）

已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.

（1）当时，求证：；

（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，求.

长安一中2022—2023学年度第一学期期中考试

高二年级  数学（文科）试题参考答案

一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．）

15.                          16.228

17. 1                                 18．

19.                              20．

三、解答题：（共计50分．）

21.（12分）

22.（12分）【解析】

（1）

（2）将代入可得

又，

当且仅当b=c时，最大，最大值为.

23.（13分）

【解析】（1）若B为椭圆的上顶点，则.

又过点，故直线

由可得，解得即点，

又，故直线；

（2）设，

方法一：

设直线，代入椭圆方程可得：

所以，

故

，

又均不为0，故，即为定值．

方法二：

设直线，代入椭圆方程可得：

所以

所以，即，

所以，

即为定值．

方法三：

设直线，代入椭圆方程可得：

所以，

所以．

所以，

把代入得．

方法四：

设直线，代入椭圆的方程可得，

则

所以.

因为，

代入得.

24.（13分）

【解析】（1）设直线方程为，

联立直线与抛物线的方程，

消去，得，所以.

所以

即.

（2）设直线方程为，

联立直线与抛物线的方程，

消去，得，

故.

设的方程为，

联立直线与拋物线的方程，

消去得，

从而，则，

同理可得，

.