高考数学一轮复习配套课件 第四章 第七节 解三角形应用举例

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·最新考纲·掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
·考向预测·考情分析：利用正、余弦定理解三角形，判断三角形的形状，尤其是正、余弦定理的综合问题仍将是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过利用正、余弦定理解决实际问题考查数学应用、数学建模的核心素养．
一、必记3个知识点1．仰角和俯角与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线______时叫仰角，目标视线在水平视线______时叫俯角．(如图所示)
2．方位角一般指正北方向线顺时针到目标方向线的水平角，如方位角45°，是指____________，即东北方向．
3．方向角 相对于某一正方向的角(如图)(1)北偏东α：指从正北方向顺时针旋转α到达目标方向．(2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.(3)其他方向角类似．
(二)教材改编2．[必修5·P15练习 T1改编]从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　)A．α>β B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
解析：由已知及仰角、俯角的概念画出草图，如图，则α＝β.
5．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的__________方向上．
解析：如图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西15°.
考点一　解三角形应用举例　[应用性]角度1　距离问题[例1]　[2022·山东测试]自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(A，B，C，D在同一水平面内)，则A，D间的距离为_______________．
反思感悟　求解距离问题应注意(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.
反思感悟　求解高度问题应注意(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用.
角度3　角度问题[例3]　[2022·河南豫西名校联考]当太阳光与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2 m的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为(　　)A．30° B．60°C．45° D．90°
反思感悟　测量角度问题的基本思路测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．[提醒]　方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚哪一个点的方向角．
(2)求△ABE的面积．
反思感悟　平面几何中解三角形问题的求解思路(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解．(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果.
微专题20 渗透智育教育　激活思维潜能
[例]　[2022·河南高三模拟]“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC＝2AC，则楼高AB约为(　　) A．65米 B．74米C．83米 D．92米
名师点评　本题以“鹳雀楼”为背景设计试题，考查解三角形等知识，体现了智育的素养导向．破解此类题的关键是准确获取有效信息，合理运用获取到的信息画出草图，把所求的问题转化到几何图形中，通过合理运用平面几何相关知识进行求解．