高考数学一轮复习配套课件 第四章 第三节 第2课时 简单的三角恒等变换

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反思感悟　三角函数式化简的常用方法(1)变角：善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，恰当选择三角公式，能求值的求出值，减少未知角的个数；(2)变名：统一三角函数名称，利用诱导公式、切化弦、升幂与降幂(常见)公式等实现名称的统一；(3)变式：观察式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，变形方法：常值代换、逆用变形形式、分解与组合、配方与平方等．[提醒]　(1)常值代换方法：利用同角三角函数关系或tan 45°＝1；(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本规律，二次根号中含有三角函数式时，一般需要升次．
反思感悟　给值求值问题的解题策略已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的解题关键：把“所求角”用“已知角”表示(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式或和或差的二倍形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和、差或倍数关系，然后应用诱导公式、和差公式、倍角公式求解.
反思感悟　给角求值问题的基本思路观察所给角与特殊角之间的关系，利用和、差、倍角公式等将非特殊角的三角函数值转化为：(1)特殊角的三角函数值；(2)正、负相消的项和特殊角的三角函数值；(3)可约分的项和特殊角的三角函数值等．
考点三　三角恒等变换的简单应用　[应用性][例5]　 如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上．已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？
反思感悟　利用三角恒等变换解决实际问题的思路(1)结合具体图形引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行化简，解决最优化问题．(2)解决三角函数应用问题和解决一般应用性问题一样，先建模，再讨论变量的范围，最后作出结论并回答问题．[提醒]　注意恰当选择自变量，并利用解直角三角形等知识表示有关线段．
【对点训练】  如 图，矩形OABC中，AB＝1，OA＝2，以B为圆心，BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PM⊥OA，垂足为M，PN⊥OC，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为________．
微专题16 渗透德育教育　弘扬数学文化
名师点评　本题以数学文化为背景，弘扬古代数学对人类的贡献，培养学生的爱国情怀，并提升学生的数学运算能力．