高考数学一轮复习配套课件 第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件

这是一份高考数学一轮复习配套课件 第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件，共36页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，判断真假，判断为真，判断为假，若q则p，若¬p则¬q，若¬q则¬p，没有关系等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义． ·考向预测·考情分析：命题的真假判断和充分必要条件仍是高考热点，题型仍为选择、填空题．学科素养：通过四种命题的关系及充分、必要条件的判断考查逻辑推理的核心素养．
一、必记3个知识点1．命题用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题，其中________的语句叫做真命题，________的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________．
3．充分条件、必要条件与充要条件
二、必明2个常用结论1．四种命题间的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同．(2)两个命题互为逆命题或者互为否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件．(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q，且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q，且q⇐r”⇒“p⇐r”)．
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)“x－3>0”是命题．(　　)(2)一个命题非真即假．(　　)(3)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则¬q”．(　　)(4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(　　)(5)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)(6)命题“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　　)
(二)教材改编2．[选修2－1·P8习题A组T2改编]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c
解析：命题的否命题是将原命题的条件、结论都否定，故题中命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．
3．[选修2－1·P10练习T3改编]“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.
5．(忽视大前提)已知命题“对任意a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它的否命题是__________________________．
对任意a，b∈R，若ab≤0，则a≤0.
6．(忽视等号的选取)已知p：x>a，q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________；(2)若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
解析：(1)因为p是q的充分不必要条件，所以{x|x>a} {x|x≥2}，则实数a的取值范围是a≥2.(2)因为p是q的必要不充分条件，所以{x|x≥2} {x|x>a}，则实数a的取值范围是a<2.
(四)走进高考7．[2021·浙江卷]已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：若a·c＝b·c，则(a－b)·c＝0，推不出a＝b；若a＝b，则a·c＝b·c必成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．
考点一　命题及其关系　[基础性]1．已知命题p：正数a的平方不等于0，命题q：若a不是正数，则它的平方等于0，则q是p的(　　)A．逆命题 B．否命题C．逆否命题 D．否定
解析：“正数a的平方不等于0”即“若a是一个正数，则它的平方不等于0”，其否命题为“若a不是正数，则它的平方等于0”．故选B.
2．对于命题“单调函数不是周期函数”，下列说法正确的是(　　)A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上都不正确
解析：根据四种命题的构成可知，选项A，B，C均不正确．故选D.
3．下列命题中为真命题的是(　　)A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程B．抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点C.互相包含的两个集合相等D．空集是任何集合的真子集
解析：A是假命题，当m＝0时，mx2＋2x－1＝0不是一元二次方程；B是假命题，当a＝－2时，抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴无交点；C是真命题，即若A⊆B，B⊆A则A＝B；D是假命题，空集是任何非空集合的真子集．
反思感悟判断命题真假的方法(1)直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．(2)间接判断：根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其逆否命题的真假．[提醒]　写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．
考点二　充分条件与必要条件的判定　[综合性][例1]　(1)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
(2)[2020·北京卷]已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sin α＝sin β”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，则当k＝2n(n∈Z)，α＝2nπ＋β，有sin α＝sin (2nπ＋β)＝sin β；当k＝2n＋1(n∈Z)，α＝(2n＋1)π－β，有sin α＝sin [(2n＋1)π－β]＝sin β.若sin α＝sin β，则α＝2kπ＋β或α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，即α＝kπ＋(－1)kβ(k∈Z)．
反思感悟充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．
2．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以¬p：x＋y＝－2，¬q：x＝－1且y＝－1，因为¬q⇒¬p，但¬p ¬q，所以¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．
考点三　充分、必要条件的应用　[应用性][例2]　已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围．
一题多变1．(变条件)例2条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？并说明理由．
2．(变条件)若例2变成设p：P＝{x|x2－8x－20≤0}，q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
反思感悟1．根据充分、必要条件求解参数取值范围需抓住“两”关键(1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系．(2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．2．解题时要注意区间端点值的检验．尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
【对点训练】设p：ln (2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
名师点评本例将“¬p是¬q的必要而不充分条件”转化为“p是q的充分而不必要条件”；将p、q之间的条件关系转化为相应集合之间的包含关系，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用．
[变式训练1]　王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要而不充分条件．