高考数学一轮复习配套课件 第八章 第六节 空间向量及其运算

这是一份高考数学一轮复习配套课件 第八章 第六节 空间向量及其运算，共45页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，平行或重合，同一平面，a＝λb，xa＋yb，xa＋yb＋zc，a·b＝0，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．4．理解直线的方向向量与平面的法向量．5．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．6．能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．
·考向预测·考情分析：本节主要考查空间向量的线性运算、数量积及其坐标运算，利用空间向量证明空间中的平行与垂直关系，多出现在解答题中的第一小问．学科素养：通过空间向量的运算及数量积运算考查逻辑推理、数学运算的核心素养．
一、必记3个知识点1．空间向量及其有关概念
(2)向量的坐标运算：
(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
3.直线的方向向量与平面的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l________或________，则称此向量a为直线l的方向向量．(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的______向量a，则向量a叫做平面α的法向量．
二、必明3个常用结论1．向量法判断空间中平行与垂直(1)平行关系线线平行：l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R；线面平行：l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0；面面平行：α∥β⇔u∥v⇔u＝kv，k∈R.(2)垂直关系线线垂直：l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0；线面垂直：l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，k∈R；面面垂直：α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0.
(二)教材改编2．[选修2－1·P98习题T7改编]已知a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，则下列结论正确的是(　　)A．a∥c，b∥c B．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥b D．以上都不对
解析：因为c＝(－4，－6，2)＝2a，所以a∥c，又a·b＝0，故a⊥b.
(三)易错易混4．(二面角的范围出错)已知两个平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则这两个平面所成的二面角的大小为____________．
反思感悟　用已知向量表示未知向量的解题策略(1)用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则．(3)在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间中仍然成立．
反思感悟　证明三点共线和空间四点共面的方法比较
【对点训练】1．若A(－1，2，3)，B(2，1，4)，C(m，n，1)三点共线，则m＋n＝________．
一题多变　1．(变问题)若例2中条件不变，求证：EG⊥AB.
2．(变问题)若例2中条件不变，求EG的长．
3．(变问题)若例2中条件不变，求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
反思感悟　1．空间向量数量积的计算方法(1)定义法：设向量a，b的夹角为θ，则a·b＝|a||b|cs θ.(2)坐标法：设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2.2．空间向量数量积的3个应用
(3)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值．
(2)求证：平面PAB⊥平面PDC.
反思感悟　1．用向量法证平行问题的类型及常用方法
2.利用向量法证垂直问题的类型及常用方法
【对点训练】已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点． (1)求证：DE∥平面ABC.(2)求证：B1F⊥平面AEF.