高考数学一轮复习配套课件 第二章 第一节 函数及其表示

这是一份高考数学一轮复习配套课件 第二章 第一节 函数及其表示，共52页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，唯一确定，定义域，对应关系，解析法，图象法，列表法，答案B等内容，欢迎下载使用。

最新考纲·1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．
考向预测·考情分析：以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域，分段函数以及函数与其他知识的综合仍是高考的热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度．学科素养：通过函数概念考查数学抽象的核心素养；通常通过函数定义域、函数解析式及分段函数问题考查数学运算及直观想象的核心素养．
一、必记3个知识点1．函数与映射的概念
2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：________、________和__________．(3)相等函数：如果两个函数的________和________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：________、________、__________．
[提醒]　函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象．
3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．[提醒]　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
二、必明3个常用结论1．函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射．2．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点．3．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)对于函数f：A→B，其值域是B.(　　)(2)函数与映射是相同的概念，函数是映射，映射也是函数．(　　)(3)只要集合A中的任意元素在集合B中有元素对应，那么这个对应关系就是函数．(　　)(4)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是相等函数．(　　)(5)分段函数不是一个函数而是多个函数．(　　)
2．如果函数f(x)＝ln (－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为(　　)A．－2 B．－1C．1 D．2
解析：因为函数f(x)的定义域为[0，6]，则0≤x－5≤6，即5≤x≤11，所以函数f(x－5)的定义域为[5，11].
2．(变条件，变问题)将题3改为“已知函数f(x－5)的定义域为[0，6]，则函数f(x)的定义域为________．”
解析：因为函数f(x－5)的定义域是[0，6]，则0≤x≤6，有－5≤x－5≤1，所以函数f(x)的定义域为[－5，1].
反思感悟　1．给定函数的解析式，求函数的定义域
2．求抽象函数定义域的方法
(2)(一题多解)已知二次函数f(x)满足f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)的解析式为_____________．
f(x)＝x2－5x＋9
(3)[2022·佛山一中月考]已知函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝ex，则函数f(x)的解析式为________________．
反思感悟　求函数解析式常用的方法 [提醒]　由于函数的解析式相同，定义域不同，则为不相同的函数，因此求函数的解析式时，如果定义域不是R，一定要注明函数的定义域．
f(x)＝x2－2(x≥2)
3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________．
反思感悟　分段函数的求值问题的解题思路(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．
解析：∵f(1)＝21＝2，∴f(a)＋2＝0，∴f(a)＝－2，当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3，当a>0时，f(a)＝2a＝－2，方程无解，综上有a＝－3.
反思感悟根据分段函数的函数值求自变量的值时，应根据自变量与分段函数各段的定义域分类讨论，结合各段的函数解析式求解，要注意求出的自变量的值应满足解析式对应的自变量的范围.
反思感悟　与分段函数有关的不等式问题主要表现为解不等式(有时还需要结合函数的单调性)．若自变量取值不确定，往往要分类讨论求解；若自变量取值确定，但分段函数中含有参数，则只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解即可.
所谓“新定义”函数，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现或尚未介绍的一类函数．函数新定义问题的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题．
名师点评本题意在考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养．破解新定义函数题的关键是紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解．如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f(x)的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解．
解析：由条件(1)得f(x)是R上的奇函数，由条件(2)得f(x)是R上的减函数．对于①，f(x)＝sin x在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”．