高考数学一轮复习配套课件 第九章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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·最新考纲·1．在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．
·考向预测·考情分析：直线方程单独考查较少，与圆的方程、圆锥曲线方程结合考查是高考的热点，各种题型都有．学科素养：通过直线的倾斜角、斜率、方程的求解考查数学运算的核心素养；通过直线方程的综合应用考查直观想象的核心素养．
一、必记4个知识点1．直线的倾斜角(1)定义 (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：________.
3.直线方程的五种形式
[提醒]　“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．
y－y0＝k(x－x0)
Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0
三、必练3类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　　)(2)过点M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.(　　)(3)直线的倾斜角越大，斜率k就越大．(　　)(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　)(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　)
3．[必修2·P96例4改编]已知△ABC的三个顶点坐标为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为(　　)A．2x＋y－12＝0 B．2x－y－12＝0C．2x＋y－8＝0 D．2x－y＋8＝0
5．(忽视斜率与截距对直线的影响)如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第________象限．
6．(忽视截距为0的情况)经过点P(4，1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________________．
x－4y＝0或x＋y－5＝0
3．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为________．
反思感悟　解决直线的倾斜角与斜率问题的方法
反思感悟　求解直线方程的两种方法 [提醒]　(1)选用点斜式和斜截式时，要注意讨论斜率是否存在．(2)选用截距式时，要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.(3)选用一般式Ax＋By＋C＝0确定直线的斜率时，要注意讨论B是否为0.
【对点训练】根据所给条件求直线的方程：(1)直线经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等；
(2)直线过点(5，10)，到原点的距离为5.
考点三　直线方程的综合应用　[综合性] 角度1　直线过定点问题[例2]　已知k∈R，写出以下动直线所过的定点坐标；(1)若直线方程为y＝kx＋3，则直线过定点________；(2)若直线方程为y＝kx＋3k，则直线过定点________；(3)若直线方程为x＝ky＋3，则直线过定点________．
解析：(1)当x＝0时， y＝3，所以直线过定点(0，3)；(2)直线方程可化为y＝k(x＋3)，故直线过定点(－3，0)；(3)当y＝0时，x＝3，所以直线过定点(3，0)．
反思感悟　1．直线过定点问题，可以根据方程的结构特征，得出直线过的定点坐标．2．含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”．
角度2　与直线方程有关的多边形面积的最值问题[例3]　过点P(4，1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点．(1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程．
反思感悟　与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题：先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．(2)求直线方程：弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程．(3)求参数值或范围：注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解．
【对点训练】已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．