高考数学一轮复习配套课件 第十二章 第二节 合情推理与演绎推理

这是一份高考数学一轮复习配套课件 第十二章 第二节 合情推理与演绎推理，共40页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，合情推理，演绎推理，一般结论，某些已知特征，一般性的原理，一般原理，特殊情况等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理．2．体会合情推理在数学发现中的作用．3．了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异，掌握演绎推理“三段论”．能运用“三段论”进行一些简单推理．
·考向预测·考情分析：以类比推理、归纳推理和演绎推理的推理方法为主，常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题．在高考中以填空题的形式进行考查，属于中、高档题．学科素养：通过合情推理与演绎推理的应用考查逻辑推理的核心素养．
全部对象都具有这些特征
二、必明2个常用结论1．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．2．类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质．在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质．
三、必练2类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　　)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　　)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　　)(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　　)
(二)教材改编2．[选修1－2·P38练习T1改编]已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)A．an＝3n－1 B．an＝4n－3C.an＝n2 D．an＝3n－1
解析：由a1＝1，an＝an－1＋2n－1，则a2＝a1＋2×2－1＝4；a3＝a2＋2×3－1＝9；a4＝a3＋2×4－1＝16，所以an＝n2.
3．[选修1－2·P34例4改编]类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论(　　)①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．A.①②　 　B．②③　 　C．③④　 　D．①④
解析：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行，正确；②垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，也可能是相交直线、异面直线，故不正确；③垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，也可能是相交平面，如墙角，故不正确；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行，正确．
反思感悟　(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想，其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．
考点二　归纳推理　[基础性] 角度1　与数字有关的推理[例1]　有一个奇数组成的数阵排列如下：1　 3　 7　 13　 21　 … 5　 9　 15　 23　 …　 … 11　 17　 25　 …　 …　 … 19　 27　 …　 …　 …　 … 29　 …　 …　 …　 …　 … …　 …　 …　 …　 …　 …则第30行从左到右第3个数是________．
角度3　与图形有关的推理[例3]　分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图；记图乙中第n行黑圈的个数为an，则(1)a4＝_____；(2)2an＝________．
解析：(1)根据题图甲所示的分形规律，可知1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，记某行白圈x个，黑圈y个为(x，y)，则第一行记为(1，0)，第二行记为(2，1)，第三行记为(5，4)，第四行记为(14，13)，故a4＝13.(2)前五行的黑圈数乘2，分别是0，2，8，26，80，即1－1，3－1，9－1，27－1，81－1，∴第n行的黑圈数的2倍为2an＝3n－1－1.
反思感悟　1．归纳推理的常见类型及求解策略(1)数的归纳，包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳，主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系．
2．运用归纳推理的思维步骤
2．[2022·陕西咸阳模拟]古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，……)若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层球的个数为(　　)A．66　　　B．55　　　C．45　　　D．38
反思感悟　演绎推理的论证规则(1)演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略，本例题中，等比数列的定义在解题中是大前提，由于它是显然的，因此省略不写．(2)在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成．
【对点训练】[2021·八省市新高考适应性考试]关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根；乙：x＝3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是(　　)A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁
解析：结合选项可知，若甲、乙都是真的，那么x1＝1，x2＝3，则丙和丁都错了，因此假命题必是甲或乙，再结合丙和丁，若甲为真命题，乙为假命题，则另一个根也是1，故丁不成立，若乙为真命题，甲为假命题，则另一个根是－1，丁也成立．因此甲是假命题．
微专题41 归纳推理中的核心素养
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程．主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎．
[例]　[2019·全国卷Ⅱ]在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(　　)A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
解析：三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，有以下三种情况：(1)若乙预测正确，则丙预测也正确，不合题意；(2)若丙预测正确，甲、乙预测错误，即丙成绩比乙高，甲的成绩比乙低，则丙的成绩比乙和甲都高，此时乙预测又正确，与假设矛盾；(3)若甲预测正确，乙、丙预测错误，可得甲成绩高于乙，乙成绩高于丙，符合题意，故选A.
名师点评　本题体现数学素养中的逻辑推理，表现为人们在数学活动中进行交流的基本思维品质，处理此类问题常采用辨证推理的思想．
[变式训练]　[2022·河南部分重点高中联考]为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同的组．某次数学建模考试中三人的成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低顺序，则排序正确的是(　　)A．乙、丙、甲 B．丙、乙、甲C．乙、甲、丙 D．甲、丙、乙
　解析：因为在B组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低，所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组．假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲．假设甲在C组，乙在A组，与题意矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲．