2022-2023学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某种零件质量标准是：，下列零件质量不符合标准的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 年月日，新华社发文总结年中国取得的科技成就之一是中国高铁运营里程超米，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 多项式的各项分别是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5. 一个棱柱体有条棱，这是一个(    )

A. 六棱柱 B. 七棱柱 C. 八棱柱 D. 九棱柱

6. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是(    )

A. 圆柱 B. 棱柱 C. 正方体 D. 圆锥

7. “病毒无情人有情”，年正值全民抗击疫情的关键之年．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“疫”相对的面上所写汉字为(    )

A. 全 B. 力 C. 抗 D. 击

8. 下列说法错误的是(    )

A. 正数的绝对值等于本身 B. 互为相反数的两数相加和为零
C. 任意有理数的平方一定是正数 D. 只有和的倒数等于本身

二、填空题（本大题共10小题，共40分）

9. 单项式的系数是______，次数是______．
10. 若与是同类项，则 ______ ．
11. 已知，则的值为______．
12. 若是关于的二次三项式，那么的值为______．
13. 庄子中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是______．
14. 已知是最大的负整数，没有倒数，的相反数等于它本身，则的值为______．
15. 在数轴上点表示数，点与点相距个单位，点表示数是______ ．
16. 有理数，在数轴上对应的点如图所示，若，且，则的值是          ．
17. 已知整数，，，满足，且，则的值为______．
18. 如图是由若干个棱长为的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，当这个几何体中正方体个数最多时，此时该几何体的表面积为______．

三、选择题（本大题共8小题，共78分）

19. 计算与化简：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
     
20. 已知，求代数式的值．
21. 如图是一个由个完全相同的小正方体组成的几何体，请分别从正面、左面、上面观察该几何体，并画出你所看到的平面图形．请使用直尺规范画图
     
22. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求代数式的值．
23. 艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖元，每件道具卖元，给出的优惠方案如下：方案，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案，总价打折．若该班级计划购买套服装和件道具．
    请用含，的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
    当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明；
    当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时的值是多少？
24. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，且
    试去掉绝对值再合并同类项，得到用含的代数式表示；
    若，试化简代数式；当时，求代数式的值．

25. “双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱上盖纸板面积刚好等于底面面积的倍，如图所示．
    
    已知某种规格的长方体包装盒的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，请用含，，的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要______平方厘米纸板；
    该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内如图，已知单个玩具的长方体盒子长为分米，宽为分米，高为分米．如图所示，现有三种摆放方式图，，所示，请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积包装盒上盖朝上，并比较哪一种方式所需纸板面积更少；
    如图，已知某长方体的长为，宽为，高为，图是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图请使用直尺规范画图，此时的外围周长是______直接写出答案
26. 若规定，且，为正整数，例如，，．
    计算；
    试说明：；
    利用中的方法解决下面的问题，记，．
    ，的值分别为多少？
    试确定的个位数字．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：零件质量标准是：，
质量最低为，质量最高为，
不符合标准的为，
故选：．
根据正负数可以表示具有相反意义的量即可得出答案．
本题主要考查正负数的意义，关键是要牢记正负数可以表示具有相反意义的量．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项的相关定义．
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，由此可得出答案．
【解答】
解：多项式的各项分别是，，．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：由棱柱有条棱可得，
一个棱柱体有条棱，，因此这个棱柱是六棱柱，
故选：．
由棱柱的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意；
B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；
C、正方体的轴截面是正方形，不符合题意；
D、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意；
故选：．
用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，根据几何体的截面情形进行判断．
本题考查了立体图形的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：在原正方体上，与汉字“疫”相对的面上所写汉字为力，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的定义，正数的绝对值等于本身，那么A正确，故A不符合题意．
B.根据相反数的性质，互为相反数的两数相加的和为零，那么B正确，故B不符合题意．
C.根据有理数的乘方，任意有理数的平方一定是正数或，那么C错误，故C符合题意．
D.根据倒数的定义，倒数等于本身的数是和，那么D正确，故D不符合题意．
故选：．
根据绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数的定义解决此题．
本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的乘方、倒数的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】； 

【解析】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是．
故答案为；．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得，，
，
故答案为：．
根据同类项的定义得到，，求出、，再把它们相加即可．
本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
则．
故答案为：．
直接利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，进而计算得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，．
．
故答案为：．
根据多项式及其次数的定义，得，再根据绝对值的定义求出．
本题主要考查多项式、绝对值，熟练掌握多项式、绝对值的定义是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意，第一天截取后剩余长度为，
第二天截取后剩余长度为，
第三天截取后剩余长度为，
，
第次截取后剩余长度为，
第次截取后剩余长度为．
故答案为：．
根据分数乘法的意义求得剩下的长度．
本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，掌握有理数乘方的意义是解题关键．
 

14.【答案】解：


；


；



；



；




；






；
；

；


． 

【解析】利用有理数的加减法的法则进行运算即可；
先算绝对值，再算加减即可；
先算乘方，再算除法与乘法，最后算加减即可；
逆用乘法的分配律进行运算即可；
先算乘方，绝对值，再利用乘法的分配律进行运算，最后算减法即可；
根据有理数的混合运算的运算顺序进行运算即可；
利用合并同类项的法则进行运算即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】解：

，
当时，
原式． 

【解析】先去括号合并同类项化简整式，然后将的值代入化简的整式的求值即可．
本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
 

16.【答案】解：
 

【解析】根据三视图的定义画出图形即可．
本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，
，，或，
则当时，原式；
当时，原式．
故代数式的值为或． 

【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，或，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

18.【答案】解：方案：实际费用元，
方案：实际费用元；
当，时，方案的实际费用为元，
方案的实际费用为元，
，
方案更划算；
当时，方案的实际费用为元，
方案的实际费用为元，
不能确定方案还是方案更划算，
，
解得，
两种方案所花费用相同时． 

【解析】根据方案，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案，总价打折，分别列代数式即可；
将，代入中的代数式求值即可；
当时，方案的实际费用为元，方案的实际费用为元，因为的值不确定，所以不能确定哪种方案更划算，当两种方案所花费用相同时，可得，进一步求解即可．
本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：是最大的负整数，没有倒数，的相反数是它本身，
，，，
则．
故答案为：．
直接利用负整数、倒数、相反数的定义得出，，的值，进而得出答案．
此题主要考查了有理数的加法、倒数以及相反数等定义，正确得出，，的值是解题关键．
 

20.【答案】或 

【解析】解：点表示数，点与点相距个单位，若点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，
即点表示的数为或．
故答案为或．
分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为．
本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；般来说，数轴上右边的数总比左边的数大．
 

21.【答案】或 

【解析】

【分析】
根据得到，再分别把代入求值即可．
本题考查数轴和绝对值，关键是掌握绝对值意义．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，
所以，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
故答案为：或．  

22.【答案】或． 

【解析】解：，且，
有两种情况：
，，，，
此时；
，，，，
此时；
故答案为：或．
由题意可得，，，，或，，，，再代入计算即可．
本题考查有理数的乘方和乘法运算，掌握题意得到、、、的值是关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：几何体共三层，底层有个小正方体．小正方体最多时，上面两层共小正方体，
前、后面的表面积：，
上、下面的表面积：，
左、右面的表面积：，
，
这个几何体小立方块最多时的表面积是．
故答案为：．
根据题意，几何体共三层，底层有个小正方体．小正方体最多时，上面两层共小正方体，这个几何体小立方块最多时的表面积比三视图面积之和的倍多个面的面积．
本题考查了由三视图判断几何体，掌握三视图判断几何体是关键．
 

24.【答案】解：由数轴得：，
，，



；
，



，
当时，
原式

． 

【解析】由数轴可得：，从而可得，，即可求解；
结合进行求解即可．
本题主要考查整式的加减，数轴，绝对值，解答的关键是由数轴得出的范围．
 

25.【答案】   

【解析】解：制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；
故答案为：；
图，平方厘米，
图，平方厘米，
图，平方厘米，
，
图所需纸板面积更少；
观察展开图可知，外围周长为，
外围周长最大的表面展开图如下图：

此时外围周长为，
故答案为：．
长方体的表面积上盖的面积，可解答；
分别根据长方体的表面积公式上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可；
外围周长等于外围边长的和，最长边越多，外围周长越大．
本题考查了长方体的表面积，数形结合思想是解题的关键．
 

26.【答案】解：



；
证明：，


，
；
解：



，




；
，
的个位数字是，的个位数字是，，的个位数字是，
的个位数字是． 

【解析】根据新定义运算方法得出，进行计算即可；
根据新定义的运算方法计算的结果，再与的结果进行比较即可；
根据新定义的运算方法求出、的值，再代入计算即可．
本题考查整式运算的新定义，理解所给的定义，通过计算探索出整式运算的规律是解题的结果．