2021-2022学年安徽省滁州市全椒县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省滁州市全椒县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 若盈余万元记作万元，则万元表示(    )

A. 盈余万元 B. 亏损万元 C. 亏损万元 D. 不盈余也不亏损

2. 十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到万件．数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 图表示的是某书店今年月的各月营业总额的情况，图表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店月的营业额一共是万元，则这四个月中“党史”类书籍的营业额最高的是(    )
    

A. 月 B. 月 C. 月 D. 月

6. 下列计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，，照此规律，摆成第个图案需要的三角形个数是(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D.    个

8. 星期天，小明一家从家里出发去爷爷家，妈妈骑自行车先走，速度为千米时，分钟后爸爸开车和小明一起出发，速度为千米时，结果人同时到达爷爷家，则小明家距爷爷家的路程为(    )

A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米

9. 在数轴上，点对应的数为，点对应的数为，且，满足点为直线上点右边的一点，且，点为中点，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 对，定义一种新运算“”，规定：其中，均为非零常数，若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 的相反数是______．
12. 一个角的补角比它的余角的倍还多，则这个角的度数为______．
13. 我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两银子共有______ 两
14. 如图，线段表示一条已经对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为．
    
    若点为的中点，则对折前的绳长为______；
    若，则对折前的绳长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：
    ；
    ．
16. 解方程组：
    ；
    ．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，，：：，点，，在同一直线上，平分，求的度数．

19. 已知关于，的方程组的解也是一元一次方程的解．求方程组的解及的值．
20. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为元，一次性购买以上的苹果，超过的部分按标价的折出售．
    文文购买的苹果需付款______元；购买的苹果需付款______元；
    若文文一次性购买的苹果，需付款多少元？用含的代数式表示
    当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为元，且全部按标价的折销售，文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
21. 为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
    
    抽样调查各类喜欢程度人数统计表

根据以上信息，回答下列问题：
本次调查的样本容量是______ ；
扇形统计图中表示程度的扇形圆心角为______ ，统计表中 ______ ；
根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动包含非常喜欢和比较喜欢．

22. 在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生人，其中男生人，女生人，男生人数比女生人数少人．已知每名同学每小时剪筒身个或剪筒底个．
    求这个班男生、女生各有多少人？
    原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
23. 将一副三角板如图摆放，，平分，平分．
    ______ ；
    将图中的三角板绕点旋转到图的位置，求；
    将图中的三角板绕点旋转到图的位置，求．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：万元表示亏损万元，
故选：．
根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：数据万用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数轴．
根据题意可知，和两点到原点的距离相等，且两点之间的距离为，即可知两个点到原点的距离均为，即可求解．
【解答】
解：由题意可知，和两点到原点的距离相等，且两点之间的距离为，
所以，两个点到原点的距离均为，
又因为表示的点一定在表示的点的左侧，
所以，的值为．  

4.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
则．
故选B．
本题主要考查代数式求值，整体代入法．
由已知可得，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．
 

5.【答案】 

【解析】解：该书店月份的营业总额为万元．
这四个月中“党史”类书籍的营业额分别是：
月营业额为万元，
月营业额为万元，
月营业额为万元，
月营业额为万元，
所以月“党史”类书籍的营业额最高．
故选：．
先求出该书店月份的营业总额，再求出这四个月中“党史”类书籍的营业额，比较即可判断．
本题主要考查了条形统计图及折线统计图的综合运用，能准确的从图中读取出信息是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解、、，故本选项计算错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算正确；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
故选：。
根据合并同类项得法则计算即可。
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键。
 

7.【答案】 

【解析】解：第个图案有个三角形，即，
第个图案有个三角形，即，
第个图案有个三角形，即，
，按此规律摆下去，第个图案有个三角形故选：．
根据图形的变化发现规律，即可用含的代数式表示本题考查了规律型图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
 

8.【答案】 

【解析】解：设小明家距爷爷家的路程为千米，
根据题意得：，
解得，
故选：．
设小明家距爷爷家的路程为千米，从时间找等量关系列方程可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能找到等量关系列方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：，满足，
，，
设点表示的数为，则，，
，
解得：，
点为中点，
表示的数为：，
，
故选：．
先根据非负性求出，的值，再根据求出表示的数，最后利用中点公式得出表示的数，再求．
本题考查了数轴和非负数，方程思想是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
解得：，
则
，
故选：．
由已知条件，根据所给定义可得到关于、的方程组，则可求得、的值，再代入计算即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故答案为：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，注意的相反数是．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则它的余角为，补角为，
根据题意得，，
，
解得．
故答案为：．
根据互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于，列出方程，然后解方程即可．
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设有人，银子两，
由题意得：，解得，
故答案为．
通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

14.【答案】  或 

【解析】解：根据题意可得，对折前的绳长为，
故答案为：．
是最长的一段，，得
，
由线段的和差，得
，
原来绳长为，
是最长的一段，由题意，
，
由线段的和差，得，
原来绳长为，
综上所述：原来绳长为或．
故答案为：或．
当点为的中点，可知对折前的绳长是剪断后的各段绳子中最长的一段的倍；
分类讨论：是最长的一段，根据，可得的长，再根据线段的和差，可得答案；是最长的一段，根据，可得的长再根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
 

15.【答案】解：

；



． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解为． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能正确根据等式的性质进行变形是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键．
 

17.【答案】解：原式


．
当时，
原式

． 

【解析】先化简整式，再代入求值．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：：：，，
，，
点，，在同一直线上，
，
平分，
，
． 

【解析】根据已知比例可得，，由平角的定义及角平分线的定义可得答案．
此题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 

19.【答案】解：由得，
故组成方程组，
得，
把代入得，
所以方程组的解为，
代入得，
解得． 

【解析】此题可先将方程组的消去，然后与联立，根据二元一次方程组的解法来求出、，将其代入，可得出．
此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，通过代入、的值即可得出答案．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意可知：文文购买苹果，不优惠，
文文购买苹果需付款：元，
购买苹果，不优惠，优惠，
购买苹果需付款：元，
故答案为：，；
，
答：她一次性购买苹果需付款元．
当时，在甲超市购买需付款元，
在乙超市购买需付款元，
．
答：她在甲超市购买更划算．
根据题意直接写出购买和苹果所需付款；
按写出函数解析式即可；
通过两种付款比较那个超市便宜即可．
本题主要考查列代数式，关键是分清数量关系．
 

21.【答案】 
；
名，
该校名学生中大约有名学生喜欢“每日健身操”活动． 

【解析】解：，
则样本容量是；
，
则表示程度的扇形圆心角为；
，
则；

用程度人数除以对应百分比即可；
用程度的人数与样本人数的比值乘以即可得到对应圆心角，算出等级对应百分比，乘以样本容量可得值；
用样本中、程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．
本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：由题意得：，
解得：，
答：这个班有男生有人，女生有人；
男生剪筒底的数量：个，
女生剪筒身的数量：个，
因为一个筒身配两个筒底，：：，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援人，
由题意得：，
解得：，
答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 

【解析】由题意列出方程组，解方程组解可；
分别计算出名男生和名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援人，根据制作筒底的数量筒身的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．
 

23.【答案】；
解：设，，则，
，
，，
．
设，则，
，
，
，
，
，
． 

【解析】解：，平分，
，
，平分，
，
．
故答案为：．
见答案；
见答案．
根据，平分和，平分，分别求出和的度数，再根据，即可得出答案；
先设，，则，根据，，列出算式，求出的度数，最后根据与各角之间的关系，即可求出答案；
先设，则，根据，得出的度数，再根据，求出，最后根据，即可得出答案．
此题考查了角的计算，仔细体会设一个未知数或两个未知数，用代数方法解决几何问题是本题的关键．