2021-2022学年广东省梅州市平远县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省梅州市平远县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省梅州市平远县八年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 小明去电影院观看长津湖，如果用表示排号，那么排号表示为(    )A.  B.  C.  D. 若是二元一次方程，则(    )A.  B.  C.  D. 或已知一组数据：，，，，，这组数据的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，若关于的函数是正比例函数，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题中错误的是(    )A. 一组数据，，，，的平均数为，则为
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 、、能作为直角三角形的三边长
D. 估算的值在和之间若点，，则点与点的关系是(    )A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称若点，，在一次函数是常数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）若数的平方根只有一个，则的值是______．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持，则的度数为______．
 在平面直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离是，则点的坐标是______．甲，乙两位同学进行打字比赛，各自录入同一篇字的文章，两人在比赛开始后前五分钟打字速度单位：个分钟的折线统计图如图，则每分钟打字速度更稳定的是______ 填“甲”或“乙”同学．
小明在解题时发现二元一次方程中，的系数已经模糊不清用“”表示，但查看答案发现是这个方程的一组解，则表示的数为______．已知一次函数、为常数且，与的图象相交于点，则关于的方程的解为______．如图所示，是长方形地面，长，宽中间竖有一堵砖墙高一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______的路程．
  三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求实数的值．本小题分
小明和朋友到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴，只知道游乐园的坐标为，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．
本小题分
已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．
如图，若，，，求的度数；
若的平分线交边于点，如图，当，且时，证明：．
 本小题分
梅州金柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对个金柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．当销售总收入为元时．
若这批金柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋？
若该经销商留下箱纸盒装送人，其余纸盒装全部售出，求的值．
本小题分
某校学生会向全校名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调制了如图的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机调查的学生人数为______，图中的值是______；
求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．本小题分
如图，在中，
为上的中点，求证：；
若为上的任意一点，中的结论是否成立，并证明；
若为延长线上一点，说明、、、之间的数量关系．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点，，与函数的图象交于点．
求和的值；
函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒个单位长度匀速运动到点到停止运动设点的运动时间为秒．
当的面积为时，求的值；
在点运动过程中，是否存在的值，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
 2.【答案】 【解析】解：排号可表示为．
故选：．
根据题意形式，写出排号形式即可．
本题考查了用坐标确定位置，关键是掌握每个数代表的意义．
 3.【答案】 【解析】解：由是二元一次方程，得
，．
解得，，
，
故选：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为这一方面考虑，先求出常数、的值，再进一步计算．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数都为，运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值．
 4.【答案】 【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为，，，，，
出现次数最多，
这组数据的众数是，
中位数是．
故选：．
将数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 5.【答案】 【解析】解：关于的函数是正比例函数，
，
故选：．
根据形如是不为零的常数，可得答案．
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为，常数项为零．
 6.【答案】 【解析】解：、一组数据，，，，的平均数为，则为，正确，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，正确，不符合题意；
C、、、不能作为直角三角形的三边长，故原命题错误，符合题意；
D、估算的值在和之间，正确，不符合题意．
故选：．
利用平均数的计算方法、平行线的性质、勾股定理及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：点，，
点与点关于轴对称，
故选：．
根据关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：由知，函数值随的增大而减小，
，，，，
．
故选：．
利用一次函数的增减性判定即可．
本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过得知函数值随的增大而减小，反之随的增大也减小．
 9.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，
同理：，，
在中，，，
，






．
故选：．
根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的倍．
本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
 10.【答案】 【解析】解：两方程组有相同的解可得出，的值适合方程与，
解方程组，解得，
方程可化为：，
方程可化为，
得，，
把代入得，，解得，
．
故选：．
根据个两方程组有相同的解可得出，的值适合方程与，求出，的值再代入含有，的方程即可求出的值，进而得出结论．
本题考查的是二元一次方程组的解，先根据题意列出关于，的二元一次方程组是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：平方根只有一个的数是，
，
．
故答案为：．
根据的平方根是，易得，解方程求出即可．
本题考查了平方根，解题的关键是明确所有的正数都有两个平方根，的平方根是．
 12.【答案】 【解析】解：如图，

由题意得：，，
，
，
是的一个外角，
．
故答案为：．
由已知条件可得，，利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 13.【答案】或 【解析】解：点在轴上，且到原点的距离为，
点在原点左边时，坐标为，
在原点右边时，坐标为，
点的坐标为或；
故答案为：或．
根据轴上的点的纵坐标为，分点在原点的左边与右边两种情况解答．
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
 14.【答案】乙 【解析】解：从两个同学打字速度的波动情况看，乙同学的波动比甲同学的波动小，
因此乙同学的打字速度更稳定，
故答案为：乙．
方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，就越不稳定．
本题考查方差的意义和反映数据的特征，方差是反映数据离散程度的统计量，方差越大，数据波动越大，就越不稳定．
 15.【答案】 【解析】解：是方程的解，
，
，
故答案为：．
将代入方程，即可求解．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：把代入得：，
解得，
，
根据图象信息可得关于的方程的解为，
关于的方程的解为．
故答案为：．
把代入求出，根据点的横坐标，即可求出答案．
本题考查了一次函数与一元一次方程，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，题目具有一定的代表性，难度适中．
 17.【答案】 【解析】解：如图所示，将图展开，图形长度增加，

则原图长度增加米，，
连接，
四边形是长方形，，宽，
，
蚂蚱从点爬到点，它至少要走的路程．
故答案为：．
把中间的墙平面展开，使原来的长方形长度增加而宽度不变，连接，再利用勾股定理求出的长即可．
本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
 18.【答案】解：原式


． 【解析】根据零指数幂的运算法则，二次根式的乘除法则逐一计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的运算法则，二次根式的乘除法则是解题的关键．
 19.【答案】解：组，
，得，
解得，
，
，
． 【解析】将所给二元一次方程相减可得，再结合已知，得到，即可求的值．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法求二元一次方程组解的方法是解题的关键．
 20.【答案】解：如图所示：，，，，． 【解析】直接利用的坐标为，建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 21.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
证明：，
，
，
，
平分，
，
，，
，
． 【解析】根据，可得，根据平行线的性质可得；
根据平行线的性质和角平分线定义即可说明；
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 22.【答案】设纸盒装共包装了箱，编织袋装共包装 袋，
由题意，得，
解得：，
答：纸盒装共包装了箱，编织袋装共包装了袋．
设纸盒装共包装了箱，编织袋装共包装袋，
由，可得 ，
由题意得，，
解得：，
，，都是整数，且，，，
，，，
的值为． 【解析】纸盒装共包装了箱，编织袋装共包装袋，列出方程组计算可得答案；
设纸盒装共包装了箱，编织袋装共包装袋，根据销售总收入为元列方程求解即可．
本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般．
 23.【答案】人   【解析】解：本次接受随机调查的学生人数为人，
，即，
故答案为：人，；

本次调查获取的样本数据的平均数是：元，
本次调查获取的样本数据的众数是：元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：元；

估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为人．
由捐款元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款元的人数除以总人数可得的值；
根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；
用总人数乘以样本中捐款元的人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 24.【答案】证明：如右图所示，连接，
，是中点，
，，
在中，，
，
又，
，
；

成立．
如右图所示，连接，作，交于，
，，
，
在中，，
同理，，
，
又，，
，
；

．
如右图，是延长线任一点，连接，并做，交于，
，，
，
在中，，
在中，，
，
又，，
，
． 【解析】先连接，由于，是中点，利用等腰三角形三线合一定理可知，再在直角三角形利用勾股定理可得，即，而，易得，那么此题得证；
成立．连接，作，交于，在等腰三角形中利用三线合一定理，可知，在中，利用勾股定理可得，同理有，易求的差，而，，易求，从而可证；
连接，并做，交于，在中，利用等腰三角形三线合一定理可知
，在中和中，利用勾股定理分别表示、，而，，
易求的值，从而可证．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理．解题的关键是用、的和差来表示和．
 25.【答案】解：点在直线上，
，
点，
函数的图象过点，
，得，
即的值是，的值是；
函数的图象与轴，轴分别交于点，，
点，点，
函数的图象与轴交于点，
点的坐标为，
，
的面积为，
，
解得，．
即当的面积为时，的值是；
当或时，是直角三角形，
理由：当时，，
点，点，点，点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，；
当时，
，，
，
，
，
解得，；
由上可得，当或时，是直角三角形． 【解析】根据点在直线上，可以求得的值，从而可以得到点的坐标，再根据点在函数的图象上，可以得到的值；
根据中的结果可以求得点、点、点、点的坐标，然后用含的代数式表示出的长度，然后根据的面积为，即可得到的值；
先写出使得为直角三角形时的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当和对应的的值即可解答本题．
本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、动点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．