2022-2023学年吉林大学附中慧谷学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林大学附中慧谷学校八年级（上）第一次月考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若一个正方体的体积为，则该正方体的棱长为(    )

A.  B.  C.  D.

3. “如果，那么”是假命题，可作为反例说明的一组数值是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴正方向滚动周，点到达点处，则点表示的数为(    )

A.  B.
C.  D. 或

7. 如图，用尺规作出，作图痕迹弧是(    )

A. 以点为圆心，为半径的圆 B. 以点为圆心，为半径的圆
C. 以点为圆心，为半径的圆 D. 以点为圆心，为半径的圆

8. 如图，中，，，将沿直线折叠，得到点的对称点，连接，过点作于，与交于点下列结论一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 比较大小：______用“”或“”连接
10. ______ ；
11. ______．
12. 某种冠状病毒的直径是纳米，纳米米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为______ 米．
13. 如图，点在上，于点，交于点，，若，则______．

14. 如图，已知的面积为，平分，且于点，则的面积是______．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
18. 本小题分
    如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图保留作图痕迹．
    在图中，作的高线；
    在图中，作的中线；
    在图中，作的角平分线．
19. 本小题分
    已知一个正数的平方根为和．
    求的值；
    ，的平方根是多少？
20. 本小题分
    阅读并填空：如图，在四边形中，，，直线交于点试说明的理由．
    解：在和中，
    ．
    ≌______
    ______全等三角形的对应角相等．
    ______
    ______

21. 本小题分
    已知：如图．和都是等边三角形．是延长线上一点，与相交于点、相交于点，、相交于点．
    
    在图中，求证：；
    当绕点沿逆时针方向旋转到图时，______．
22. 本小题分
    如图，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即同一图形大正方形的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等．即
    把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．
    用上述“面积法”，通过如图中图形的面积关系，直接写出一个等式：______；
    如图，中，，，，，是斜边边上的高，用上述“面积法”求的长；
    如图，等腰中，，点为底边上任意一点，，，，垂足分别为点、、，连接，则的值是______．
     
23. 本小题分
    我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中的系数等等．
    
    根据上面的规律，则的展开式为______．
    的展开式共有______项，系数和为______．
    利用上面的规律计算：．
    运用：若今天是星期二，经过天后是星期______．
24. 本小题分
    如图，在中，，，点在线段上运动点不与点、重合，连接，作，交线段于点．
    当时，______，______；
    线段的长度为何值时，≌？请说明理由；
    在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选D．
根据算术平方根的定义进行解答．
本题主要考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：一个正方体的体积为，
该正方体的棱长为．
故选：．
根据正方体的体积公式，利用立方根定义求出棱长即可．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当，时，，
此时；
故“如果，那么”是假命题，
故选：．
代入数据，说明即可．
本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题的方法可以举出反例．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、，正确．
故选：．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
利用同底数幂的乘法法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法法则并灵活运用．
【解答】
解：，

．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：圆的周长，
圆向正方向滚动周时，表示的数为，即．
故选：．
该圆沿数轴沿数轴正方向滚动一周，根据圆的周长公式得出圆的周长是，所以有，由此可得结论．
本题考查数轴和圆的周长，解题关键是掌握数轴的特点．
 

7.【答案】 

【解析】解：作的作法，由图可知，
以点为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线、分别为点，；
以点为圆心，以为半径画弧，交射线于点；
以点为圆心，以为半径画弧，交弧于点，
连接即可得出，则．
故选：．
根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将沿直线折叠，
，，，
，，
，
，
，
，，
，
又，，
≌，
，
，
故选：．
由折叠的性质可得，，，由“”可证≌，可得．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
先求出，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，是一道比较好的题目，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
．
首先可以估算得，然后根据绝对值的定义即可化简求解．
此题主要考查了求实数的绝对值，注意如何实数的绝对值是非负数．
 

11.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
逆用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握与运用．
 

12.【答案】 

【解析】解：纳米米米米．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
．
又，，
，
在与中，
，
≌，
，
．
故答案是：．
由图示知：，则通过全等三角形≌的对应角相等推知，结合直角的定义得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

14.【答案】 

【解析】解：延长交于，如图，
平分，
，
，
，
，
，
而，
平分，即，
，，
，
即．
故答案为：．
延长交于，如图，先证明得到，则利用等腰三角形的性质得到，再根据三角形面积公式得到，，所以．
本题考查了角平分线的定义：角的平分线把角分成相等的两部分．也考查了等腰三角形的判断与性质和三角形面积公式．
 

15.【答案】解：原式

；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案；
直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：


；


． 

【解析】先算乘方，再算同底数的幂相乘，最后合并同类项；
根据多项式与多项式相乘的法则计算．
本题主要考查了同底数幂的乘法、多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘、同底数幂的乘法法则是解题关键．
 

17.【答案】解：原式
，
当时，
原式

． 

【解析】先利用整式的相关运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求．
 

【解析】取格点，连接交于点，线段即为所求；
取格点，连接，线段即为所求；
取格点，连接交于点，线段即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的高，中线，角平分线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：正数的平方根为和，正数的平方根互为相反数，
，
，
，
；
，
，，，
，，，
，
的平方根是． 

【解析】由正数的平方根互为相反数，可得，可求，即可求；
由已知可得，，，则可求解．
本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．
 

20.【答案】    内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：在和中，
．
≌．
全等三角形的对应角相等．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据全等三角形的判定和性质以及平行线的判定解答即可．
考查了全等三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】证明：和为等边三角形，
，，，
，
在和中，
，，，
≌，
；
． 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
根据等边三角形性质得出，，，推出，根据推出两三角形全等即可；
证明≌，得到，根据三角形的内角和定理，即可解答．
【解答】
见答案；
解：和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案为：．  

22.【答案】   

【解析】解：由“面积法”得：，
故答案为：；
由“面积法”得：，
即：，
解得：；
由“面积法”得：，
即：，
，
故答案为：．
根据“面积法”求解；
根据“直角三角形的面积等于直角边积的一半，也等于斜边与斜边上高的积的一半”求解；
根据：，列式求解．
本题考查了等腰三角形的性质及因式分解的应用，面积的不同表示方法是解题的关键．
 

23.【答案】      三 

【解析】解：根据上面的规律不难发现，的展开式为：
；
故答案为：．
的展开式共有项，
系数和为，
系数和为，
系数和为，

故系数和为．
故答案为：，；
根据规律可知：．
的最后一项是，
经过天后是星期三．
故答案为：三．
观察规律可知，的展开式共有项，三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
的展开式共有项，写出前几项系数，得出一般性规律即可；
利用规律，根据有理数混合运算的法则计算即可；
根据规律展开后看最后一项即可．
本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
，
，，
，
，
故答案为：；；
当时，≌，
理由：，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
当时，，
；
当时，，
，
此时，点与点重合，不合题意；
当时，，
；
综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；
当时，利用，，得到，根据，证明≌；
分、、三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．