吉林省长春市德惠市2022年八年级上学期期末数学试卷及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列计算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a (a-4) B．(a+2)(a-2)

C．a(a+2)( a-2) D．(a－2 ) ²－4

3．估计58的立方根的大小在(　　)

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

4．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是(　　)

A．162° B．144° C．216° D．250°

5．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（　　） 

A．1 B．2 C．4 D．8

6．如图，在 与 中， ， ．若 ，则 的度数为（　　） 

A．52 ° B．62° C．72° D．118°

7．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）

A．51 B．49 C．76 D．无法确定

8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） 

A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2

二、填空题

9．计算： 　     　．  

10．与数轴上的点一一对应的数是　     　．

11．定理“等角对等边”改为“如果···，那么···”的是　                                                             　．

12．代数式 是完全平方式，m＝　     　．  

13．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ．若 ，则 的长为　     　． 

14．如图，在 与 中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上， ， ， ．下列结论：① ；② ；③ 中，正确的是　     　．（填序号） 

三、解答题

15．把下列多项式分解因式：

（1）

（2）

16．计算：

17．先化简，再求值： ，其中 ．  

18．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请在图①、图②中各画一个三角形，同时满足以下两个条件：

（1）以点为一个顶点，另外两顶点均在格点上；

（2）所作三角形与全等（除外）．

19．如图，在 与 中，点 在线段 上，且 ， ， ， ． 

（1）求证： ．  

（2）求 的度数．  

20．在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　     　度；

（2）图2、3中的a=　     　，b=　     　；

（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

21．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．

（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为　                 　.

（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，

求图中空白部分的面积.

22．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材页的部分内容．

（1）请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．

（2）拓展：如图②，在图①的的边上取一点，连接，将沿翻折，使点的对称点落在边上．

①求的长．

②的长            ▲  ．

23．是经过顶点的一条直线，．、分别是直线上两点，点在点的左侧，且．

（1）直线经过的内部，、两点在射线上．

①如图1，若，，则            ▲ （填“”、“”或“”）；、、三条线段之间的数量关系是：            ▲  ．

②如图2，若，，①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．

（2）如图3，若直线经过的外部，，请直接写出、、三条线段之间的数量关系．

24．如图，是等边三角形，． 动点分别从点同时出发，动点以的速度沿向终点运动．动点以的速度沿射线运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．点出发后，过点作交于点，连结，以为边作等边三角形，连结，设点的运动时间为

（1）用含的代数式表示的长．

（2）求的周长(用含的代数式表示)．

（3）求的长(用含的代数式表示)．

（4）当的边与垂直时，直接写出的值．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】

10．【答案】实数

11．【答案】如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

12．【答案】±4

13．【答案】10

14．【答案】②

15．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式 ．   

16．【答案】解：原式

17．【答案】解：原式

当 时，原式 ．

18．【答案】（1）解：如图所示：三角形ADE即为所求；

（2）解：如图所示：即为所求；

19．【答案】（1）解： ， ，  

．

在 与 中，

， ，

（HL），

；

（2）解： ，  

．

，

．

．

．

20．【答案】（1）36

（2）60；14

（3）解：依题意，得45%×60=27，

答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容

21．【答案】（1）（a+2b）（2a+b）

（2）解：由已知得：

化简得
②平方的：
化简得：

将①代入③得到：ab=24
∴空白部分的面积为 5ab=120（）

22．【答案】（1）解：设AB=xcm ，则AC=(x+2)cm，

根据勾股定理得，

∴

解得，x=8

∴AB=8cm，

∴AC=8+2=10cm；

（2）解：①由翻折的性质得：EC=BC=6cm

∴AE=AC-EC=10-6=4cm；②3cm

23．【答案】（1）解：①；；②当时，①中的两个结论仍然成立．

，即，

又，

，

，，

，

，，

，

．

（2）解：，理由如下：

∵，

∴∠ACF=180°-∠ACB-∠BCE，∠CBE=180°-∠BCE-∠BEC，

∴∠ACF=∠CBE，

∵CB=CA，

，

∴EC=AF，CF=BE，

∵EF=EC+CF，

∴．

24．【答案】（1）解：根据题意，

∵是等边三角形，

∴，

∵动点以的速度沿向终点运动，

∴时间的最大值为：（秒），

∴；

∵动点以的速度沿射线运动，

∴，

当时，；

当时，；

（2）解：∵，是等边三角形，

∴∠PEC=∠B=60°，∠EPC=∠A=60°，

∵∠ACB=60°，

∴△PCE是等边三角形，

∴PC=PE=CE，

∵，

∴△PCE的周长为：；

（3）解：如图：

∵是等边三角形，

∴，∠QPF=60°，

∵△PCE是等边三角形，

∴PC=PE，∠EPC=∠QPF=60°，

∴△PEQ≌△PCF，

∴CF=EQ，

∵，

∵，，

∴；

（4）解：根据题意，

①当PQ⊥BC时，如图：

∵△PCE是等边三角形，

∴PQ是高，也是中线，

∴，

∵，

∴，

解得：；

②当FQ⊥BC时，如图：

∵∠FQC=90°，∠FQP=60°，

∴∠PQE=30°，

∵∠PCE=60°，

∴∠CPQ=30°=∠PQE，

∴PC=CQ，

∵，，

∴，

解得：；

综合上述，当的边与垂直时，的值为或．