吉林省长春市南关区2022年八年级上学期期末数学试卷及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．4的平方根是（　　）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．±

2．在，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（　　）

A． B．﹣1.6 C．0 D．2

3．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3=a5 B．（2a2）2=2a4

C．a3•a4=a7 D．a4÷a=a4

4．某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校400名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为（　　）

A．40人 B．60人 C．80人 D．100人

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连结AE．若AB=6，BC=9，则△ABE的周长为（　　）

A．24 B．21 C．18 D．15

8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．6

二、填空题

9． 的立方根是　     　．

10．计算：12x5y÷6xy=　     　．

11．分解因式： =　                　．  

12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若BC=28，则BD的长为　     　．

13．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C的度数为　     　．

14．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为　     　.

三、解答题

15．计算：．

16．计算：．

17．先化简，再求值：，其中a=．

18．图①、图②均是6×6的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

（1）在图①中，画一个以AB为底边的等腰三角形ABC，点C在格点上；

（2）在图②中，画一个以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在格点上．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=40°．求：

（1）∠ADC的大小；

（2）∠BAD的大小．

20．图①、图②均是三个角分别为20°，40°，120°的三角形．在图①、图②中，过三角形的一个顶点作直线把此三角形分成两个等腰三角形（图①、图②中的分割线不同）．要求画出分割线，并标出等腰三角形底角的度数．

21．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了n名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．

n名学生掌握垃圾分类知识统计表：

根据上面的统计图表回答下列问题：

（1）n的值为　     　，a的值为　     　，b的值为　     　．

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有1500名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．

22．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．

（1）求AC的长；

（2）求四边形ABCD的面积．

23．已知长方形纸片ABCD，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．

（1）△BEF是等腰三角形吗？若是，请说明理由；

（2）若AB=4，AD=8，求BE的长．

24．如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BE=AC，点F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM．

（1）求证：△BDE≌△ADC；

（2）求证：AC⊥MC；

（3）若AC=m，则点A、点M之间的距离为　                                                                                                                                                               　（用含m的代数式表示）．

25．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

（1）如图②．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AC=3，BC=4，求CD的长；

（2）如图③．在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点P在AD上，点M在AC上．若AC=6，BC=8，则PC+PM的最小值为　     　．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】3

10．【答案】

11．【答案】（m+2）（m﹣2）

12．【答案】14

13．【答案】35°

14．【答案】8

15．【答案】解：原式=9a5÷3a-15a3÷3a+6a÷3a

=3a4-5a2+2．

16．【答案】解：原式，

．

17．【答案】解：原式==

将代入上式得：

原式=

18．【答案】（1）解：如图，
 

（2）解：如图，

19．【答案】（1）解：在中，，

是等腰三角形，

点D是BC边上的中点，即AD是BC边上的中线，

，

；

（2）解：由（1）已得：，

，

在中，，

则．

20．【答案】解：①如图所示：

②如图所示：

21．【答案】（1）50；15；0.14

（2）解：由补全条形统计图如下：

（3）解：（人），

答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1170人．

22．【答案】（1）解：，

是直角三角形，

，

；

（2）解：，

，

是直角三角形，

则四边形ABCD的面积为，

，

，

即四边形ABCD的面积为84．

23．【答案】（1）解：是等腰三角形，理由如下：

四边形ABCD是长方形，

，

，

由折叠的性质得：，

，

是等腰三角形；

（2）解：四边形ABCD是长方形，

，

由折叠的性质得：，

设，则，

在中，，即，

解得，

即BE的长为5．

24．【答案】（1）证明：，

，

和都是直角三角形，

在和中，，

；

（2）证明：，

，

点F为BC的中点，

，

由对顶角相等得：，

在和中，，

，

，即，

，

又在中，，

，即，

；

（3）解：如图，连接AM，，，，，，是直角三角形，，即点A、点M之间的距离为．

25．【答案】（1）解：是的平分线，

，

，

，

在和中，，

，

；

定理应用：（1）如图，过点D作于点E，

在中，，

，

AD平分，且，

，

在和中，，

，

，

，

设，则，

在中，，即，

解得，

即CD的长为；

（2）