2021-2022学年海南省琼海市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年海南省琼海市七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 世界文化遗产--长城的总长约为，数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 若数轴上点表示，且，则点表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若是关于的方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 根据等式的性质，下列变形错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装的进价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字小，则这个两位数可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 单项式的系数为______，次数为______．
14. 若关于的方程是一元一次方程，则______．
15. 若，则的余角的度数为______．
16. 已知：点、、、在同一直线上，，为线段的中点，，则、两点的距离为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
    解下列方程：
    ；
    ．
20. 本小题分
    由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发个，则多个口罩，若每个学生发个，则少个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？
21. 本小题分
    如图，线段，，点是的中点．
    求线段的长度；
    在上取一点，使得：：求的长．

22. 本小题分
    如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分．
    若，求和的度数；
    写出与具有的数量关系并说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：的相反数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.与不是同类项不能合并，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D符合题意；
故选：．
根据同类项、合并同类项法则逐项进行判断即可．
本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了从不同方向看简单组合体，比较简单．
根据从正面看得到的图形可得答案．
【解答】
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：设点表示的数为，
，
，
，
或，
故选：．
根据，得到点和点的数之间的差的绝对值为，求解即可．
本题考查数轴，能够根据线段长度判断另一个点表示的数是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，原计算正确，故此选项不符合题意；
B.，原计算正确，故此选项不符合题意；
C.，原计算正确，故此选项不符合题意；
D.与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项符合题意．
故选：．
根据有理数的减法法则、绝对值的性质、去括号法则、合并同类项法则进行解答即可．
本题主要考查了有理数的减法法则、绝对值的性质、去括号法则、合并同类项法则，熟练掌握法则和性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
根据一元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】
解：由题意得：当时，．
所以．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：根据等式的基本性质，若，则，故A正确，那么不符合题意．
B.根据等式的基本性质，若，得，则，故B正确，那么不符合题意．
C.根据等式的基本性质，若，则，故C正确，那么不符合题意．
D.根据等式的基本性质，由，当，得，故D错误，那么符合题意．
故选：．
逐一判断，即可解答．
本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质解决此题．
 

9.【答案】 

【解析】解：设这件服装每件的进价为元，依题意有，
，
解得．
答：该服装每件的进价为元．
故选：．
设该服装每件的进价为元，根据六折销售这件服装仍可获利，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意知十位数字为，
则这个两位数为，
故选：．
由于十位数字比个位数字小，则十位上的数位，又个位数字为，则两位数即可表示出来．
本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．注意两位数的表示方法为：十位数个位数．
 

11.【答案】 

【解析】解：沿折叠，和重合，
≌，
，
，
，
．
故选：．
根据折叠得出全等三角形，根据全等三角形的性质得出，求出，即可求出答案．
本题考查了角的计算，折叠的性质，全等三角形的性质等知识点，关键是求出和求出的度数．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
故选：．
等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．
本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．
 

13.【答案】   

【解析】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，
，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义知道未知数的次数是，未知数的系数不等于即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
的余角的度数为．
故答案为．
根据余角的性质结合度分秒的换算计算可求解．
本题主要考查余角和补角，度分秒的换算，掌握余角的定义是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图所示：


点在线段的延长线上时，如图，
为线段的中点，
，
又，
，
又，
，
又，
；
点在线段的反向延长线上时，如图，
同理可得：
，
又，
，
综合所述：、两点的距离为或，
故答案为或．
由点的位置分情况，通过线段的中点，线段的和差计算、两点的距离为或．
本题综合考查了线段的中点，两点之间的距离，线段的和差相关知识点，重点掌握两点之间的距离，易错点计算线段的长度时会漏掉线段的反向延长线这种情况．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
．
当时，
原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，． 

【解析】先移项，再合并同类项，把的系数化为即可；
先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
 

20.【答案】解：设该班有名学生，
依题意得：，
解得：，
所以．
答：该班有名学生，学校给该班准备了个口罩． 

【解析】设该班有名学生，根据“若每个学生发个，则多个口罩，若每个学生发个，则少个口罩”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出该班学生人数，再将其代入中，即可求出校给该班准备的口罩数量．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：线段，，
．
又点是的中点．
，即线段的长度是．

，：：，
．
又点是的中点，，
，
，即的长度是． 

【解析】根据图示知，；
根据已知条件求得，然后根据图示知．
本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：因为平分，，
所以，
因为，
所以，
因为平分，
所以；
与互余，
理由如下：因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以与互余． 

【解析】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
根据角平分线的定义求出的度数即可，先求出的度数，再根据角平分线的定义解答；
根据角平分线的定义表示出与，然后整理即可得解．