河南省郑州市中原区第七十三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年上学期八年级期中试题

数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1. 数据：，，，，其中是无理数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据无理数的定义进行判断即可．

【详解】解：根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数，包括开方开不尽的数及π，

，

∴是无理数，

故选：C．

【点睛】题目主要考查无理数的定义及求算术平方根，深刻理解无理数的定义是解题关键．

2. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．

【详解】解：∵勾，弦，

∴股，

∴小正方形的边长为，

∴小正方形的面积为

故选：A．

【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．

3. 已知点，关于x轴对称，则（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】A

【解析】

【分析】根据点关于x轴对称的点的坐标为即可求得值．

【详解】解：∵点，关于轴对称，

∴，

解得：，

故选：A．

【点睛】本题考查了坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握关于坐标轴对称的的点的坐标特征是解答的关键．

4. 下列图象中表示y是x的函数的有几个（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的定义逐个图象判断，即可得出答案．

【详解】对于第一个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意；

对于第二个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意；

对于第三个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意；

对于第四个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意．

符合题意有2个．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了函数的判断，掌握定义是解题的关键．

5. 根式运算结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简二次根式及求立方根，然后计算加减法即可．

【详解】解：

，

故选：D．

【点睛】题目主要考查二次根式的化简及运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

6. 函数的自变量x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

【详解】根据题意得，

解得．

故选D．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．

7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．

【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＜0，故符合题意；

B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合题意；

C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意；

D、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．

8. 在中，，，．现将按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为，则的长是（    ）

A.  B.  C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】先利用勾股定理求得的长，再设，再根据图形翻折变换的性质得出，，再根据勾股定理求出x的值．

【详解】解：设，则，

∵是翻折而成，

∴，

在中，，即，

解得．

故选：B．

【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键．

9. 面积为7的正方形的顶点O在数轴的原点上（如图），若将正方形绕点O旋转，使顶点C落在数轴上点处（点在点O的左侧），则点表示的数在（    ）

A. 和0之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

【答案】C

【解析】

【分析】先求出正方形的边长，根据得到点表示的数，再估算即可．

【详解】∵正方形面积为7，

∴，

∵将正方形绕点O旋转，使顶点C落在数轴上点处

∴

∵点在点O的左侧

∴点表示的数为，

∵

∴点表示的数在和之间

故选：C．

【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点是一一对应关系及正方形的性质的应用，也考查了无理数的估算．

10. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】点在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，求得的横坐标为，于是得到结论．

【详解】点，在直线上，

，

轴，

的纵坐标的纵坐标，

在直线上，

，

，

，即的横坐标为，

同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，

∴的横坐标为，

的横坐标为，

的横坐标为，

的横坐标为，

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的找出规律是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 9的平方根是_________．

【答案】±3

【解析】

【分析】根据平方根的定义解答即可．

【详解】解：∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3．

故答案为±3．

【点睛】本题考查了平方根定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_____．

【答案】（3，﹣2）

【解析】

【分析】根据点P在第四象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，即可写出P点坐标.

【详解】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，

又因为点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

所以点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2，

所以点P的坐标为（3，﹣2），

故答案为：（3，﹣2）

【点睛】此题考查的是求点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解决此题的关键.

13. 当___________时（写出m的一个值），一次函数的值都是随x的增大而减小．

【答案】0(答案不唯一)．

【解析】

【分析】根据一次函数的值都是随x的增大而减小，可以得到m的取值范围，然后即可写出一个符合要求的m的值，注意本题答案不唯一．

【详解】解：∵一次函数的值都是随x的增大而减小，

∴，

∴，

故答案为：0(答案不唯一)．

【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

14. 小明从A地出发沿东南方向（南偏东）前进米到B地，再从B地向正西方向走200米到达C地，此时小明离A地___________米．

【答案】

【解析】

【分析】利用方位角，构建直角三角形，通过勾股定理即可解答．

【详解】解：如图，

小明从A出发沿东南方向前进米到B地，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，即，

∴(米)，

∴(米)，

所以(米)．

故答案为：．

【点睛】本题考查了方位角与勾股定理的应用，解答此题首先要明白东南方向为北偏东，然后根据题意应用勾股定理解答．

15. 甲、乙两名大学生去距学校36的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇13.5处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距，乙与学校相距，甲离开学校的时间为x ，，与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9；②甲步行所用的时间为45；③甲步行的速度为0.15．其中正确的是___________（只填序号）．

【答案】①②##②①

【解析】

【分析】①根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；

②先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间；

③先根据第二问的结论求出甲步行的速度．

【详解】解：①由图象，得()，故①说法正确；

②乙从学校追上甲所用的时间为：()，

∴甲步行所用的时间为：()，故②说法正确；

③由题意，得

甲步行的速度为：()，故③说法错误；

综上，正确的是①②，

故答案为：①②．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题关键．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 计算：

下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．

……第一步

……第二步

……第三步

任务一：填空：以上步骤中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________；

任务二：请写出正确的计算过程；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．

【答案】一；运用完全平方公式错误，去括号错误；；注意二次根式的化简要彻底（答案不唯一，合理即可）

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式将原式化简，再利用二次根式的混合运算法则计算即可．

【详解】解：任务一：根据题意可得第一步错误，错误的原因是运用完全平方公式错误，去括号错误；

故答案为：一；运用完全平方公式错误，去括号错误；

任务二：

；

任务三：除上述错误外，二次根式的化简要彻底．

【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

17. 为庆祝“二十大”的召开，园艺工人要在一块直角三角形（，）的草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米．求图中阴影部分的面积．

【答案】阴影部分的面积为平方米．

【解析】

【分析】先由勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理证出，然后由三角形面积公式求解即可．

【详解】解：∵，米，米，

∴（米），

∵米，米，

∴，

∴是直角三角形，且，

阴影部分的面积

（平方米）．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．

18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．

（1）请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标；

（3）求出的面积．

【答案】（1）见解析；   

（2）图见解析，；   

（3）4

【解析】

分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；

（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点的位置，再连接即可；

（3）结合图象，利用割补法求面积即可．

【小问1详解】

解：如图所示：建立直角坐标系如下：

【小问2详解】

如图所示：即为所求；

；

【小问3详解】

的面积为：，

∴的面积为4．

【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的点的对称点位置．

19. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：

（1）在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量．

（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s．

（3）声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________；

（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？

【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度   

（2）0.6    （3）v=0.6y+331   

（4）1721m

【解析】

【分析】根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；

从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；

利用（2）中的变化关系得出函数关系式；

当t=22℃时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可；

小问1详解】

解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量；

故答案为：气温，声音在空气中传播速度．

【小问2详解】

解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s．

∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．

故答案为：0.6．

【小问3详解】

解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s．

∴声音在空气中的传播速度v与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6y+331

故答案为：v=0.6y+331．

【小问4详解】

解：当t=22℃时，vm/s，m，

答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．

【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．

20. 当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：

（1）__________的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：____________________；

（3）当时，求的值．

【答案】（1）小亮    （2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）根据二次根式的性质即可判断答案．

（2）根据二次根式的性质即可判断答案．

（3）根据的范围判断与的符号，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．

【小问1详解】

原式

，

，

，

原式，

故小亮的解法错误．

故答案为：小亮．

【小问2详解】

．

故答案为：．

【小问3详解】

原式

，

，

，，

原式

．

【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．

21. 请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：

（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；

①列表填空：

②描点、连线，画出的图象；

（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；

（3）结合所画函数图象，写出方程的近似解．

【答案】（1）①列表见解析；②图象见解析   

（2）①增减性：时，随着的增大而减小，时，随着的增大而增大；②对称性：图象关于轴对称；③函数的最小值为（答案不唯一）   

（3）和

【解析】

【分析】（1）①把x的值代入解析式计算即可；②分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标，描出各点，即可绘制函数图象；

（2）可从函数的增减性、对称性、最值等方面分析；

（3）根据函数图象得出方程的解即可.

【小问1详解】

解：（1）①填表：

②画函数图象如图：

【小问2详解】

①增减性：时，随着的增大而减小，时，随着的增大而增大；②对称性：图象关于轴对称；③函数的最小值为；

【小问3详解】

方程，

化简得，

即求两函数，交点的横坐标，

由图象可得：两函数有两个交点，即方程有两个解，

分别为和.

【点睛】此题考查的是描点法绘制函数图象及根据函数的图象描述函数的性质，函数图象交点，掌握描点法绘制函数图象注意自变量及函数的对应关系是解题关键．

22. 阅读与思考

两点之间的距离公式：如果数轴上的点，分别表示实数，，两点，间的距离记作，那么．

对于平面上的两点，间的距离是否有类似的结论呢？

运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．

（1）如图1，已知平面上两点，，求A，B两点之间的距离；

（2）如图2，已知平面上两点，，求这两点之间的距离；

（3）一般地，设平面上任意两点和，如图3，如何计算A，B两点之间的距离？

对于问题3，作轴，轴，垂足分别为点，；作轴，垂足为点；作，垂足为点C，且延长与y轴交于点，则四边形，是长方形．

∵__________，__________，

∴__________．

∴．

这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．

请你根据上面的公式求出下列两点之间的距离： ，．

【答案】（1）5    （2）5   

（3），，；

【解析】

【分析】（1）根据勾股定理求两点间的距离即可；

（2）仿照（1）构造直角三角形利用勾股定理求解即可；

（3）仿照（1）构造直角三角形利用勾股定理求解即可；由推得结论直接运用求解即可．

【小问1详解】

解：，，

则；

【小问2详解】

由题图知，，，

则；

【小问3详解】

由题图知，，，

；

故答案为：，，

∴

∴当，，

．

【点睛】本题考查利用勾股定理求两点间的距离，解题关键是作出辅助线构造直角三角形．

23. 一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．

（1）求B点的坐标和k，b的值；

（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；

（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）点B（3，5），k＝﹣，b＝9；（2）点Q（0，9）或（6，1）；（3）存在，点P的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）

【解析】

【分析】（1）相交于点，则点，将点、的坐标代入一次函数表达式，即可求解；

（2）的面积，即可求解；

（3）分、、三种情况，分别求解即可．

【详解】解：（1）相交于点，则点，

将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：，；

（2）设点，

则的面积，

解得：或6，

故点Q（0，9）或（6，1）；

（3）设点，而点、的坐标分别为：、，

则，，，

当时，，解得：或4；

当时，同理可得：（舍去）或；

当时，同理可得：；

综上点的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）.

【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．