福建省永春第五中学片区2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试题

这是一份福建省永春第五中学片区2022-2023学年八年级上学期期中质量监测数学试题，共7页。试卷主要包含了64的平方根是，下列计算正确的是，下列因式分解错误的是等内容，欢迎下载使用。
2022 年秋永春五中片区八年级数学科期中质量监测卷（试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟）______班________ 号  姓名____________友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．1．64的平方根是（ 　） A．8　　 B．±8　　 C．4 　　D．±4 2．下列计算正确的是（ 　） A．　　B．　C．　D．3．在实数 ，0， ， ，0.1010010001…， ， 中无理数有（　 ） A．0 个 　B．1 个 　C．2 个 　D．3 个 4．下列因式分解错误的是（ 　）A． x２－y２＝(x+y)(x－y)   B． x2 +6x+9＝(x+3)2C． x2 +xy＝x(x+y)        D． x2 +y2＝(x+y)25．如图，下列条件中，不能证明ABC ≌DCB的条件是（   ） A．AB DC，ACDB           B．AB DC，ABC =DCB C．AB DC，DBC =ACB   D．DBC =ACB ，A =D 6．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等， 从 P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（  ） A．1 个  B．2 个  C．3 个  D．4 个 7．如果 x2 kx 25是一个完全平方式，那么 k 的值是（  ） A．5   B．±10   C．10   D．±5 8．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店． 因为带③去可以根据三角形全等的判定，配出完全一样的三角形， 这是根据（   ） A．S.A.S   B．A.S.A   C．S.S.S   D．A.A.S 9．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于 点 H，已知 EH=EB=4，AE=6，则 CH 的长是（   ） A．1   B．2   C．3   D．4 10．如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．则a与b的关系为（　　）A．b﹣2a＝0  B．b2﹣a2＝0   C．b2﹣a2﹣ab＝0  D．（a+b）2＝b（a+b）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．因式分解：2x 2 6x ． 12．如果某数的立方根是2，那么这个数是 ________． 13．_________． 14．如图，在∆ABC中，∠C=900，ED⊥AB于点D，BD=BC，若AC=10cm，则AE+DE＝       .15．对于命题“有两组边及一组角对应相等的两个三角形全等”， 这个命题是 ______命题（填写“真”或“假”）． 16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8厘米，AC＝4厘米，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以1厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动 　     　秒时，△DEB与△BCA全等．  三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8 分）计算：（1） ；    （2） ．  
 18．（8 分）分解因式：（1）2mx 2 4mx 2m ；   （2）(x 2)(x 4) 1．

  19．（8 分）先化简，再求值：(23x)(23x) 9x(x 1)，其中 x 13


 20．（8分）如图，在ΔABC中，D是BC边上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF，CE＝BF.求证：∠B＝∠C 
 21.（8分）若ΔABC的三边长是a，b，c，且满足，试判断ΔABC的形状。  22.（10分）已知平方根是，的立方根是2，求的算术平方根.   23．（10 分）命题：全等三角形的对应边上的高相等． （1）写成“如果……,那么……”：__________________________________________ ； （2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．   24．（12 分）定义：若数P可以表示成为自然数的形式，则称为“希尔伯特”数．例如： ，，，所以，，都是“希尔伯特”数．（1）请写出两个以内的“希尔伯特”数．（2）像，这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被除余．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是，求这两个“希尔伯特”数     25.（14 分）如图，已知在四边形中，，点、分别是边、上的点，连接、、，．
 直接写出、、三者之间的数量关系____________________；若，猜想线段、、三者之间有怎样的数量关系？并加以证明；如图，若点、分别是、延长线上的点，且，其它条件不变时，猜想线段、、三者之间有怎样的数量关系？并加以证明．
2022 年秋永春五中片区八年级数学科期中质量监测卷参考答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
1－5：BCDDC  6－10：CBBBC二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11.2x（x-3）  12.-8   13.  14.10cm  15.假  16.4秒或12秒或16三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（4+4分）
（1）原式＝4－（－3）+…………………3分
         ＝7+…………………4分
（2）原式＝…………………2分
         ＝…………………4分18.（4+4分）
（1）原式＝2m（x2-2x+1）…………………2分
         ＝2m(x-1)2…………………4分
（2）原式＝x2-6x+8+1…………………2分
         ＝x2-6x+9…………………3分
         ＝(x-3)2…………………4分19.（8分）原式＝4－9x2+9x2-9x…………………4分
＝4-9x…………………6分
当x=13时，原式＝4－9×13＝－113…………………8分20.（8分）证明：
∵DE⊥AC，DF⊥AB
∴∠BFD＝∠CEB＝90°…………………2分
在△BFD和△CED中，∴△BFD≌△CED（SAS）…………………6分
∴∠B＝∠C…………………8分
21.（8分）解：
∵
∴（a2+b2-2ab）+（b2+c2-2bc）=0
∴（a-b）2+（b-c）2＝0…………………6分
又∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0
∴a=b=c
∴ΔABC为等边三角形…………………8分22.（10分）解：
∵平方根是，
∴x+11=13
∴x=2…………………4分
∵的立方根是2
∴ ＝8
∴y＝6…………………4分
∴3xy=36
∴3xy的算术平方根为6…………………10分23.（10分）
（1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等。………………2分
（2）已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′。
求证：AD＝A′D′…………………4分
证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°…………………5分
∵△ABC≌△A′B′C′
∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′…………………6分在△ABD和△A′B′D′中，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS）…………………9分
∴AD＝A′D′…………………10分
 （12分）解：
，
     ，
     ，
     ，
     ，
     ，
  以内的“希尔伯特”数有，，，，，任选两个除以外的数即可；…………………3分
设“希尔伯特”数为为自然数，则
，…………………5分
能被整除，
所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被除余；…………………7分
设两个“希尔伯特”数为和，
依题意得，，…………………9分
整理得，，即，
可得整数解为或，…………………11分
这两个“希尔伯特”数分别为和或和．…………………12分  25.（14分）解：；…………………2分
．…………………3分
证明：如图，延长到点，使，连接，
，，
，
在与中，
≌，
，，
，，
，…………………6分
在与中，
≌，
，
又，
．…………………8分
．…………………9分
证明：如图，在线段上截取，使，连接．
，，
，
在与中，
≌，
，，
，，
，…………………12分
在与中，
≌，
，
，
．…………………14分（注：考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分）