2022-2023学年辽宁省辽东区域共同体高一上学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份2022-2023学年辽宁省辽东区域共同体高一上学期期中联考数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省辽东区域共同体高一上学期期中联考数学试题 一、单选题1．已知，，则（    ）A．[2，3] B．（2，3]C． D．【答案】D【分析】根据集合的补集运算和交集运算求解即可.【详解】解：∵，，∴或，.故选：D.2．已知命题：“，都有”，则命题的否定是（    ）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以C选项符合.故选：C3．函数的反函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求函数的值域，再根据反函数的性质求解即可.【详解】解：∵，∴，∴函数的值域为，∵的定义域即函数的值域，∴的定义域为．故选：C4．已知条件，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，根据已知条件可得出集合间的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】解不等式，可得，因为是的充分不必要条件，则，故.故选：A.5．若恒成立，则函数的图像（    ）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于原点对称【答案】D【分析】由题意易知，令，得，即为奇函数，进而可得结果.【详解】因为，所以，令，由已知，，所以为奇函数，即函数的图象关于原点对称.故选：D6．若，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出，比较大小即可．【详解】∵，，，∴，故选：B．7．函数的图象恒过定点，若在直线上，其中，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先得出，再由基本不等式得出答案.【详解】当时，，即因为在直线上，所以当且仅当时，取等号，即的最小值为故选：A8．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】设 ，由已知可得在区间上单调递减，原不等式等价于，所以解得.【详解】 又，，有，设 ，有，则，都有，所以在区间上单调递减， ，则当时，由，得 ， 即，解得，故原不等式的解集为.故选：D. 二、多选题9．若函数在R上是减函数，则实数a可以为（    ）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】CD【分析】根据复合函数的单调性列出不等式求解，即可得到结果.【详解】由于底数，所以函数的单调性与的单调性相同，由于函数在R上是减函数，所以在R上是减函数，所以，即故选:CD.10．下列说法正确的有（    ）A．函数的零点是B．方程有两个解C．函数的图象关于y＝x对称D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上【答案】BCD【分析】根据零点的定义进行判断A，利用数形结合进行判断B，根据同底数的指数函数和对数函数的图像关于对称进行判断C，利用函数的单调性及零点存在定理进行判断D.【详解】对于A：令，解得：，所以函数的零点是和4，故A错误；对于B：分别作出的图像，由图象可知与有两个交点即方程有两个解，故B正确；对于C：因为同底数的指数函数和对数函数的图像关于对称，所以函数，的图象关于对称，故C正确.对于D：因为单调递增，由零点存在定理，因为，，，所以方程的根落在区间上，故D正确.故选：BCD.11．已知函数，则（    ）A．在单调递增B．在单调递增，在单调递减C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称【答案】BC【分析】由题可得函数的定义域，化简函数，分析函数的单调性和对称性，从而判断选项.【详解】函数的定义域满足 ，即，即函数的定义域是，∵，设，则函数在单调递增，在单调递减，又函数单调递增，由复合函数单调性可知函数在单调递增，在单调递减，故A错误，B正确；因为,,所以，即函数图象关于直线对称，故C正确；又，，所以，所以D错误．故选：BC．12．已知函数，若有四个解，，，满足，则下列命题正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】作函数的图象，由图象可得，；从而逐项判断各选项即可得答案．【详解】作函数的图象如下，有四个解，即与的图象有4个交点，，可得，可知选项正确；图象可得，则，且，令，根据函数单调性可得．可知选项错误；，且，得，可得，当且仅当时，取等号．；，可知选项正确；从图象可知，不正确；故选：AC．【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是画出函数的图象，二是对数的运算，三是数形结合思想的运用. 三、填空题13．的值为_______．【答案】【分析】根据对数运算法则可得答案.【详解】因为，所以，故答案为：.14．不等式的解集为__________．【答案】【分析】设,利用数形结合求出答案.【详解】根据不等式，设当时，当时，根据图像数形结合可得的解集为，故答案为：.【点睛】不等式的题型，有时可以利用数形结合的思想来解决问题.15．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___．【答案】【分析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.【详解】由题知．故答案为：.16．己知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为______．【答案】【分析】根据函数为奇函数且为增函数得，则有，求出右边最小值即可.【详解】的定义域为，且则为奇函数，由增函数加增函数为增函数可知函数为增函数， 不等式对任意实数恒成立，等价于，可得，即，因为,当且仅当即时,取等号，所以.故答案为：. 四、解答题17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，.(1)当时，求A∪B；(2)若___________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）求出集合、，利用并集的定义可求得集合；（2）选①，分析得出，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围；选②，分析得出，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围；选③，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，，因此，（2）选①，因为，可得.当时，即当时，，合乎题意；当时，即当时，，由可得，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是或；选②，由（1）可得或，因为，则.当时，即当时，，合乎题意；当时，即当时，，由可得或，解得或，此时或.综上所述，实数的取值范围是或；选③，当时，即当时，，，满足题意；当时，即当时，，因为，则或，解得或，此时或.综上所述，实数的取值范围是或.18．解答下列问题：(1)已知是一次函数，且满足，求的解析式；(2)已知满足，求的解析式．【答案】(1)；(2) 【分析】(1) 设，代入已知条件得，列出不等式组求解即可；(2) 用-代替，消去即可.【详解】（1）解：设，则，所以，解得，所以；（2）解：因为，①用-代替，得，②由①×3-②×2得，所以.19．已知函数.(1)求函数的值域；(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由对数运算法则化简函数式后，把作为一个整体，结合二次函数性质可得值域；（2）把作为一个整体，解一元二次不等式，然后再解对数不等式可得．【详解】（1），，即时，取得最大值．所以的值域为.（2）根据题意得，整理得，即，解得或，所以或，故不等式的解集为.20．已知关于的不等式.(1)若，求不等式的解集；(2)若，求不等式的解集；【答案】(1)或(2)答案见解析 【分析】（1）直接解一元二次不等式得解；（2）对分五种情况讨论解答.【详解】（1）解：当时，不等式为，即，令，解得，或，  所以不等式的解集为或.（2）解：当时，不等式为，解集为. 当时，不等式为， 令，解得，或， 当时，不等式的解集为或. 当时，不等式的解集为.  当时，不等式的解集为.  当时，不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为；  当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.21．设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.(1)求的值；(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；(3)解不等式.【答案】(1)；(2)增函数，理由见解析；(3). 【分析】（1）利用赋值法，即可求得所求的函数值，得到答案；（2）首先判定函数为增函数，然后利用函数的单调性的定义和所给条件进行证明即可；（3）利用函数的单调性和所得函数值对应的自变量得到函数不等式，得出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数对任意的正实数x，y都有恒成立，令，可得，所以，令，可得，即，解得；（2）函数为增函数，证明如下：设且，令，根据题意，可得，即，又由时，，因为，可得，即，即，所以函数在上的单调递增；（3）由题意和（1）可得：，又由不等式，即，可得，解得，即不等式的解集为.【点睛】关键点睛：令，构造大于1的实数是证明单调性的关键.22．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的解析式；(2)判断的单调性并证明你的结论；(3)若关于的不等式对上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)函数在上是单调递减函数，证明见解析；(3) 【分析】（1）根据题意得，解方程即可得答案，再检验成立即可；（2）根据复合函数单调性判断，利用单调性定义证明即可；（3）根据题意将问题转化为对上恒成立，进而换元得对任意的恒成立，再求解即可.【详解】（1）解：因为函数是奇函数，定义域为所以关于原点对称，且，，所以，且，所以，所以，所以，.检验，满足奇函数定义所以，（2）解：函数在上是单调递减函数，证明如下.证明：设，则因为，所以，，所以，即，所以，即函数在上是单调递减函数.（3）解：由（2）知函数在在上是单调递减函数.因为所以关于的不等式对上恒成立等价于对上恒成立，令，所以对任意的恒成立，令，，所以对任意的恒成立所以，即，解得 所以实数的取值范围是