2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第六中学校高一上学期阶段性检测数学试题含答案

哈尔滨市第六中学2022级阶段性检测

高一数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

3．下列函数是奇函数，且在上为增函数的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知（且，且），则函数与的图像可能是（    ）

A． B． 

C． D．

5．函数的单调递增区间是（    ）

A． B．（1，2） C．（0，1） D．

6．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ）

A．（0，2） B． C． D．

7．已知函数是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为（    ）

A．（0，1） B．（1，3） C． D．

8．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）

A．-4 B．4 C．5 D．8

二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列叙述中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．已知a，，则“”是“”的必要不充分条件

D．命题“，”的否定是，

10．下列结论正确的是（    ）

A．若，，则一定有

B．若有意义，则

C．若，，则

D．若，则

11．下列命题正确的是（    ）

A．函数的定义域为

B．函数的值域为

C．已知（），且，则实数

D．与互为反函数，其图像关于对称

12．已知函数，，构造函数，那么关于函数的说法正确的是（    ）

A．的图象与x轴有3个交点 B．在上单调递增

C．有最大值1，无最小值 D．有最大值3，最小值1

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．如果幂函数的图象过点，那么______．

14．函数图象过定点A，点A在直线（，）上，则最小值为______．

15．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______．

16．若函数（，且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是______．

四、解答题:本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）计算:

（1）；

（2）．

18．（本小题满分12分）

已知是定义在[-4，4]上的奇函数，当时，．

（1）求在[-4，0）上的解析式；

（2）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数（，）在上的值域为[2，4]．

（1）求a，b的值；

（2）判断并证明函数，的单调性．

20．（本小题满分12分）

已知某船舶每小时航行所需费用u（单位:元）与航行速度v（单位:千米/时）的函数关系为（其中a，b，k为常数），函数的部分图象如图所示．

（1）求u（v）的解析式；

（2）若该船舶需匀速航行20千米，问船舶的航行速度v为多少时，航行所需费用最少．最少的费用为多少?

21．（本小题满分12分）

已知函数（且）．

（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性和单调性（不用证明）；

（2）是否存在实数m，使得不等式成立?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）

设函数（，）是定义域为R的奇函数．

（1）求k值；

（2）若，试判断函数单调性（不用证明）并求使不等式在定义域上恒成立的t的取值范围；

（3）若，且在上最小值为-2，求m的值．

答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

CBABCDDC

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9．ABC 10． CD 11． ABD 12． AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13． 14．8 15．（-4，4] 16．

四、解答题:本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）5

（2）21

【详解】（1）原式

（2）原式=

18．【详解】（1）当时，，所以，

又，所以，

所以在[-4，0）上的解析式为；

（2）由（1）知，时，，

所以可整理得，

令，根据指数函数单调性可得，为减函数，

因为存在，使得不等式成立，等价于在上有解，

所以，只需，

所以实数m的取值范围是

19．【解析】

（1）解:（ⅰ）当时，在[1，2]上单调递增，则有，得，得，；（ⅱ）当时，在[1，2]上单调递减，则，得，无解，所以，；

（2）由（1）知，函数在（1，2）上单调递增；

证明如下，，

∵∴，∴∴

∴在（1，2）上单调递增

20．【解析】（1）将（0，320），（10，650）分别代入得解得

把（10，650）代入，得，解得．

所以

（2）航行时间小时，所需费用设为z元，

则

（1）当时，函数单调递减，所以；

（2）当时，，当且仅当，即时，等号成立．

由1200<1300知，时，航行所需费用最小．

所以以当航行速度为15千米/时时，航行所需费用最少，最少的费用为1200元．

21．（1）由得．所以的定义域为，

因为函数的定义域关于原点对称，且，

所以为奇函数．

又，为（-2，2）上的增函数，

∴时为（-2，2）的增函数，时为（-2，2）的减函数

（2）①当时，在（-2，2）上为增函数，假设存在实数m，使得不等式成立，则，解得．

②当时，在（-2，2）上为减函数，假设存在实数m，使得不等式成立，则，解得．

综上，①当时，存在，使得不等式成立；②当0<a<1时，存在2<m<4，使得不等式成立．

22．（1）∵是定义域为R的奇函数，

∴，即，解得；经检验成立

（2）因为函数（且），

又，∴，又，∴，

由于单调递增，单调递减，故在R上单调递增，

不等式化为．

∴，即恒成立，

∴，解得；

（3）由已知，得，即，解得，或（舍去），

∴，

令，是增函数，

∵，∴，

则，

若，当时，，解得，不成立；

若，当时，，解得，成立；

所以．