第11章 数的开方（提高卷）- 八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

第11章 数的开方（提高卷）

一、单选题

1．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

2．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

【答案】B

3．一个正方体的水晶砖的体积为100，它的棱长大约在(　　)

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【答案】A

4．若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（    ）

A．1 B．-1 C．0 D．无法确定

【答案】B

5．若+|y﹣2|=0，则（x+y）2017的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．0

【答案】A

6．若a是(﹣3)2的平方根，则等于(   )

A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3

【答案】C

7．下列有关平方根的叙述，正确的个数是（    ）

①如果a存在平方根，那么a>0；②如果a有两个不同的平方根，那么a>0；③如果a没有平方根，那么a<0；④如果a>0，那么a的平方根也大于0.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

8．如下表:被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律,若=180，且-=-1.8,则被开方数a的值为(   )

A．32.4 B．324 C．32400 D．-3240

【答案】C

【解析】平方根小数点向右移动两位，被开方数向右移动4位，易得C.

9．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

【答案】C

10．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

二、填空题

11．的平方根是_____，立方根是_______．

【答案】±       

12．若，则的算术平方根为______．

【答案】3

13．已知，若且是整数，则m＝______ ．

【答案】2

14．实数+2的整数部分a＝__，小数部分b＝__．

【答案】4    ﹣2   

15．若与的和是单项式，则的平方根为___________．

【答案】

16．如果3-6x的立方根是-3，则2x+6的算术平方根为________

【答案】4

17．已知是二元一次方程组的解，则的值为________．

【答案】2

18．已知x、y是整数，3x+2＝5y+3，且3x+2＞30，5y+3＜41，则k的立方根是______．

【答案】

19．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．

【答案】4+或6﹣或2﹣．

20．观察下列各式：用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为______．

【答案】

三、解答题

21．计算

（1）；

（2）．

解：（1）

；

（2）

．

22．已知的平方根是的平方根是，求的平方根．

解：∵的平方根是，

∴，

∴．

∵的平方根是，

∴，

则，

解得．

∴，

∵19的平方根为，

∴的平方根为．

23．（1）已知，求的值；

（2）某正数的两个不同的平方根分别是和，求这个正数的值．

解：（1）∵，

∴，

∴或-1．

（2）由题意得，，

解得：，

则这个正数的值为．

24．已知的平方根是，的立方根是-2，求 的立方根．

解，由题意得

解得

∴，

∵

∴的立方根是2．

25．对于任意实数，，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：．

（1）__________；__________．

（2）若，，求的平方根；

（3）若，且解集中恰有个整数解，求的取值范围．

解：（1）由题意得：，；

故答案为：2，；

（2），，

，

解得：，

的平方根为

（3）由题意可得：，

解得：，

该不等式组有个整数解，

的取值范围为．

26．（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为．正方形的周长为，则______（填“”，或“”，或“”）

（3）如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？

解：（1）∵小正方形的边长为1cm，

∴小正方形的面积为1cm2，

∴两个小正方形的面积之和为2cm2，

即所拼成的大正方形的面积为2 cm2，

设大正方形的边长为xcm，

∴ ，

∴

∴大正方形的边长为cm；

（2）设圆的半径为r，

∴由题意得，

∴，

∴，

设正方形的边长为a

∵，

∴，

∴，

∴

故答案为：＜；

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

∵正方形的面积为900cm2，

∴正方形的边长为30cm

∵长方形纸片的长和宽之比为，

∴设长方形纸片的长为，宽为，

则，

整理得：，

∴，

∴，

∴，

∴长方形纸片的长大于正方形的边长，

∴不能裁出这样的长方形纸片．

27．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．

（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=       ，b=       ；

（2）如果，其中a、b为有理数，求的平方根；

（3）若x，y是有理数，满足，求的算术平方根．

解：（1）由题意得：a-2=0，b+3=0，

解得：a=2，b=-3，

故答案为：2，-3；

（2）∵，

∴，

∴2a-b-9=0，a+b=0，

解得：a=3，b=-3，

∴=9，

∴的平方根为±3；

（3）∵，

∴，

∴3x-7y=9，y=3，

∴x=10，

∴=10-3=7，

∴的算术平方根为．

28．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

（1），你能确定59319的立方根是几位数吗？

（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？

（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？

（4）已知185193是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根．

解：（1）∵1000＜59319＜1000000，

∴，

∴59319的立方根是2位数．

故答案为：2．

（2）∵，且59319的个位数字是9，

∴59319的立方根的个位数字是9．

故答案为：9．

（3）∵27＜59＜64，

∴59319的立方根的十位数字是3．

故答案为：3．

（4）∵，，

∴，

∴185193的立方根是一个两位数，

又∵185193的最后一位是3，

∴它的立方根的个位数是7，

185193去掉后3位，得到185，

∵，

∴立方根的十位数是5，则立方根一定是57．

故答案为：57．