湘教版（2019）6.4 用样本估计总体同步练习题

2023版 湘教版（2019） 必修第一册 突围者 第6章 第四节 课时1 用样本估计总体的集中趋势

一、单选题

1．若一组数据的平均数为3，则的平均数为（    ）

A．3 B．6 C．5 D．2

【答案】B

【分析】根据平均数的和差倍分性质计算即可.

【详解】根据题意可知．

对于，

其平均数为．

故选B．

2．某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续6天的销售情况记录：

根据上表估计该书店该月（按31天计算）的销售总量约是（    ）A．1147本 B．1110本 C．1340本              D．1278本

【答案】A

【分析】由表格中的数据可以看出每天的销售数量在一个数值附近波动，故用平均数估计总体即可.

【详解】由表中6天的销售情况可得，一天的平均销售量为（本），该月共31天，故该月的销售总量约为（本）．

故选: A

3．某人计算个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用平均数的定义得出结论.

【详解】在输入的过程中错将其中一个数据输入为，少输入，而，

故求出的平均数少，所以求出的平均数与实际平均数的差是．

故选：B．

4．某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度，采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9，用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为（    ）

A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7

【答案】C

【解析】根据分层抽样各层的均值计算总分值，再计算平均分即可.

【详解】估计小区业主对户型结构满意度的平均分为

.

故选：C.

【点睛】本题考查分层抽样平均值的计算，考查公式的应用，属于基础题.

5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将数据从小到大重新排列（也可以是从大到小），计算出的值即可比较大小.

【详解】解：重新排列得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.

则有：．

所以

故选：D.

6．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，抽出的男运动员平均身高177.5，抽出的女运动员平均身高为168.4，则估计该田径队运动员的平均身高是（    ）

A．173.6 B．172.95 C．172.3 D．176

【答案】A

【分析】根据分层抽样的定义，求解抽取的男、女队员的人数，根据平均身高的定义，及题干数据求解即可

【详解】由题意，田径队男、女队员的比例为

用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，设男运动员名，女运动员名，故，解得，即男运动员名，女运动员名

故该田径队运动员的平均身高大约为：

故选：A

7．某学校在举行的“新冠肺炎抗疫知识竞答”活动中，随机抽取了名学生，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如下表所示的数据，设这名学生的测试成绩的中位数为，众数为，平均数为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据中位数，众数，平均数的定义依次计算即可得出结果.

【详解】由表中数据可知，测试成绩按从低到高的顺序排好后，中间的两个测试成绩为分､分，故中位数（分），众数分，平均数（分），则，

故选:D.

二、填空题

8．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，数据如下：

则可估计这批产品的质量指标的平均数为______．

【答案】44

【分析】根据平均数的定义计算即可.

【详解】方法一  10件产品的总质量指标约为，，所以估计该批产品的质量指标的平均数为44；

方法二  求组中值与对应频率之积的和，即，所以估计这批产品的质量指标的平均数为44．

故答案为：44

9．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______.

【答案】6

【详解】这组数据按从小到大的顺序排列其中中间的两个数为4，，这组数据的中位数为∴x＝6，故这组数据的众数为6，填6.

三、解答题

10．某商店销售了30双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：

(1)计算30双皮鞋尺码的平均数、中位数、众数；

(2)从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对商店有无指导意义？

【答案】(1)平均数为23.55 cm，中位数为23.5 cm，众数为23.5 cm

(2)众数对商店进货有实际指导意义

【分析】（1）直接结合平均数，中位数，众数概念计算即可；

（2）结合生活实际考虑，众数对进货量有指导意义.

【详解】(1)（1）30双皮鞋尺码的平均数为:

cm；

由于小于23.5 cm的皮鞋的销售量为（双），大于23.5 cm的皮鞋的销售量为（双），

故将数据从小到大排序后，处于正中间位置的两个数均为23.5 cm，

从而中位数为23.5 cm；

又23.5 cm共出现14次，所以众数也为23.5 cm；

(2)（2）众数对商店进货有实际指导意义，因为尺码为23.5 cm的皮鞋销量最多，所以商店应多进货，而尺码为22 cm，25 cm的皮鞋销量较少，故应少进货．

11．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：

(1)请填写下表：

(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：

①从平均数和中位数来看，谁的成绩好些？

②从平均数和命中9环及9环以上的次数来看，谁的成绩好些？

③从折线统计图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？

【答案】(1)表格见解析

(2)①甲；②甲；③甲

【分析】(1)根据折线统计图计算平均数和中位数即可；(2)根据平均数和中位数的表示意义依次判断即可.

【详解】(1)由图，可知甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10；乙打靶的成绩为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．

甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1．故完整表格应为

(2)①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好．

②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好．

③观察折线统计图，在后半部分，甲射击命中环数呈上升趋势，而乙射击命中环数在6到8之间波动，故甲更有潜力．

12．某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：

(1)请你对下面的一段话给予简要分析：

高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上上游了！”

(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．

【答案】见解析

【详解】(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游．

但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游．

(2)①班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．

②班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率．

【解析】中位数、众数、平均数、标准差.