辽宁省鞍山市岫岩县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，满分20分）

1．下列长度的各组线段可以组成三角形的是　　

A．2，3，5 B．5，7，4 C．4，4，8 D．2，4，6

2．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

3．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于　　

A． B． C． D．

4．中华民族拥有五千多年的悠久历史，汉字是承载中华民族悠久历史的重要工具．有的汉字可以看作轴对称图形，下面四个汉字中可以看作轴对称图形的是　　

A．爱 B．我 C．中 D．华

5．如图，已知，，则图中全等的三角形有　　

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

6．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是18，则的面积是　　

A．9 B．6 C．4.5 D．4

7．如图，中，，，分别以，为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交于点，连接，则的周长为　　

A．10 B．12 C．14 D．19

8．如图，为内一点，平分，，，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，于点，于点，若，，则的面积是　　

A．18 B．36 C．48 D．24

10．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“等形”，连接等形的对角线、，下列结论：①；②垂直平分；③四边形的面积；④若，，点，分别是，边上的动点，且，则，其中正确的结论是　　

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）如图，点，，，在同一条直线上，欲证，已知，，还可以添加的条件是　　．

12．（3分）一个正多边形的每个内角的度数为，则这个多边形的边数是　　．

13．（3分）如图，，，，若，则　　．

14．（3分）已知与所得乘积的结果中不含和的项，则　　．

15．（3分）已知是等腰中一腰上的高，，则顶角度数是 　　．

16．（3分）在平面直角坐标系中，点，，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是 　　．

三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）

17．（6分）．

18．（8分）若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多，求这个多边形的边数和对角线的条数．

19．（8分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

（1）求长方形地块的面积；（用含，的代数式表示）

（2）当，时，求绿化部分的面积．

四、解答题（每小题8分，共16分）

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于轴对称的△；

（2）写出点，，的坐标（直接写答案）；

（3）在轴上画出点，使最小．

21．（8分）在中，是高，，是角平分线，交于点，，．

（1）求的大小；

（2）求证：．

五、解答题（本题10分）

22．（10分）如图，为的高，为上一点，交于点，且有，．

（1）求证：；

（2）求的度数．

六、解答题（本题10分）

23．（10分）如图所示，等腰直角三角形中，，、分别为、边上的点，，交于点，过点作交的延长线于点，交于点．

（1）求证：；

（2）判断是什么三角形，并证明你的结论．

七、解答题（本题12分）

24．（12分）如图，，都是等边三角形，，相交于点，点在的内部，连接．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）求证：．

八、解答题（本题12分）

25．（12分）平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，是等腰直角三角形，，，交轴负半轴于点．

（1）如图1，点的坐标是，点的坐标是，直接写出点的坐标；

（2）如图2，交轴的负半轴于点，连接，交于．

①求证：；

②求证：点是的中点；

③求证：．

2022-2023学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，满分20分）

1．【解答】解：、，不能组成三角形；

、，能组成三角形；

、，不能够组成三角形；

、，不能组成三角形．

故选：．

2．【解答】解：、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，故符合题意；

故选：．

3．【解答】解：，

，

，

故选：．

4．【解答】解：，，选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：．

5．【解答】解：在和中，

，

，

，，

，，

，

即，

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

即全等三角形有4对，

故选：．

6．【解答】解：、分别是，的中点，

是面积的，是面积的，

的面积．

故选：．

7．【解答】解：根据题意得：在的垂直平分线上，

，

中，，，

的周长为：．

故选：．

8．【解答】解：，

，

．

平分，

．

在中，，

即，

，

．

故选：．

9．【解答】解：，，

，，

，

，，，

，

，

，

，

，

，

故选：．

10．【解答】解：①在和中，

，

，

，故①正确；

②，，

垂直平分，故②正确；

③，

四边形的面积，故③错误；

延长到，使，连接，如图所示：

，

，

又，，

，

，，

，

，

，

，

，

又，

，

，

，

，故④正确；

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．【解答】解：还可以添加的条件是：，

在与中，

．

故答案为：（答案不唯一）．

12．【解答】解：设这个正多边形的边数为，

，

．

故答案为：10．

13．【解答】解：作于，

，

，

，

，

，

．

故答案为2．

14．【解答】解：

．

积中不含和的项，

．

，．

．

故答案为：12．

15．【解答】解：，是腰上的高，

．

①如图1，点是顶角顶点时，顶角为，是；

②如图2，点是底角顶点时，

顶角；

③如图3，点是顶角顶点时，

顶角，

综上所述，等腰的顶角的度数为或或．

故答案为：或或．

16．【解答】解：如图，过点作轴于，

点，

，

是等腰直角三角形，且，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）

17．【解答】解：原式

；

18．【解答】解：设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：

，

解得，

对角线条数：．

答：这个多边形的边数是9，对角线有27条．

19．【解答】解：（1）平方米，

长方形地块的面积为平方米；

（2）绿化部分的面积为平方米；

当，时，

（平方米），

绿化部分的面积为31平方米．

四、解答题（每小题8分，共16分）

20．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；

（2）；；；

（3）如图所示，点即为所求．

21．【解答】（1）解：，，

，

，分别是和平分线，

，，

；

（2）证明：，

，

，

，

．

五、解答题（本题10分）

22．【解答】（1）证明：为的高，

，

，

在和中，

，

．

（2）解：，

，

，

，

的度数是．

六、解答题（本题10分）

23．【解答】（1）证明：等腰直角三角形中，，

，，

在和中，

，

，

（2）为等腰三角形；

理由：，

，

，

，，

，

，

，

，

，为等腰三角形．

七、解答题（本题12分）

24．【解答】（1）证明：和是等边三角形，

，，，

，

在和中，

，

；

（2）解：，

，

，

，

，

如图1，过点作于，于，

，

，，

，

，

点到、的距离相等，

平分，

；

（3）证明：在和中，

，

，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

．

八、解答题（本题12分）

25．【解答】（1）解：如图1中，过点作轴于点．

点的坐标是，点的坐标是，

，，

，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

；

（2）证明：①如图2中，

，，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

；

②如图2中，过点作于点，过点作于点．

，

，，

，

在和中，

，

，

，

同法可证，，

，

在和中，

，

，

；

③设，，，

，，

，，，

，

，

，

，

，，

．

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