辽宁省沈阳市大东区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份辽宁省沈阳市大东区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市大东区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（　　）
A．2.684×103 B．2.684×1011 C．2.684×1012 D．2.684×107
3．如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列哪个图形是正方体的展开图（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算错误的是（　　）
A．﹣（﹣3）2＝﹣9 B．﹣（x﹣y）＝﹣x+y
C．5a3b2﹣3a3b2＝2a3b2 D．3a+5b＝8ab
6．在下列数﹣（+2），﹣32，﹣，﹣，﹣（﹣1）2021﹣|﹣3|中，负数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．一个正方体礼盒如图所示，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的表面展开图可能是（　　）

A． B．
C． D．
8．下列说法正确的有（　　）
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；
②圆锥的侧面展开图是一个圆；
③用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%）（1+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元
10．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（　　）

A．abc＜0 B．b+c＜0 C．a+c＞0 D．ac＞ab
二、填空题（本大题共6小题，共18分.）
11．硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了　 　．
12．数a在数轴上的对应点在原点的左边，且|a|＝3，则a＝　 　．
13．若x，y为有理数，且（5﹣x）4+|y+5|＝0，则（） 2023＝　 　．
14．如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝　 　．
15．按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为﹣4，则输出的值为 　 　．


16．将从1开始的自然数，按如图的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…，次弯，则第41次拐弯处的那个数是 　 　．

三、计算题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分.）
17．计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣3）2|．
18．计算：
（1）3c3﹣2c2+8c﹣13c3+2c﹣2c2．
（2）5x2﹣2（3y2﹣5x2）+（﹣4y2+7xy）．
19．先化简再求值：5x2y﹣[3xy2﹣2（4x2y﹣2xy2）]，其中x＝2，y＝﹣1．
四、（每小题8分，共16分.）
20．先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．
，0，3.5，﹣|﹣|，﹣3，﹣
21．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

五、（本题10分.）
22．南果梨是辽宁的一大特产，在世界范围内都属于一个稀有的梨品种，现有25筐南果梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
3
6
2
8
（1）25筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，25筐南果梨总计超过或不足多少千克？
（3）若南果梨每千克售价5元，则这25筐南果梨可卖多少元？
六、（本题10分）
23．求数列的和：1+2+22+23+24+…+22020．
观察题目，我们发现式子里面后一项都是前一项的2倍．
假设原式总和为：S＝1+2+22+23+24+…+22020①
接下来我们来看一下2S是多少，
①×2：2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②
然后②﹣①：2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22020+22021）﹣（1+2+22+23+24+…+22020）
S＝[（2+22+23+24+…+22020）+22021]﹣[1+（2+22+23+24+…+22020）]
S＝22021﹣1
所以1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
（1）根据上面所学，请填写1+2+22+23+24+…+29＝　 　．
（2）根据上面所学，请填写1+2+22+23+24+…+22007＝　 　．
（3）根据上面所学，请计算：1+3+32+33+34+…+32021．
七、（本题12分）
24．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分种花，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
（1）求买地砖至少需要 　 　元？（用含m的式子表示）
（2）计算当m＝3时，地砖的费用．
（3）在（2）的基础上计算，若种花的价格是24元/米2，则种花需要花费多少钱．

八、（本题12分）
25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6
（1）直接写出：线段AB的长度 　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：
|x+2|+|x﹣6|有最小值是 　 　，|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是 　 　；
（3）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得PA+PB＝PC，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共20分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，利用此概念解答即可．
解：的相反数是．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，掌握其概念是解决此题的关键．
2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（　　）
A．2.684×103 B．2.684×1011 C．2.684×1012 D．2.684×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将2684亿＝268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
解：|﹣1.4|＝1.4，|﹣0.5|＝0.5，|0.6|＝0.6，|﹣2.3|＝2.3，
0.5＜0.6＜1.4＜2.3，则最接近标准的是﹣0.5．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．
4．下列哪个图形是正方体的展开图（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
5．下列计算错误的是（　　）
A．﹣（﹣3）2＝﹣9 B．﹣（x﹣y）＝﹣x+y
C．5a3b2﹣3a3b2＝2a3b2 D．3a+5b＝8ab
【分析】直接利用合并同类项法尔，进而判断得出答案．
解：A、﹣（﹣3）2＝﹣9，正确，不合题意；
B、﹣（x﹣y）＝﹣x+y，正确，不合题意；
C、5a3b2﹣3a3b2＝2a3b2，正确，不合题意；
D、3a+5b，无法计算，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
6．在下列数﹣（+2），﹣32，﹣，﹣，﹣（﹣1）2021﹣|﹣3|中，负数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据相反数，有理数的乘方，绝对值化简有理数的运算即可得出答案．
解：①﹣（﹣2）＝﹣2，
②﹣32＝﹣9，
③﹣，
④﹣＝﹣，
⑤﹣（﹣1）2021﹣|﹣3|＝1﹣3＝﹣2．
负数的个数是5个，
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数的有关运算，解题的关键是区分﹣a2和a2的不同．
7．一个正方体礼盒如图所示，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的表面展开图可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：A、“福”的对面是“万”，故本选项错误；
B、“祝”的对面是“岁”，故本选项错误；
C、符合，故本选项正确；
D、“万”的对面是“福”，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
8．下列说法正确的有（　　）
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；
②圆锥的侧面展开图是一个圆；
③用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形．
解：①n梭柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），故说法错误；
②圆锥的侧面展开图是一个扇形，故说法错误；
③用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．
故选：B．
【点评】本题考查了立体图形的性质，几何体的特征，截面图形的边数，解题的关键是熟练掌握几何体的定义．
9．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%）（1+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元
【分析】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．
解：3月份的产值是a万元，
则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，
5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把4、5月份的产值表示出来．
10．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（　　）

A．abc＜0 B．b+c＜0 C．a+c＞0 D．ac＞ab
【分析】由题意可得，该数轴的原点位于b、c之间且离c更近的地方，或位于c的右侧，根据两种情况分别辨别四个选项的对错即可．
解：由题意得，该数轴的原点位于b、c之间且离c更近的地方，或位于c的右侧，
当该数轴的原点位于b、c之间时，a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，b+c＜0，a+c＜0，ac＜ab，
故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意；
当该数轴的原点位于c的右侧时，
b＜c＜0，
则b+c＜0，
此时选项B也符合，
故选：B．
【点评】此题考查了利用数轴确定有理数运算结果的符号能力，关键是能分情况讨论各有理数的符号、绝对值大小．
二、填空题（本大题共6小题，共18分.）
11．硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了　面动成体　．
【分析】这是面动成体的原理在现实中的具体表现．
解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．
故答案为：面动成体．
【点评】本题考查了点、线、面、体，主要利用了面动成体．
12．数a在数轴上的对应点在原点的左边，且|a|＝3，则a＝　﹣3　．
【分析】数a在数轴上的对应点在原点的左边，即这个数是负数，再根据绝对值即可确定a的值．
解：数a在数轴上的对应点在原点的左边，即这个数是负数，故a＝﹣3．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．若x，y为有理数，且（5﹣x）4+|y+5|＝0，则（） 2023＝　﹣1　．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
解：∵（5﹣x）4+|y+5|＝0，
∴5﹣x＝0，y+5＝0，
解得：x＝5，y＝﹣5，
则（）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
14．如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝　4　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．
解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴m+n＝3+1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n的值是解题的关键．
15．按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为﹣4，则输出的值为 　﹣6　．


【分析】将程序转换成代数式，计算当x＝﹣4时，代数式（x+3）3﹣5的值即可．
解：当x＝﹣4时，y＝（﹣4+3）3﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算．本题是操作型题目，理解并正确按照程序运算是解题的关键．
16．将从1开始的自然数，按如图的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…，次弯，则第41次拐弯处的那个数是 　442　．

【分析】由题意可知：拐弯处的数相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…，由此得出则第41个拐弯处的数是：1+2×（1+2+…+20）+21＝442．
解：拐弯处的数与其序数的关系如下表：
拐弯的序数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
拐弯处的数
1
2
3
5
7
10
13
17
21
…
由此可见相邻两数的差是1、1、2、2、3、3、4、4、…
第41个拐弯处的数是：1+2×（1+2+…+20）+21＝442，
故答案为：442．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题．
三、计算题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分.）
17．计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣3）2|．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．
解：（1）（）×（﹣36）
＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝28+（﹣30）+27
＝25；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣××|1﹣9|
＝﹣1﹣×8
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
18．计算：
（1）3c3﹣2c2+8c﹣13c3+2c﹣2c2．
（2）5x2﹣2（3y2﹣5x2）+（﹣4y2+7xy）．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再进一步合并同类项即可．
解：（1）3c3﹣2c2+8c﹣13c3+2c﹣2c2
＝﹣10c3﹣4c2+10c；
（2）5x2﹣2（3y2﹣5x2）+（﹣4y2+7xy）
＝5x2﹣6y2+10x2﹣4y2+7xy，
＝15x2﹣10y2+7xy．
【点评】此题考查整式的加减混合运算，掌握去括号的法则与积合并同类项的方法是解决问题的关键．
19．先化简再求值：5x2y﹣[3xy2﹣2（4x2y﹣2xy2）]，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
解：5x2y﹣[3xy2﹣2（4x2y﹣2xy2）]
＝5x2y﹣（3xy2﹣8x2y+4xy2）
＝5x2y﹣3xy2+8x2y﹣4xy2
＝13x2y﹣7xy2．
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝13×22×（﹣1）﹣7×2×（﹣1）2
＝13×4×（﹣1）﹣7×2×1
＝﹣52﹣14
＝﹣66．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
四、（每小题8分，共16分.）
20．先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．
，0，3.5，﹣|﹣|，﹣3，﹣
【分析】在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来即可．
解：在数轴上表示为：

故按照从小到大的顺序用“＜”连接为：﹣＜﹣3＜﹣|﹣|＜0＜＜＜3.5．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
21．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
解：图形如图所示：

【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
五、（本题10分.）
22．南果梨是辽宁的一大特产，在世界范围内都属于一个稀有的梨品种，现有25筐南果梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
3
6
2
8
（1）25筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，25筐南果梨总计超过或不足多少千克？
（3）若南果梨每千克售价5元，则这25筐南果梨可卖多少元？
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出25框南果梨的总质量，乘以5即可得．
解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）．
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．
（2）2×（﹣3）+4×（﹣2）+3×（﹣1.5）+6×0+2×1+8×2.5
＝﹣6﹣8﹣3﹣4.5+2+20
＝﹣3.5（千克）．
答：25筐南果梨总计不足﹣3.5千克．
（3）5×（25×25﹣3.5）
＝5×（625﹣3.5）
＝3107.5（元）．
答：这25筐南果梨可卖3107.5元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
六、（本题10分）
23．求数列的和：1+2+22+23+24+…+22020．
观察题目，我们发现式子里面后一项都是前一项的2倍．
假设原式总和为：S＝1+2+22+23+24+…+22020①
接下来我们来看一下2S是多少，
①×2：2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②
然后②﹣①：2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22020+22021）﹣（1+2+22+23+24+…+22020）
S＝[（2+22+23+24+…+22020）+22021]﹣[1+（2+22+23+24+…+22020）]
S＝22021﹣1
所以1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1
（1）根据上面所学，请填写1+2+22+23+24+…+29＝　210﹣1　．
（2）根据上面所学，请填写1+2+22+23+24+…+22007＝　22008﹣1　．
（3）根据上面所学，请计算：1+3+32+33+34+…+32021．
【分析】（1）仿照（1）中的求解方法即可；
（2）利用（2）中的规律求解即可；
（3）可设S＝1+3+32+33+34+…+32020①，从而得3S＝3+32+33+34+…+32020+32021②，可得，即得解．
解：（1）S＝1+2+22+23+24+…+29①，
接下来我们来看一下2S是多少，
①×2：2S＝2+22+23+24+…+29+210②，
然后②﹣①：2S﹣S＝（2+22+23+24+…+29+210）﹣（1+2+22+23+24+…+29），
∴S＝210﹣1．
故答案为：210﹣1．
（2）S＝1+2+22+23+24+…+22007①，
接下来我们来看一下2S是多少，
①×2：2S＝2+22+23+24+…+22007+22008②，
然后②﹣①：2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22007+22008）﹣（1+2+22+23+24+…+22007），
∴S＝22008﹣1．
故答案为：22008﹣1．
（3）设S＝1+3+32+33+34+…+32021①，
①×3：3S＝3+32+33+34+…+32020+32022②，
②﹣①：，
即1+3+32+33+34+…+32021＝．
【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是明确题中所存在的规律．
七、（本题12分）
24．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分种花，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
（1）求买地砖至少需要 　（3120m﹣60m2）　元？（用含m的式子表示）
（2）计算当m＝3时，地砖的费用．
（3）在（2）的基础上计算，若种花的价格是24元/米2，则种花需要花费多少钱．

【分析】（1）利用两个小长方形的面积之和减去中间重叠部分的小正方形的面积求得两条小路的面积和，用小路的面积乘以地砖的单价即可得出结论；
（2）将m＝3代入（1）中代数式计算即可得出结论；
（3）长方形地面的面积减去两条互相垂直的小路（图中阴影部分）的面积，可得出种花的面积．
解：（1）两条小路的面积和为：32m+20m﹣m2＝（52m﹣m2）米2．
∵地砖的价格是60元/米2，
∴买地砖至少需要的钱数：
（52m﹣m2）×60＝（3120m﹣60m2）（元）．
故答案为：（3120m﹣60m2）．
（2）当m＝3时，3120m﹣60m2＝3120×3﹣60×32＝8820（元）．
答：当m＝3时，地砖的费用为8820（元）．
（3）长方形地面的面积为：32×20＝640（米2），
种花需要的花费：24×（640﹣52×3+9）＝11832（元）．
答：种花需要花费11832（元）．
【点评】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握小路的面积求法是关键．
八、（本题12分）
25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6
（1）直接写出：线段AB的长度 　8　，线段AB的中点表示的数为 　2　；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：
|x+2|+|x﹣6|有最小值是 　8　，|x+2|﹣|x﹣6|有最大值是 　8　；
（3）点C在数轴上对应的数为10，动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得PA+PB＝PC，则称点P是关于点A，B，C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，请直接写出所有“石室幸运点”．

【分析】（1）点A、B表示的数分别为﹣2、6，根据数轴上两点的距离公式，即AB＝|a+b|、线段的中点公式，即直接求出线段AB的长度为8，线段AB中点表示的数为2；
（2）按x＜﹣2或﹣2≤x≤6或x＞6分类讨论，求出在每种情况下|x+2|+|x﹣6|及|x+2|﹣|x﹣6|的值或取值范围，再进行比较，得出结果；
（3）根据点C表示的数为10，再按m＜﹣2或﹣2≤m≤6或m＞6分类讨论，根据PA+PB＝PC列方程求出m的值并进行检验，得出符合条件的结果．
解：（1）∵点A、B表示的数分别为﹣2、6，
∴AB＝|﹣2﹣6|＝8，＝2，
∴线段AB的长度为8，线段AB中点表示的数为2，
故答案为：8，2；
（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣6|＝﹣x﹣2+6﹣x＝4﹣2x＞8，
当﹣2≤x≤6时x+2+6﹣x＝8，
当x＞6时，|x+2|+|x﹣6|＝x+2+x﹣6＝2x﹣4＞8，
∴|x+2|+|x﹣6|的最小值为8；
当x＜﹣2时，|x+2|﹣|x﹣6|＝（﹣x﹣2）﹣（6﹣x）＝﹣8，
当﹣2≤x≤6时，|x+2|﹣|x﹣6|＝（x+2）﹣（6﹣x）＝2x﹣4，
若x＝﹣2，则|x+2|﹣|x﹣6|的值最小，为﹣8；
若x＝6，则|x+2|﹣|x﹣6|的值最大，为8，
当x＞6时，|x+2|﹣|x﹣6|＝（x+2）（x﹣6）＝8，
故答案为：8，8；
（3）存在，设“石室幸运点”P对应的数是m，
∵点C表示的数为10，
当m＜﹣2时，由PA+PB＝PC得：
﹣2﹣m+6﹣m＝10﹣m，
解得m＝﹣6；
当﹣2≤m≤6时，由PA+PB＝PC得：
m+2+6﹣m＝10﹣m，
解得m＝2；
当m＞6时，由PA+PB＝PC得：
m+2+m﹣6＝10﹣m或m+2+m﹣6＝m﹣10，
解得：m＝（不符合题意，舍去）或m＝﹣6（不符合题意，舍去），
综上所述：“石室幸运点”P对应的数是﹣6或2．
【点评】此题主要考查了一元一次方程及其应用，读懂题意，掌握分类讨论的思想是解答本题的关键．