期末复习检测A卷-最新八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

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2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）
期末复习检测 A卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册，共27题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可．
【详解】
有意义，
，
解得：．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．看一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（       ）
A．k>3 B．0 【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的增减性解题即可．
【详解】
由题意知：一次函数图象经过第一、三、四象限，
所以，解得
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数图象的分布、一次函数图象的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．下列各式中正确的是（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、|a|，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，掌握基本性质是解题的关键．
4．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（　　）．
A． B． C．或 D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
分类讨论当3为斜边时和x为斜边时,利用勾股定理列出等式即可解题.
【详解】
解：当3为斜边时,
32=22+x2,解得：x=,
当x为斜边时,
x2=32+22,
解得：x=,
∴x为或,
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的实际应用,中等难度,分类讨论是解题关键.
5．如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（       ）

A．12 B．13 C．24 D．25
【答案】D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得．
【详解】
菱形的对角线互相垂直平分，
个直角三角形全等；
，，
，
四边形是正方形，又正方形的面积为13，
正方形的边长为，
根据勾股定理，则，
中间空白处的四边形的面积为1，
个直角三角形的面积为，
，
，
，
．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（     ）

A． B． C．10 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．
【详解】
解：如图，连结AE，

设AC交EF于O，
依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，
所以，△OAF≌△OCE（ASA），
所以，EC＝AF＝5，
因为EF为线段AC的中垂线，
所以，EA＝EC＝5，
又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，
所以，AC＝
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．化简：①______；
②______；
③______.
【答案】     4         
【解析】
【分析】
①利用二次根式化简即可；
②利用二次根式的乘法法则进行计算即可；
③先把各个二次根式化简成最简二次根式，然后进行减法计算即可.
【详解】
①
②
③
故填(1). 4       (2).        (3).
【点睛】
本题考查二次根式化简以及计算，熟练掌握运算法则是解题关键.
8．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是_____．

【答案】25
【解析】
【分析】
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】
解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，

根据题意得：，，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
由勾股定理得：，
即，
∴，
故答案为：25．
【点睛】
本题主要考查了平面展开图—最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
9．如图a是长方形纸带，∠DEF＝16°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__．

【答案】132°##132度
【解析】
【分析】
先由矩形的性质得出∠BFE＝∠DEF＝16°，再根据折叠的性质得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，由∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝16°，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×16°＝132°，
故答案为：132°．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
10．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是__.

【答案】①②③
【解析】
【分析】
分析图象，x=2时y值相等，故买两件时售价一样，当买1件时乙家的售价比甲家低．买3件时，甲家较合算．
【详解】
分析题意和图象可知：
①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；
②买1件时买乙家的合算，故此题正确；
③买3件时买甲家的合算，故此题正确；
④买乙家的1件售价约为1元，故此题错误．
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝5，将△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移2个单位长度，到达△DEF，AC与DE交于点G，则EG的长为__．

【答案】．
【解析】
【分析】
根据平移和直角三角形30度的性质知：BE=2，CG=2EG，设EG=x，则CG=2x，由勾股定理列方程可得结论．
【详解】
解：由平移得：BE＝2，∠DEF＝∠B＝90°，
∵BC＝5，∴CE＝5﹣2＝3，
∵∠A＝60°，∴∠ACB＝30°，∴CG＝2EG，
设EG＝x，则CG＝2x，
由勾股定理得：x2+32＝(2x)2，x或（舍），
∴EG，
故答案为：．
【点睛】
本题考查平移的性质和勾股定理，30度的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，注意熟练掌握平移性质的性质．
12．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是____．

【答案】
【解析】
【分析】
根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解．
【详解】
解：如图

∵将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，

四边形ABCD是矩形




在中，



故答案为：
【点睛】
本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
13．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是20分，那么5名同学成绩的方差是______．
编号
1号
2号
3号
4号
5号
得分
20
19

25
18

【答案】6.8
【解析】
【分析】
用平均数求出隐去的数，再根据方差的计算公式求出5名同学成绩的方差，方差的定义是一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
【详解】
解：设隐去的成绩为x分，
则，
∴x=18，
∴，
故答案为：6.8．
【点睛】
本题主要考查了平均数与方差，解决问题的关键是熟练掌握平均数与方差的定义及计算方法．
14．已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．
【详解】

当时，
当时，
则所求的总和为


故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．
15．如图所示,大正方形ABCD内有一小正方形DEFG,对角线DF长为6 cm,已知小正方形DEFG向东北方向平移3 cm就得到正方形D'E'BG',则大正方形ABCD的面积为____.

【答案】 cm2
【解析】
【分析】
先求出BD的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论.
【详解】
∵DF＝6cm，已知小正方形DEFG向东北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′，
∴BD＝6＋3＝9．
∵四边形ABCD是正方形，
∴2AB2＝BD2，即AB2＝ BD2＝ ＝ （cm2）.
【点睛】
本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是利用正方形性质进行解答.
16．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．

【答案】②④⑤
【解析】
【分析】
仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），可得＞-1，解此不等式即可作出判断．
【详解】
解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故①错误；
②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，故②正确；
③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，
∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；
④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，
∴a＋b＝c＋d，故④正确；
⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），且＞-1，c＞0，
∴c＞d．故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．

三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先将、化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；
（2）先将、转化为最简二次根式，将提取公因数后利用平方差公式简化计算，然后获得最终答案．
(1)
解：原式


(2)
解：原式


【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是掌握好运算顺序和运算法则．
18．如图，A，E，F，B在同一条直线上，，，垂足分别为E，F，，．

(1)求证：．
(2)当，，时，求OD的长．
【答案】(1)见解析
(2)1
【解析】
【分析】
（1）由已知可得：，，，所以由ASA可得；
（2）由题意可得，从而可以得到OA、AB的值，再由AE可以得到AF、AD的值，最后由OD=AD-OA可以得到问题解答．
(1)
证明：∵，，∴
∵，∴，即
∵，∴
(2)
∵，，∴
∵，
∴
∵，∴
∴，
∴，
∴
【点睛】
本题考查垂线的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质、勾股定理的应用是解题关键．
19．如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】
先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形．
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形且
∴平行四边形是菱形
∴，即
又∵，．
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形．

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图中，画一个三角形，使它们的三边长分别为．
（2）求边上的高．

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）两直角边长分别是1和1的直角三角形的斜边长为，两直角边长分别是2和2的直角三角形的斜边长为2，两直角边长为3，1的直角三角形的斜边长为，由此画图即可；
（2）先求得，设边上的高为，再根据三角形的面积公式可得，由此即可求得边上的高．
【详解】
为所求（如图）


设边上的高为



【点睛】
本题主要考查了作图与应用作图．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决．应找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长．三角形的底边×高=面积的2倍．
21．如图，一次函数的图象过、两点，与轴交于点．

(1)求此一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)已知：点在轴上，且使的值最小，请直接写出点的坐标______，及的最小值是______．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求直线的解析式；
（2）先利用一次函数解析式确定点坐标，然后根据三角形面积公式，利用进行计算；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图，利用关于轴对称的点的坐标特征得到，根据两点之间线段最短可判断此时的值最小，最小值为，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，然后计算自变量为对应的函数值得到点的坐标．
(1)
解：根据题意得，
解得，
此一次函数的解析式为；
(2)
当时，，解得，则，
；
(3)
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图，
，
，
此时的值最小，最小值为，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，
点的坐标为．
故答案为：；；

【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，需要两组，的值．也考查了一次函数的性质和最短路径问题．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝，
（1）求AD的长；
（2）求FG的长

【答案】（1）AD= 9；（2）FG=7.5
【解析】
【分析】
（1）设CE，则BE，在Rt△CEG和Rt△AGD中，分别求得CG，GD=，再利用CG+GD=CD=15，构造方程求得的值，即可求解；
（1）设，利用，构造方程求得的值，即可求解．
【详解】
（1）∵CE＝，
∴设CE，则BE，
∴BC=AD=CE+ BE，
∵△AGE是由△ABE翻折得到的，
∴GE= BE，AG=AB=15，
在Rt△CEG中，由勾股定理可知：
CG=，
在Rt△AGD中，由勾股定理可知：
GD=，
∵CG+GD=CD=15，
∴，
解得：，
AD；
（2）由（1）知：CG=3，GD=12，
设，
∵△AHF是由△ADF翻折得到的，
∴，
∵，即，
∴，
解得：，即DF，
∴．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
23．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按元/ 计费；月用水量超过时，其中仍按元/收费，超过部分按元/ 计费，设每户家庭月用水量为时，应交水费元．
（1）分别写出和时，与的函数表达式．
（2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
元
元
元

小明家第二季度共用水多少立方米？
【答案】（1）当0≤x≤20时，当x＞20时；（2）56立方米
【解析】
【分析】
（1）根据题意写出收费和用水量的函数关系式；
（2）根据每月用水量20m³时收费50元，然后根据四、五月份收费小于50元和六月份大于50元分别代入y=2.5x 和y=3.2x-14中求出x，再相加即可．
【详解】
（1）当时，；
当时，；
当时，

四、五月份的月用水量比少，六月份的月用水量比多
令，得
令，得
令，得
（立方米）
第二季度共用水立方米
【点睛】
本题考查一次函数的应用，关键是根据题意题意写出y与x的函数关系式．
24．体育中考前，某区教育局为了解选考引体向上的男生情况随机抽测了部分男生，统计他们的引体向上个数，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：


(1)这次被抽测的男生人数是多少？
(2)直接写出扇形图中a的值，并补全条形统计图；
(3)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是多少？
(4)该区体育中考选考引体向上的男生共1800人，如果引体向上达到7个对应的分值是6分，请你估计该区引体向上能达到6分以上（含6分）的男生有多少名？
【答案】(1)200人
(2)a=25%，图形见详解
(3)众数为5个引体向上，中位数是5个引体向上
(4)该区体育中考选考引体向上的男生共1800人，能达到6分以上（含6分）的男生有360名．
【解析】
【分析】
（1）3个引体向上的男生人数÷3个引体向上的百分比计算求出样本容量，然后用样本容量×6个引体向上的百分比计算即可；
（2）用1减去其它引体向上的百分比求出6个引体向上的百分比a，再利用样本容量×6个引体向上的百分比a得出6个引体向上的频数,然后补画条形图即可；
（3）根据众数与中位数定义计算即可；
（4）先求出引体向上能达到6分以上（含6分）的男生的百分比为20%，然后用总体1800×20%计算即可．
(1)
解：从条形图知3个引体向上的男生人数20人，从扇形图知3个引体向上的男生人数占样本的10%，
∴这次被抽测的男生人数：20÷10%=200人；
(2)
解：6个引体向上的男生的百分比a=1-30%-15%-10%-20%=25%，
∴6个引体向上的男生人数：200×25%=50人，
补画条形图如图：


(3)
解：重复出现次数最多的是5个引体向上达到60，故众数为5个引体向上，
中位数是把男生引体向上的成绩从小到大排序，第100男生引体向上的成绩与第101男生引体向上的成绩都是5个引体向上，
∴中位数是5个引体向上；
(4)
解：引体向上能达到6分以上（含6分）的男生的百分比为20%，
该区体育中考选考引体向上的男生共1800人，能达到6分以上（含6分）的男生有1800×20%=360名．
【点睛】
本题考查从条形图和扇形统计图获取信息与处理信息，求扇形统计图的某项百分比，补画条形图，中位数与众数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．
25．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
【答案】(1)-9
(2)
【解析】
【分析】
（1）由可得，再把原式化为，再整体代入求值即可；
（2）由可得，再把原式化为，再代入求值即可．
(1)
解：∵，
∴，
则原式



；
(2)
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
则原式．
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，二次根式的混合运算，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解本题的关键．
26．如图，在中，对角线交于点O，E，F分别是，的中点，G，H分别是的中点，顺次连接G，E，H，F．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，探究四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)矩形，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）连接，根据平行四边形的性质以及三角形中位线的性质可得，根据线段中点的性质可得，即可证明四边形 是平行四边形；
（2）根据，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．
(1)
如图，，

四边形是平行四边形，
，，
E，F分别是，的中点，
，
G，H分别是的中点，，
，
四边形是平行四边形；
(2)
，，
，
，
又四边形 是平行四边形．
四边形 是矩形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
27．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．

(1)【问题发现】
如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是　 　．EH与AD的位置关系是　 　．
(2)【猜想论证】
如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立（2）中的情况给出证明；若不成立请说明理由.
(3)【拓展应用】
若AC＝BC＝2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．
【答案】(1)， EH⊥DB
(2)结论仍然成立，理由见解析
(3)或
【解析】
【分析】
（1）利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可．
（2）延长DE到F，使得EF=DE，连接CF，BF．证明△ACD≌△BCF，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．
（3）分两种情形：当点E在AB的上方时；当点E在AB的下方时，即可解决问题．
(1)
解：∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD⊥AB，CD=AD=DB，
∴∠A=∠B=45°，∠DCB=∠ACD=45°，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠DCE=45°，
∴点E在线段CB上，
∵DE⊥BC，
∴∠EDB=∠B=45°，
∵DH=HB，
∴EH⊥DB，；
故答案为：， EH⊥DB
(2)
结论仍然成立，理由如下：
如图，延长DE到F，使得EF=DE，连接CF，BF．

∵DE=EF，CE⊥DF，
∴CD=CF，
∴∠CDF=∠CFD=45°，
∴∠ECF=∠ECD=45°，
∴∠ACB=∠DCF=90°，
∴∠ACD=∠BCF，
∵CA=CB，
∴△ACD≌△BCF(SAS)，
∴AD=BF，∠A=∠CBF=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABF=90°，
∴BF⊥AB，
∵DE=EF，DH=HB，
∴，EH∥BF，
∴；
(3)
如图，当点E在直线AB的下方时，过点E作EH⊥BD于H．

∵∠ACB=90°，∠ECB=60°，
∴∠ACE=30°，
∵△BCE是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，
∴，∠BCE=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=30°，
∴∠CAE=∠CEA=75°，
∵∠CAB=45°，
∴∠EAH=30°，
∵∠DEC=90°，∠CEB=60°，
∴∠DEB=150°，
∴∠EDB=∠EBD=15°，
∵∠EAH=∠ADE+∠AED，
∴∠ADE=∠AED=15°，
∴AD=AE，
设EH=x，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
如图，当点E在直线AB的上方时，过点E作EH⊥BD于H．

同理，
∴；
综上所述，满足条件的△ADE的面积为或．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．