浙教版八年级下册1.1 二次根式综合训练题

专题1.4  二次根式的混合运算专项训练（30道）

【浙教版】

1．（2021秋•市北区期末）计算：

（1）2；

（2）（3）（3）+3．

【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案；

（2）直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．

【解答】解：（1）原式＝2

＝2

＝2﹣3

＝﹣1；

（2）原式＝9﹣2+3

＝7．

2．（2021秋•青岛期末）计算题

（1）（3）2﹣（2﹣3）（2+3）；

（2）（2）÷（2）．

【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的；

（2）化简二次根式，然后先计算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．

【解答】解：（1）原式＝9+65﹣（4﹣45）

＝9+65﹣（﹣41）

＝9+65+41

＝55+6；

（2）原式＝（24）÷（2）

2

．

3．（2021秋•兴庆区校级期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可；

（2）先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后合并同类项即可．

【解答】解：（1）

2

＝4﹣2

＝2；

（2）

＝2+21﹣（3﹣1）

＝2+21﹣2

＝21．

4．计算：

（1）3；

（2）（2）﹣（）2．

【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及完全平方公式分别化简，进而合并得出答案．

【解答】解：（1）原式＝323

；

（2）原式＝5﹣2（5+2﹣2）

＝5﹣27+2

＝﹣2．

5．（2021秋•龙华区期末）计算题

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；

（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．

【解答】解：（1）

＝3+（﹣2）

＝1；

（2）

＝9﹣2﹣（2+3）

＝7﹣5

＝2．

6．（2021秋•深圳期末）计算：

（1）2；

（2）|1|．

【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；

（2）先利用二次根式的除法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．

【解答】解：（1）原式＝42

＝422

＝4；

（2）原式1﹣（）

＝41﹣2

＝1+2．

7．（2021秋•于洪区期末）计算：

（1）；

（2）（）（1）2．

【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；

（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．

【解答】解：（1）

；

（2）（）（1）2

1+25

1+25

＝31+25

＝9．

8．（2021秋•罗湖区期末）计算：

（1）2；

（2）（）2．

【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；

（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．

【解答】解：（1）原式＝64

＝3；

（2）原式＝（22）2

＝22

2

＝﹣2．

9．（2021秋•肃州区期末）计算

（1）（21）2+（2）（2）

（2）（2）6．

【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；

（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．

【解答】解：（1）原式＝12﹣41+3﹣4

＝12﹣4

（2）原式23

＝363

＝﹣6．

10．（2021春•花山区校级月考）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．

（2）根据二次根式的加减运算、乘法运算、完全平方公式、以及绝对值的性质即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

＝2

．

（2）原式＝2×3﹣22+6+21﹣（2）

＝65﹣2

＝9．

11．（2021春•霍林郭勒市校级月考）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先根据二次根式的性质化简括号里面的，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可；

（2）先根据二次根式的除法和乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可．

【解答】解：（1）原式（463）

4

＝8﹣12+6

＝﹣4+6；

（2）原式22

22

＝4．

12．（2021秋•六盘水期中）计算：

（1）．

（2）（2）×25．

【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则化简，再合并得出答案；

（2）直接将括号里面二次根式化简，再利用二次根式乘法运算法则化简，再合并得出答案．

【解答】解：（1）原式＝42

＝4；

（2）原式＝（4）×25

＝（﹣3）×25

＝﹣3225

＝﹣18﹣65

＝﹣18．

13．（2021秋•桐柏县月考）计算：

（1）9753；

（2）6（1）2．

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．

【解答】解：（1）原式＝91420

＝4；

（2）原式＝2431﹣223

＝8+1﹣22﹣6

＝5﹣2．

14．（2021秋•凌海市期中）计算：

（1）2（243）；

（2）（1）（1）+（2）0+|24|﹣（1）2．

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；

（2）利用平方差公式、完全平方公式、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．

【解答】解：（1）原式＝4（829）

＝4

＝4；

（2）原式＝1﹣2+1+4﹣2（3﹣21）

＝1﹣2+1+4﹣24+2

＝0．

15．（2021秋•山亭区期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后进行加减运算；

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．

【解答】解：（1）原式1

＝5﹣1﹣2

＝2；

（2）原式＝3（2+21）+3﹣1

＝33﹣22

1．

16．（2021秋•雨城区校级期中）计算题

（1）|2|；

（2）（）．

【分析】（1）利用绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；

（2）先进行二次根式的乘法和除法运算，然后化简后合并即可．

【解答】解：（1）原式＝212

＝1；

（2）原式（）

（）

＝43

＝52．

17．（2021秋•东港市期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；

（2）根据积的乘方得到原式＝[（）（）]2021×（），然后利用平方差公式计算．

【解答】解：（1）原式＝2﹣23

＝5﹣2

＝5﹣22

＝5；

（2）原式＝[（）（）]2021×（）

＝（10﹣11））2021×（）

＝﹣（）

．

18．（2021秋•运城期中）（1）计算：；

（2）计算：．

【分析】（1）利用平方差公式计算乘法，然后再算加减；

（2）化简二次根式，然后先算乘法，再算加减．

【解答】解：（1）原式＝（）2﹣（）2+1

＝5﹣3+1

＝3；

（2）原式＝5925

＝55

＝55．

19．（2021秋•新华区校级期中）计算下列算式：

（1）（π﹣3）0+||﹣（5）2；

（2）．

【分析】（1）利用零指数幂、绝对值的意义和完全平方公式计算；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后化简后合并即可．

【解答】解：（1）原式＝1+2（25﹣103）

＝328+10

＝925；

（2）原式＝322

3．

20．（2021春•忠县期末）计算：

（1）；

（2）（）（）（）2．

【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）原式2

＝﹣2；

（2）原式＝7﹣5+22

＝2．

21．（2021秋•广陵区校级期中）计算

（1）（4）﹣（64）；

（2）2|23|﹣（）﹣1﹣（2015）0；

【分析】（1）化简二次根式，然后先算乘法，再算减法，有小括号先算小括号里面的；

（2）化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．

【解答】解：（1）原式＝（44）﹣（64）

＝4（2）

＝42

＝3；

（2）原式＝23﹣23﹣1

＝﹣1．

22．（2021秋•陈仓区期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简二次根式、计算二次根式的乘除法，再计算加减即可；

（2）先化简各二次根式，再计算乘法，继而计算加减即可．

【解答】解：（1）原式＝23

32

＝2﹣2；

（2）原式＝3343

＝343

＝2．

23．（2021秋•龙岗区校级期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）原式去括号，把各自化为最简二次根式，合并即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，二次根式、立方根性质计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式＝262

＝222

；

（2）原式＝﹣8×4﹣43

＝﹣32﹣1﹣3

＝﹣36．

24．（2021秋•本溪期中）计算：

（1）（）（3）2；

（2）（38）÷4．

【分析】（1）化简二次根式，利用完全平方公式先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；

（2）化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的．

【解答】解：（1）原式（3﹣69）

＝2

46

＝56；

（2）原式＝（3×368）÷4

＝（92）÷4

＝84

＝2．

25．（2021秋•和平区校级期中）计算：

（1）．

（2）．

【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可；

（2）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可．

【解答】解：（1）

＝43（3）（1）﹣2

＝431﹣2

＝4；

（2）

＝（23）2020×（23）2020×（23）1

＝[（23）（23）]2020×（23）﹣21

＝（﹣1）2020×（23）﹣21

＝23﹣21

＝4．

26．（2021秋•宝山区校级期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，再分母有理化，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；

（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再利用因式分解的方法把分子分母变形，然后约分即可．

【解答】解：（1）原式＝（32）

＝（32）2（）

22

＝2﹣6+2

＝24；

（2）原式•

•

•

．

27．（2021春•鼓楼区校级月考）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；

（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式（）

•ab3

＝﹣ab2．

28．（2021秋•徐汇区校级月考）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后利用分式的混合运算化简即可．

【解答】解：（1）原式＝32

；

（2）原式＝3

＝2

＝2

．

29．（2021春•泰山区期末）计算．

（1）2b；

（2）（）2﹣（）（）．

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用完全平分公式、平方差公式和二次根式的除法法则运算．

【解答】解：（1）原式＝22a43a

＝65a；

（2）原式＝5+22﹣（5﹣3）

＝5+22﹣2﹣2

＝5+22．

30．（2021秋•涪城区校级月考）计算：

（1）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3；

（2）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）；

（3）（2）62；

（4）2a（3ab）（a＞0，b＞0）．

【分析】（1）先根据积的乘方与积的乘方运算法则运算，然后根据同底数的幂的乘法法则运算；

（2）先根据同底数的幂的乘法法则运算，然后合并同类项即可；

（3）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；

（4）先把二次根式化简，然后合并即可．

【解答】解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3

＝12mn﹣1；

（2）原式＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2

＝﹣4a2b2；

（3）原式234

＝3634

＝﹣64；

（4）原式＝2abab