《中考大一轮数学复习》课件 课时9 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

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基础知识回顾1. 一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为________．(1)b2－4ac>0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个________实数根，即x1，2＝________．(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有____________相等的实数根，即x1＝x2＝____________．(3)b2－4ac<0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)________实数根．温馨提示在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件．2. 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根分别为x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1·x2＝________．温馨提示应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式b2－4ac≥0.②二次项系数a≠0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系．
解：∵b2－4ac ＝(m－2)2＋4(m＋1)＝m2－4m＋4＋4m＋4＝m2＋8>0，∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
7. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x－m－1＝0，试说明无论m取何值，这个方程总有两个不相等的实数根．
热点一　一元二次方程根的判别式热点搜索　运用一元二次方程根的判别式b2－4ac时必须把方程先化为一般形式再判别根的情况，要注意方程中各项系数的符号．如果一元二次方程有实根，那么应当包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此时b2－4ac≥0，不要丢掉等号．判别式有以下应用：①不解方程，判定一元二次方程根的情况；②根据一元二次方程根的情况，确定方程中未知系数的取值范围；③应用判别式进行有关的证明．
答案不唯一，如x2＋4x－5＝0.
典例分析2　(2013·北京)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围．(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
易错知识辨析根与系数的关系：当没有确定方程ax2＋bx＋c＝0为一次方程或二次方程时，需要分类讨论：①当方程是一元一次方程时，二次项系数a＝0，b≠0；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数a≠0，同时要满足b2－4ac≥0；综合①②即可求得a满足的条件．
易错题跟踪1. (2014·湖北襄阳)若正数a是一个一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________．2. (2014·湖北鄂州)一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.(1)若方程有两实数根，求m的取值范围．(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m.