《中考大一轮数学复习》课件 课时23 几何初步及平行线、相交线

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基础知识回顾1. 几何初步(1)直线上两点和它们之间的部分叫做______．这两个点叫做线段的________．两点之间，________最短．(2)有公共________的两条射线组成的图形叫做角．角的度量单位是度、分、秒.1°＝________′，1′＝________″.1周角＝________平角＝________直角．(3)角平分线及其性质：①定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的____________．②性质及其推论：角平分线上的点到这个角的两边的距离________；到一个角两边距离相等的点在这个角的________上．(4)如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果________________互为补角，____________________的补角相等．温馨提示互余、互补是表示两个角之间的数量关系的两个概念，与它们的位置没有关系．
2. 相交线(1)两条不同的直线，如果它们只有________个公共点，那么这两条直线叫做相交线．两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是________．对顶角________．(2)两条直线相交所构成的四个角中有一个角是________，则这两条直线互相________．其中一条直线叫做另一条直线的垂线．两条直线相交得到的四个角中，有一条公共边的两个角，互为________．(3)垂线的性质：平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________．3. 平行线(1)在同一平面内，________的两条直线叫做平行线．(2)平行线的性质：两直线平行，________相等，________相等，________互补．(3)平行线的判定：________相等，或________相等，或________互补，两直线平行．(4)经过直线外一点，有且只有________直线与这条直线平行．温馨提示除上述平行线识别方法外，还有“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”及“平行于同一直线的两条直线平行”的识别方法．
1. (2013·福建福州)如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)A. 20°　　B. 40°C. 50°　　D. 60°2. (2014·广东汕尾)如图，能判定EB∥AC的条件是(　　) A. ∠C＝∠ABE　　B. ∠A＝∠EBDC. ∠C＝∠ABC　　D. ∠A＝∠ABE3. (2013·山东枣庄)如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为(　　)A. 140°　　B. 60°C. 50°　　D. 40°4. (2014·湖南怀化)将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，已知∠1＝30°，则∠2的度数为(　　)A. 30°　　B. 45° C. 50°　　D. 60°
热点一　余角、补角、对顶角热点搜索　(1)∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；同角(或等角)的余角相等．(2)∠1＋∠2＝180°⇔∠1 与∠2 互为补角；同角(或等角)的补角相等．(3)判断两个角是否为对顶角的关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线．对顶角也是成对出现的，不仅在位置上存在关系，而且在数量上这两个角相等．典例分析1　(2013·湖南湘西)如图，直线a和直线b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝________．
解析　因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2，又∠1＝50°，所以∠2＝50°.
热点二　角平分线的定义热点搜索　中考中对于角平分线的考查，往往会结合互余、互补、对顶角等知识一并考查．
热点三　平行线的性质与判定热点搜索　平行线的性质与判定不能混淆．平行线的判定是由“数”(角与角的关系)到“形”(线与线的位置关系)的判断，而性质则是“形”到“数”的说理．1. 平行线的判定是根据同位角、内错角的“相等”和同旁内角的“互补”这种数量关系得到平行线的位置关系的．2. 平行线的性质在“平行”这种位置关系下，得到两个角的“数量关系”，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．3. 平面几何中，图形之间的“数量关系”和“位置关系”存在着内在的联系，两者之间互相转化，即：平行线的性质和判定恰好相反，要注意区分．与平行线有关的角度计算问题，常常要通过添加合适的辅助线，利用同位角、内错角、同旁内角相互转化．
解析　此题思路很多，①先根据两直线平行，同位角相等得到∠2的补角∠3的度数，再根据补角的定义得到答案；②先根据两直线平行，内错角相等得到∠2的补角∠6度数，再根据补角的定义得到答案；③先根据两直线平行，同旁内角互补得到∠2的对顶角∠5的度数，再根据对顶角相等得到答案；④先根据补角的定义求得∠4的度数，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2的度数，得到答案．方法一：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝120°，故选C；方法二：∵a∥b，∴∠6＝∠1＝60°.∵∠2＋∠6＝180°，∴∠2＝180°－∠6＝120°，故选C；方法三：∵a∥b，∴∠1＋∠5＝180°.∵∠1＝60°，∴∠5＝120°，∴∠2＝∠5＝120°，故选C；方法四：∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝60°，∴∠4＝180°－∠1＝120°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝120°，故选C.
易错知识辨析1. 直线、射线、线段的概念及表示方法，当概念不清时，如对“线段AB”与“直线AB”区分不够，会产生错误．2. 对于角的表示方法，顶点的角只有一个时，用顶点字母表示，如∠A，∠B；但顶点角超过一个时，不能使用，要用三个大写字母表示，中间字母必须是角的顶点．3. 同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三条直线所截形成的三线八角．只有当两平行线被第三条直线所截时，这些角才有特殊的大小关系．当两直线平行时，被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角的角平分线的位置关系分别为平行、平行和垂直．
答案：7 cm或3 cm