高考物理二轮复习专题八第2讲机械振动与机械波光学练习(含解析)

机械振动与机械波 光学

一、选择题

1．(高考全国卷Ⅲ)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)

A．不同质点的振幅都相同

B．不同质点振动的频率都相同

C．不同质点振动的相位都相同

D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化

解析：选BDE.在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A项错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，E正确．

2．(高考北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)

A．0.60 m　　　　 B．0.30 m

C．0.20 m D．0.15 m

解析：选B.由题意，P、Q两点之间的距离为＋nλ＝0.15 m，n＝0，1，2，…，故n＝0时，λ＝0.30 m，n＝1时，λ＝0.10 m，选项B正确，其余选项错误．

3．(高考天津卷)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　 )

A．7 m/s B．2 m/s

C．1.2 m/s D．1 m/s

解析：选BC.由两质点的振动图象可知，t＝0时刻，x1＝1 m处的质点处在平衡位置向下运动，x2＝7 m处的质点位于波峰处，该波的传播周期为T＝4 s．若该简谐横波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0、1、2、…)，n＝0时，v＝6 m/s；n＝1时，v＝1.2 m/s；n＝2时，v＝ m/s，C正确．若该简谐横波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝1、2、…)，n＝0时，v＝2 m/s；n＝1时，v＝ m/s，B正确，A、D错误．

4．(高考全国卷Ⅲ) 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T＞0.20 s．下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.40 m/s

B．波长为0.08 m

C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷

D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷

E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m

解析：选ACE.根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，选项E正确．

5．(高考天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　)

A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s

B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s

C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s

D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s

解析：选AD.若振幅为0.1 m，由题意知，Δt＝(n＋)T，n＝0，1，2，…，解得T＝ s，n＝0，1，2，…，A项正确，B项错误；若振幅为0.2 m，t＝0时，由质点简谐运动表达式y＝0.2sin(t＋φ0) m可知，0.2sin φ0 m＝－0.1 m，t＝1 s时，有0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；将T＝6 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m可得，D项正确；将T＝4 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，得T＝4 s不满足题意，C项错误．

二、非选择题

6．(高考全国卷Ⅱ)(1)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s，一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s，桥的长度为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．

(2) 如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．

(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(ii)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

解析：(1)设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m．又λ＝，声波频率不变，所以＝，得λ钢＝λ空＝λ.

(2)(i)光线在BC面上折射，由折射定律有

sin i1＝nsin r1 ①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2＝r2 ②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角

光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsin i3＝sin r3 ③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角

由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤

由①②③④⑤式得

δ＝60°. ⑥

(ii)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦

式中C是全反射临界角，满足

nsin C＝1 ⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n<2. ⑨

答案：(1)365　　(2)(i)60°　(ii)≤n<2

7．(1)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．

(2)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．

解析：(1)点波源S1(0，4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m．由于两列波的波源到点B(4，1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起的点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m．由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起的点C处质点的振动相互加强．

(2)如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有

sin i＝nsin r ①

由正弦定理有

＝ ②

由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sin i＝③

式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得

sin r＝ ④

由①③④式和题给数据得

n＝≈1.43. ⑤

答案：(1)2　减弱　加强　(2)见解析

8．(烟台模拟)(1)如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，OP间距为6 m．t＝0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图象．则以下说法正确的是(　　)

A．该波的波长为12 m

B．该波的波速为2 m/s

C．该波的周期为4 s

D．从开始振动到t＝10 s，质点P经过的路程为1.6 m

E．若波源O向右靠近P点运动，则P点的观察者接收到的波的频率小于波源的频率

(2)如图所示，某同学用插针法测量等边三棱镜的折射率，在区域Ⅰ内已插好两枚大头针P1、P2，在区域Ⅱ内可观察到大头针的像，再插大头针P3、P4 以挡住P1、P2 的像(P3、P4 图中未画出)．请完成下列问题：

①在图中大致作出经过P1、P2、P3、P4 的光路，并留下作图痕迹；

②若测得三棱镜的折射率为 ，现将AC面涂上反射材料使之成为镜面，经过P1、P2 的光线与AB面的夹角为30°，试通过计算画出完整的光路图，并注明出射光线与出射界面间的夹角．

解析：(1)由图乙所示的P点振动的图象可知波动周期为T＝4 s，选项C正确；波动从O传播到P点需要时间为2 s(半个周期)，OP＝，该波的波长λ＝12 m，该波的波速为v＝＝3 m/s，选项A正确，B错误；从开始振动到t＝10 s，质点P振动了8 s，两个周期，经过的路程为s＝2×4A＝2×4×0.2 m＝1.6 m，选项D正确；根据多普勒效应，若波源O向右靠近P点运动，则P点的观察者接收到的波的频率大于波源的频率，选项E错误．

(2)①光路图如图甲所示

②光路图如图乙所示

由题意可知经过P1、P2的光线入射角为i＝60°，根据折射定律n＝

光在三棱镜中的折射角为r＝30°

由几何关系可得光在AC面上的入射角为30°，根据反射定律，经AC面反射后光线与AB平行，射到BC面上时入射角仍为30°，经BC折射后出射光线折射角为60°，即出射光线与界面的夹角为30°，光路如图乙所示．

答案：(1)ACD　(2)见解析