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高考物理二轮复习母题题源解密专题10 带电粒子在磁场中的运动（2份打包，解析版+原卷版，可预览）
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专题10 带电粒子在磁场中的运动
【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国1卷）
【母题原题】（2020·全国高考课标1卷）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动
，
可得粒子在磁场中的周期
粒子在磁场中运动的时间
则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，
粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。
当半径和时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。
当0.5R
粒子运动最长时间为
,
故选C。
【母题来源二】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国3卷）
【母题原题】（2020·全国高考课标3卷）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为
即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示
A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，， 为直角三角形，则由几何关系可得
解得
解得磁场的磁感应强度最小值
故选C。
【母题来源三】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（天津卷）
【母题原题】（2020·天津高考真题）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（ ）
A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距
【答案】AD
【解析】
A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；
BC．粒子运动的轨迹如图
由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知
，
则粒子运动的轨道半径为
洛伦兹力提供向心力
解得
BC错误；
D．与点的距离为
D正确。
故选AD。
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时遵循的规律，涉及向心力、洛伦兹力、圆周运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力。
【考试方向】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查。
【得分要点】
1．带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路
（1）画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径；
（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系；
（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式；
2．带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形
（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）
（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）
（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）
3．带电粒子在匀强磁场中的运动
找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角θ之间的关系是解题的关键．
（1）圆心的确定
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点）．
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）．
（2）半径的确定
可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小．
（3）运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：T（或）
1．（2020·四川省棠湖中学高三二模）如图所示，在xoy平面内的坐标原点处，有一个粒子源，某一时刻以同一速率v发射大量带正电的同种粒子，速度方向均在xoy平面内，且对称分布在x轴两侧的30°角的范围内。在直线x=a与x=2a之间包括边界存在匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外，已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．最先进入磁场的粒子在磁场中运动的时间为
B．最先进入和最后进入磁场中的粒子在磁场中运动的时间都相等
C．最后从磁场中射出的粒子在磁场中运动的时间为
D．最后从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为
【答案】ACD
【解析】沿x轴方向射出的粒子最先进入磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的偏转角为，所以运动时间为 ，故A正确；沿与x轴成 角的两个方向同时进入磁场，沿与x轴成角斜向下方进入磁场的粒子在磁场中偏转角为 ，所以用的时间为 ，弦长为 ，粒子进入磁场的位置离x轴的距离为 ，所以最后从磁场中射出的粒子出场的位置的纵坐标为，所以最后从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为，故B错误，CD正确.
2．（2019·吉林省高考模拟）如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带负电粒子以速度 射入磁场区域，速度方向垂直磁场且与半径方向的夹角为45°．当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直．不计带电粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
B．该带电粒子的比荷为
C．该带电粒子在磁场中的运动时间为
D．若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变短
【答案】BD
【解析】A、带负电的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：
从图像上可以看出该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O点，故A错；
B、有几何关系知，轨迹所对的圆心角为 ，且轨迹的圆心O刚好在圆形磁场的边界上，所以轨迹的半径为 由 可求得： ，故B对；
C、运动时间等于弧长除以速度，即 ，故C错；
D、有图可知，此时轨迹圆弧对应的弦长最长，等于磁场区域的直径，所以在磁场中运动时间也就最长，若改变入射角度，则运动时间变短，故D对；
故选BD
3．（2020·四川省泸县第四中学高二月考）如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．t=0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6N恒力，g取10m/s2．则（ ）
A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B．滑块开始做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10m/s匀速运动
C．木板先做加速度为2m/s2匀加速运动，再做加速度增大的运动，最后做加速度为3m/s2的匀加速运动
D．t=5s后滑块和木板开始有相对运动
【答案】BC
【解析】
先求出木块静摩擦力能提供的最大加速度，再根据牛顿第二定律判断当0.6N的恒力作用于木板时，系统一起运动的加速度，当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时摩擦力等于零，此后物块做匀速运动，木板做匀加速直线运动．
【详解】
ABC、由于动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为5m/s2，所以当0.6N的恒力作用于木板时，系统一起以a=的加速度一起运动，当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，滑块开始做加速度减小的变加速运动，木板做加速度增大的加速运动；当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时Bqv=mg，解得：v=10m/s，此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动，a=．故A错误，BC正确．
D、滑块开始一起做a=2m/s2加速直线运动，当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，滑块开始做加速度减小的变加速运动，所以速度增大到10m/s所用的时间大于5s．故D错误．
故选BC．
【点睛】
本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析木板和滑块的受力情况，进而判断运动情况．
4．（2020·福建省泉州市泉港区第一中学高考模拟）如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2 ． 平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（ ）
A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
【答案】BCD
【解析】
在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有：qE=qvB，解得v=E/B．故A错误．根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外．故B正确．进入偏转电场后，有：qvB0=m，解得：，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器．故C正确；由上式可知，知越靠近狭缝P，r越小，比荷越大．故D正确．故选BCD．
【点睛】
解决本题的关键知道粒子在速度选择器和偏转电场中的运动规律：带电粒子在速度选择器中受电场力和洛伦兹力平衡，做匀速直线运动，进入偏转电场后做匀速圆周运动；掌握带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式．
5．（2020·江西省高三一模）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与od成30°角的方向、大小不同的速率射入正方形内，则下列说法中正确的是（ ）
A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从ad边射 出磁场
B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从cd边射出磁场
C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场
D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从bc边射出磁场
【答案】BD
【解析】
由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为
T=2t0
A．当带电粒子的轨迹与ad边相切时，轨迹的圆心角为60°，粒子运动的时间为
在所有从ad边射出的粒子中最长时间为，该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定不会从ad边射出磁场，故A错误；
B． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是
则粒子轨迹的圆心角为
速度的偏向角也为，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd射出磁场，故B正确；
C． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是
则得到轨迹的圆心角为π，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于
故不一定从ab边射出磁场，故C错误；
D． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是
则得到轨迹的圆心角为
则它一定从bc边射出磁场，故D正确。
故选：BD。
6．（2020·湖南省湖南师大附中高三月考）如图所示，在直角坐标系xOy中x＞0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场（其他区域无磁场），在y轴上有到原点O的距离均为L的C、D两点．带电粒子P（不计重力）从C点以速率v沿x轴正向射入磁场，并恰好从O点射出磁场；与粒子P相同的粒子Q从C点以速率4v沿纸面射入磁场，并恰好从D点射出磁场，则（ ）
A．粒子P带正电
B．粒子P在磁场中运动的时间为
C．粒子Q在磁场中运动的时间可能为
D．粒子Q在磁场中运动的路程可能为
【答案】ABD
【解析】
A．粒子P从C点沿x轴正向进入磁场，受洛伦兹力而向上偏转过O点，由左手定则知带正电；故A正确.
B．据题意可知P粒子在磁场中做半个圆周运动，则半径为，运动时间为；故B正确.
CD．Q粒子与P粒子相同，而速度为4v，由可知，而CD距离为2L，故Q粒子不可能沿x轴正向进入磁场，设与y轴的夹角为θ，分别有两种情况从C点进过D出，轨迹如图：
有几何关系可知，两种轨迹的圆心角为60°和300°，则粒子Q的运动时间为或；而圆周的弧长为或；故C错误，D正确.
7．（2020·四川省棠湖中学高三月考）如图所示，等腰直角三角形abc区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是
A．速度的最大值为
B．速度的最小值为
C．在磁场中运动的最短时间为
D．在磁场中运动的最长时间为
【答案】ACD
【解析】
粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示：
由几何知识可知：
解得：
AB．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：，
故粒子的最大速度为：
最小速度：
故A正确，B错误。
CD．由粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角θmax=180°，最小圆心角：θmin=45°，粒子做圆周运动的周期：
则粒子在磁场中运动的最短时间：
最长时间：
故C正确，D正确.
8．（2020·江苏省高三月考）去年底，我省启动“263”专项行动，打响碧水蓝天保卫战．暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则( )
A．a侧电势比c侧电势高
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
C．若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，将磁场反向则显示为正值
D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
【答案】AC
【解析】
正负离子流动时，受到洛伦兹力，发生偏转，正离子偏转到哪一个表面，哪一个表面电势就高．两表面上有正负电荷，之间就存在电场，最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡．
【详解】
根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，则仪器显示a侧电势比c侧电势高，选项A正确；根据qvB=可得，可知显示仪器的示数与污水中离子浓度无关，选项B错误；若污水从右侧流入测量管，则受磁场力使得正离子偏向c侧，则c端电势高，显示器显示为负值，将磁场反向，则受磁场力使得正离子偏向a侧，则显示为正值，选项C正确；污水流量，则污水流量Q与U成正比，与D有关，与L无关，选项D错误；故选AC.
【点睛】
解决本题的关键正握左手定则判定洛伦兹力的方向，以及知道最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，前后表面形成稳定的电势差．
9．（2020·河北省衡水中学高三模拟）如图所示，在xOy平面内，以O′(0，R)为圆心，R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P，Q两点在坐标轴上，且O，P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0
(1)磁场的磁感应强度B的大小；
(2)挡板端点P的坐标；
(3)挡板上被粒子打中的区域长度．
【答案】（1） (2) (3)
【解析】
（1）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AOˊ、CO，可证得ACOOˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R，
由
得：
（2）有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点
P点的坐标为（，0 ）
（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF=2R ①
过O点做挡板的垂线交于G点，
②
③
④
挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=+=⑤
10．（2020·四川省棠湖中学高三二模）如图所示为竖直面内的直角坐标系xOy．A点的坐标为（-8 m，0），C点的坐标为（-4 m，0）；A点右侧的三个区域存在沿y轴正方向的匀强电场，-4 m>x≥-8m区域的场强大小为E1=5 V／m，0>x≥-4 m区域的场强大小为E2=7 V／m，x≥O区域的场强大小为E3 =5V/m;第一、四象限内的磁场方向相反且垂直于坐标平面，磁感应强度大小均为B=2 T。现让一带正电的小球从A点沿z轴正方向、以vo=4 m/s的速率进入电场。已知小球的质量m =2×10-3 kg．电荷量q =4×10-3 C，假设电场和磁场区域足够宽广，小球可视为质点且电荷量保持不变，忽略小球在运动中的电磁辐射，重力加速度取g=10 m／s2。求：
(1)小球到达y轴时的速度；
(2)小球从A点运动到坐标为(56 m，y)的点经历的时间．
【答案】（1）4m/s 45°（2）（2+）s或（2+）s或（2+）s
【解析】
(1)在区域，小球所受电场力
代入数据得：
由题知：，因：
所以小球做匀速直线运动，设该过程经历时间为t1
在区域，，小球做类平抛运动，设该过程经历时间为t2，根据运动学规律
在y方向上有
代入数据得：
在x方向上有
代入数据得：，，
由
代入数据解得：
设v与y轴正方向的夹角为
由
代入数据解得：
(2)在区域，，分析知，小球先在第一象限做半径为r、周期为的匀速圆周运动，接着交替在第四、第一象限做半径为r、周期为的匀速圆周运动，轨迹如图所示：
洛伦兹力提供向心力，有
代入数据得：
设小球在第一象限第一次到达x轴的位置为P点，第二次到达x轴的位置为G点
由几何关系易得
，
小球做匀速圆周运动的周期为：
代入数据得：
设小球从O点到达x轴上H(56m，0)点的时间为t3
因：，即
故
代入数据得：
又：
达到横坐标为56m的点有以下三种情况：
(i)到达横坐标为56m的I点
(ii)到达横坐标为56m的H点
(iii)到达横坐标为56m的J点
11．（2020·陕西省西安中学高三模拟）如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上．一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成45°进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直．求：
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1；
(2)匀强电场的电场强度大小E；
(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
(1) 根据题意可大体画出粒子在复合场中的运动轨迹如图所示，
由几何关系可得
rcos45°=h
即
解得
(2) 粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点速度大小为vb
粒子做类平抛运动，有：
vb=v1cos45°
所以
设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为-yb，
由类平抛运动得
r+rsin45°=vbt
由动能定理
所以
(3) 粒子在磁场中的周期为
第一次经过x轴的时间
在电场中运动的时间
在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间
所以总时间
12．（2020·烟台市中英文学校高三月考）如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆，圆心坐标为（R，0），圆内有方向垂直于xoy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为v0从第二象限的P点，沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，速度方向与x轴正方向成，最后从Q点平行于y轴离开磁场，已知P点的横坐标为。求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）圆内磁场的磁感应强度B的大小；
（3）带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
(1)由水平方向匀速直线运动得
2h=v0t1
竖直向下的分速度
由竖直方向匀加速直线运动知vy=at1，加速度为
根据以上式解得
(2)粒子进入磁场的速度为v，有
粒子运动轨迹如图所示
由几何关系得，粒子在磁场中作匀速圆周运动的轨道半径为
r=R
由洛伦兹力提供向心力可知
解得
(3)粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的周期为，粒子在电场中运动的时间为
粒子运动的总时
代入数据得：
13．（2020·安徽省六安一中高三月考）如图，离子源A产生的初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，＝90°．（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．
【答案】（1）；45°（2）（3）
【解析】
（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设
对正离子，应用动能定理有eU0＝mV12，
正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动
受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝，即a＝，
垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t，
沿场强方向：Y＝at2，
联立解得E0＝
又tanφ＝，解得φ＝45°；
（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2＝，
解得
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B＝，
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2；
（3）根据R＝2可知，
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2，
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2，
又ON＝R2－R1，
由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝－R1，
联立解得ΔS＝4(－)；
由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝R1，
再根据R1＜R＜R1，
解得m＜mx＜25m．
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