2021-2022学年贵州省遵义市汇川区八年级（上）期末数学试卷(含解析 )

2021-2022学年贵州省遵义市汇川区八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 高科技行业国际竞争日益激烈，近期我国芯片制造取得突破，目前已可生产的芯片，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中
   错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形边数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，，添加下列条件，仍不能判断≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，为的角平分线，于点，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，在的分子分母同时加，得分式，此分式的值在原分式的值上有所(    )

A. 增大 B. 不变 C. 减小 D. 无法比较

11. 如图，中，，为的中点，，面积为，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点、，直线上有一动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 在八年级上册数学课本页，探讨了，据此公式若有：，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 平面坐标系中点关于轴的对称点的坐标为______．
14. 若分式有意义，则的值满足______．
15. 如图所示，，则______

16. 如图是一款折叠式台灯，其侧面示意图为折线，，连接，，线段绕点旋转，的延长线与射线相交于点，当为______度时，是等腰三角形．
     

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 计算
    ；
    ．

四、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    因式分解：
    ；
    ．
19. 本小题分
    如图，在正八边形中通过连接其顶点，构造出成轴对称的两个阴影图形，如图例，
    
    图例中______度．
    在图，图，图中用连接顶点的方式，分别构造成轴对称的两个阴影图形．其中一图阴影中含有等腰直角三角形，并在图中标注必要度数．
20. 本小题分
    学习了分式方程的解法后，老师布置了解方程小强同学的解法如下
    解：方程两边同乘，得：
    检验：把代入
    原分式方程的解为
    同桌把答案代入原方程，发现这个解有误．
    小强解方程的过程中，第______，______步出现错误．原因是：______．
    请你写出正确的解答．
21. 本小题分
    如图，已知，，．
    求证：≌．
    若，求的度数．

22. 本小题分
    今年我市新冠疫情在各地医疗队的帮助下，得到有效控制，我市准备向某客运公司租用、两种类型客车，陆续将支援队护送离城，已知每辆型客车的载客人数比每辆型客车多人，如果单独租用型客车护送人，与单独租用型客车护送人所用车辆数一样多．特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机
    问每辆、型客车分别可载多少人？
    某天，有位支援人员需护送，客运公司根据需要，安排了、型汽车共辆，每辆型客车的租金为元，每辆型客车的租金为元，总租金不超过元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？
23. 本小题分
    数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面如材料图，长为，宽为的小长方形拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
    
    求图中空白部分的面积用含的代数式表示．
    图，图中空白部分面积、分别为、，求值．
    图中空白面积为，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含、的整式乘积的形式：
    ______；
    ______．
24. 本小题分
    央视科教频道播放的被数学选中的人节目中说到，“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．
    
    【模型探究】如图，和中，，，且，连接，这一图形称“手拉手模型”．
    求证≌，请你完善下列过程．
    证明：，
    ______．
    即．
    在和中，(    )
    ≌______．
    【模型指引】如图，中，，，以为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点，使，求的度数．
    小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程．
    【拓展延伸】如图，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点向右下方延伸．仍在射线上取点，使，试判断与有何数量关系？并写出简要说明．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：设第三边为，
根据题意得，，
所以，
所以第三边可以是．
故选：．
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：．
原式利用单项式乘以单项式法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，分别是的中线，角平分线，高，
，，，
故选项A、、C正确，选项D错误，
故选：．
根据三角形的中线，角平分线，高的定义即可得到，，进而判断即可．
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，
根据题意得，，
解得．
故选：．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 

7.【答案】 

【解析】解：，

，
当时，不能判定≌，
当时，且，，由“”可证≌，
当时，且，，由“”可证≌，
当时，，，由“”可证≌，
故选：．
运用全等三角形的判定可求解．
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示，过作于，
为的角平分线，，，
，
，
，
故选：．
过作于，依据角平分线的性质，即可得到的长，再根据含角的直角三角形的性质，即可得到的长．
本题主要考查了角平分线的性质的运用，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：
，
被墨水污染的地方应该是．
故选：．
根据除式乘商式等于被除式求解即可．
本题考查了整式的运算，解题的关键掌握单项式乘多项式的运算法则并进行正确的运算．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
，
，，
，
，
．
故选：．
先计算，根据，得，，可知，所以，即可得出结论．
本题考查了分式的加减法，把满足条件的字母的值代入分式进行计算得到的值叫分式的值，也考查了分式值的大小．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接交于点，如图，
，为的中点，
，
面积为，
，
解得，
由作法得垂直平分，
，
，
当且仅当、、共线时取等号，
的最小值为的长，即的最小值为，
的最小值为．
故选：．
先根据等腰三角形的性质得到，再利用三角形面积公式计算出，接着利用基本作图可判断垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，利用三角形三边的关系得到当且仅当、、共线时取等号，则的最小值为，从而得到的最小值为．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和最短路线问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
，，
，
或，
由公式可得，，
，
，
故选：．
根据公式可得，进一步可得，，再根据完全平方公式可得，进一步求解即可．
本题考查了分式的加减法，完全平方公式，理解给定的公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：关于轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
平面坐标系中点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

14.【答案】且 

【解析】解：当分母时，分式有意义，
，
即且，
故答案为：且．
直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．
本题考查了分式有意义的条件．可以从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，，
，
故答案为：．
先根据三角形的内角和定理可得，再根据两个三角形的内角和为可得结论．
本题考查了三角形内角和定理，能求出的度数是解此题的关键．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：当点在的延长线上时，如图，

，，
，
，
是等腰三角形，
，
，
；
当点在线段上且时，如图，

，
，
；
当点在线段上且时，如图，

，
，
，
综上所述，当为或或时，是等腰三角形，
故答案为：或或．
分当点在的延长线上时，当点在线段上且时，当点在线段上且时，三种情况分别讨论即可求解．
本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是分类讨论思想的运用．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】根据多项式乘多项式法则计算即可；
把除法变为乘法，再因式分解约分即可．
本题考查了多项式乘多项式和分式的乘除法，熟练掌握运算法则是关键．
 

18.【答案】解：；



． 

【解析】利用提公因式法，进行分解即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，正八边形，
，
，
同理可得，，
，
故答案为：；
如图所示：

根据正多边形的性质以及三角形内角和定理可求答案；
根据正多边形的性质进行计算即可．
本题考查轴对称图形，正多边形，掌握正多边形的性质以及轴对称图形的定义是正确解答的前提．
 

20.【答案】    利用等式的性质漏乘，相乘的结果错误 

【解析】解：小强解方程的过程中，第，步出现错误．原因是利用等式的性质漏乘，相乘的结果错误．
正确的解答．
，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】解：设每辆型客车可载人，则每辆型客车可载人，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：每辆型客车可载人，则每辆型客车可载人；
设租型客车辆，则租型客车辆，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
取值为，，，
有种租车方案，
租型客车辆，型客车辆，费用为：元；
租型客车辆，型客车辆，费用为：元；
租型客车辆，型客车辆，费用为：元；
，
租型客车辆，型客车辆较省钱，费用为元． 

【解析】设每辆型客车可载人，则每辆型客车可载人，由题意：单独租用型客车护送人，与单独租用型客车护送人所用车辆数一样多，列出分式方程，解方程即可；
由设租型客车辆，则租型客车辆，由题意：有位支援人员需护送，总租金不超过元，列出一元一次不等式组，解得，即可解决问题．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】   

【解析】解：
；
，
，
得：；
由图形得：，
，
故答案为：；




；
故答案为：．
等于大正方形的面积减去个小长方形的面积；
先用，表示、，再整体求解；
先用，表示，再分解因式；
先用，表示，再分解因式．
本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键．
 

24.【答案】等式的性质   

【解析】证明：，
等式的性质，
即，
在和中，
，
≌，
故答案为：等式的性质，，；；
解：在上取一点，使，

，，
，，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
设和交于点，
，
；
解：．
理由：在延长线上取一点，使得，

同理可证：≌，
，
，
，
，
，
．
由全等三角形的判定可得出结论；
在上取一点，使，证明≌，由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理可得出答案；
在延长线上取一点，使得，由全等三角形的性质可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，证明≌是解本题的关键．