2022-2023学年新疆乌鲁木齐一中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆乌鲁木齐一中八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式：，，，，其中是分式的有(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若分式中的，的值同时扩大到原来的倍，则分式的值(    )

A. 是原来的倍 B. 是原来的 C. 是原来的 D. 是原来的

5. 已知：，，，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若是一个完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若关于的分式方程的解为，则值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某市为处理污水需要铺设一条长为米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设米，结果提前天完成任务，设原计划每天铺设管道米，则可得方程(    )

A.  B.
C.  D.

10. 下列结论：不论为何值都有意义；时，分式的值为；若的值为负，则的取值范围是；若有意义，则的取值范围是且其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 是指每立方米大气中直径小于或等于米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将米用科学记数法表示为______米．
12. 分式和最简公分母是______ ．
13. 若，，则 ______ ．
14. 若，那么的值为______．
15. 如果定义一种新运算，规定，请化简：______．
16. 若关于的方程无解，则的值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    因式分解
    ；
    ．
20. 本小题分
    解分式方程
    ；
    ．
21. 本小题分
    先化简再求值
    ，并从、、、中选一个能使分式有意义的数代入求值．
    若，求的值．
22. 本小题分
    如图是某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为，宽为根据图中所标数据，解决下列问题：
    空白部分的面积为______，箭头的面积为______；
    当，时，请计算箭头的面积．

23. 本小题分
    某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为万元，二月份的销售额只有万元．
    二月份每台冰箱的售价为多少元？
    为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为元，冰箱每台进价为元，预计用不多于万元的资金购进这两种家电共台，设冰箱为台，请问有几种进货方案？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：式子：，，，，其中是分式的有：，．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；
B.无法分解因式，故此选项不合题意；
C.，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
D.，是因式分解，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用因式分解的定义，分别判断得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式以及分解因式的定义，正确掌握因式分解的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
若分式中的，的值同时扩大到原来的倍，则分式的值是原来的，
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由于，
．
故选D．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍，故．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求的值．
【解答】

解：分式方程的解为，
，
解得．
故选C．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
利用完全平方公式把两边平方后，再代入数据即可求出的值．
本题主要考查两数的和或差的平方，两数的平方和，两数的乘积二倍三者之间的关系．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“结果提前天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间实际用的时间．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题应用的等量关系为：工作时间工作总量工效．
【解答】设原计划每天铺设管道米，则原计划用的时间为：，实际用的时间为：．
所列方程为：．
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：正确，不论为何值不论，不论为何值都有意义；
错误，当时，，此时分式无意义，此结论错误；
正确，若的值为负，即，即，此结论正确；
错误，根据分式成立的意义及除数不能为的条件可知，若有意义，则的取值范围是即，，且，故此结论错误．
故选：．
根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．
本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意中除数不能为，否则会造成误解．
 

11.【答案】 

【解析】解：米用科学记数法表示为；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：分式和的最简公分母是，
故答案为：．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
将原式首先提取公因式，进而分解因式，将已知代入求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

，
当时，原式


，
故答案为：．
先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：

，
故答案为：．
根据题意得出，先算乘法，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算的应用及根据定义确定新运算的知识，能正确运用法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
方程两边同时乘，得，
解得，
方程无解，
，
，
故答案为：．
先解方程得，再由方程无解，可得，由此可求的值．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解增根与无解的关系是解题的关键．
 

17.【答案】解：



；





． 

【解析】先算乘方，再算除法，即可解答；
先算分式的除法，再算异分母分式的减法，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：


；


． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
先提公因式，再利用十字相乘法继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

20.【答案】解：去分母得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
去分母得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】解：原式


，
，
，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
，
，，
原式

． 

【解析】先把分解，再约分后进行通分，接着进行同分母的减法运算，然后根据分式有意义的条件把或或代入计算即可；
根据非负数的性质得到，，再把原式分解因式得到，然后利用整体代入得方法计算．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了分式有意义的条件和非负数的性质．
 

22.【答案】   

【解析】解：，
空白部分的面积为：，
 
；
箭头的面积为：；
故答案为：，；
当，时，

箭头的面积为：．
空白部分的面积为个小正方形的面积与个三角形的面积之和，箭头的面积可看作大长方形的面积减去空白部分的面积；
把相应的值代入运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

23.【答案】解：设二月份冰箱每台售价为元，则一月份冰箱每台售价为元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：二月份冰箱每台售价为元．
设购进冰箱为台，则购进洗衣机为台，
由题意得：，
解得：，
，
．
为正整数，
或或或或．
共有种进货方案． 

【解析】设二月份冰箱每台售价为元，则一月份冰箱每台售价为元，由题意：卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为万元，二月份的销售额只有万元．列出分式方程，解方程即可；
根据总价单价数量结合总价不多于万元的资金购进这两种家电共台，列出关于的一元一次不等式，解得，则，即可得出结论．
此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．