广东省佛山市南海区灯湖中学2022-2023学年八年级上学期第一次大测数学试卷(含答案)

2022—2023学年度第一学期八年级第一次学情调查数学科调研卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 8的算术平方根是（    ）

A.  B.  C.  D. 4

2. 下列各式中，是最简二次根式是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

A. a＝1、b＝2，c＝ B. a＝1、b＝2，c＝

C. a：b：c＝3：4：5 D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

4. 下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 估算的值在（　　）

A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间

7. 如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.  B.  C.  D. 5

10. 如田，中，，，．点D在上，将沿折叠，点A落在点处，，与相交于点E，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）

11. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______．

12. 比较大小：3__________（填“＞”、“＜”、“=”）．

13. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为_______．

14. 若是关于x的正比例函数，则常数______．

15. 《九章算术》是我国古代最重要数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为________（方程不用化简）．

16. 如图，在数轴上点A表示的实数是______．

17. 如图，在直角坐标系中，的顶点坐标为、，将记作，对其连续作旋转变换，依次得到、、、、…，那么的直角顶点的坐标为______．

三、解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）

18. 计算：

19. 如图，长方形中，，．点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y．

（1）求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）当阴影部分的面积等于20，请求出此时的值？

20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A所表示的数为﹣，设点B所表示的数为m．

（1）求m的值；

（2）求|m﹣1|＋（2﹣）（4﹣m）的值．

三、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）

21. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中作出关于x轴的对称图形；

（2）求的面积；

（3）在y轴上存在一点P，使得周长最小，请直接写出周长的最小值．

22. 2022年是第七届全国文明城市创建周期第二年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，，

（1）求的长度；

（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

23. 在数轴上点A表示a，点B表示b，且a，b满足

（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x=          y ＝　       ；

（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．

四、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）

24. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知，求的值．他是这样解答的：

∵，∴，

∴，，∴，

∴．

请你根据小明的解析过程，解决如下问题：

（1）______

（2）化简；

（3）若，求的值．

25. 已知：是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中，探究并解决下列问题：

（1）如图①，若点P在线段AB上，且，，则：

①线段______，______；

②猜想：，，三者之间的数量关系为______；

（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）若动点P满足，请直接写出的值．

2022—2023学年度第一学期八年级第一次学情调查数学科调研卷

命题人：黄玲玲

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）

【11题答案】

【答案】（0，-2）

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】30

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##

【17题答案】

【答案】

三、解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2）．

【20题答案】

【答案】（1）；（2）

三、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）   

（3）

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）绿化这片空地共需花费17100元．

【23题答案】

【答案】（1）11，﹣1；（2）C表示数为或2﹣10．

四、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）

【24题答案】

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）．

【25题答案】

【答案】（1）①3，；②；   

（2）见解析；    （3）的值为或．