2022-2023学年河南省南阳市唐河县九年级（上）第一次月考数学试卷

2022-2023学年河南省南阳市唐河县九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．函数y中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x≤2且x≠﹣1 C．x≥2 D．x≥2且x≠﹣1

2．若a＜0，化简二次根式的正确结果是（　　）

A． B． C． D．

3．方程x2﹣x＝56的根是（　　）

A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 

C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8

4．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A．20或16 B．20 

C．16 D．以上答案均不对

5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2

6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（　　）

A．x1≠x2 B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2

7．已知线段a＝0.3m，b＝18cm，c＝0.4m，d＝24cm，下列说法中正确的为（　　）

A．b，d，c，a成比例 B．d，b，a，c成比例 

C．b，d，a，c成比例 D．b，c，d，a成比例

8．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．507（1+2x）＝833.6 

B．507×2（1+x）＝833.6 

C．507（1+x）2＝833.6 

D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6

9．已知a，b分别是6的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（　　）

A．3 B．4 C． D．2

10．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：

①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；

②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的为（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：　   　．

12．已知α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两实根，则α3+8β+6的值为　   　．

13．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　   　，b＝　   　．

14．如图所示，在长为8，宽为6的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 　   　．

15．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为　   　．

三、解答题（共75分）

16．计算：

（1）（3）×（）；

（2）（1﹣π）0+||．

17．解方程：

（1）x（3x﹣2）﹣6x2＝0；

（2）4x2﹣1＝12x；

（3）（x﹣2）2＝（2x+5）2．

18．先化简，再求值：（a），其中a＝2，b＝2．

19．已知△ABC三条边的长度分别是，，，记△ABC的周长为C△ABC．

（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 　   　（请直接写出答案）；

（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）；

（3）若x为整数，求C△ABC的最大值．

20．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使得等式k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

21．新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．

（1）直接写出：①每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式　   　；

②每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式　   　．

（2）小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元？

（3）若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．

22．阅读下列解题过程：

例：若代数式的值是2，求a的取值范围．

解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，

当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）．

当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件．

当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a﹣3（舍去）．

综上所述，a的取值范围是1≤a≤3．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题．

（1）当2≤a≤5时，化简：　   　；

（2）若等式成立，求a的取值范围．

23．数学阅读：

古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为S，其中p（a+b+c）．这个公式称为“海伦公式”．

数学应用：

如图1，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．

（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；

（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高h2，求h1+h2的值；

（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．