

2022-2023学年河南省南阳市唐河县九年级(上)第一次月考数学试卷
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一、选择题(每小题3分,共30分)
1.函数y中,自变量x的取值范围是( )
A.x≤2 B.x≤2且x≠﹣1 C.x≥2 D.x≥2且x≠﹣1
2.若a<0,化简二次根式的正确结果是( )
A. B. C. D.
3.方程x2﹣x=56的根是( )
A.x1=7,x2=8 B.x1=7,x2=﹣8
C.x1=﹣7,x2=8 D.x1=﹣7,x2=﹣8
4.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.20或16 B.20
C.16 D.以上答案均不对
5.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2
6.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是( )
A.x1≠x2 B.x12﹣2x1=0 C.x1+x2=2 D.x1•x2=2
7.已知线段a=0.3m,b=18cm,c=0.4m,d=24cm,下列说法中正确的为( )
A.b,d,c,a成比例 B.d,b,a,c成比例
C.b,d,a,c成比例 D.b,c,d,a成比例
8.随着互联网技术的发展,我国快递业务量逐年增加,据统计从2018年到2020年,我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件,设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.507(1+2x)=833.6
B.507×2(1+x)=833.6
C.507(1+x)2=833.6
D.507+507(1+x)+507(1+x)2=833.6
9.已知a,b分别是6的整数部分和小数部分,那么2a﹣b的值是( )
A.3 B.4 C. D.2
10.已知关于x的一元二次方程:x2﹣2x﹣a=0,有下列结论:
①当a>﹣1时,方程有两个不相等的实根;
②当a>0时,方程不可能有两个异号的实根;
③当a>﹣1时,方程的两个实根不可能都小于1;
④当a>3时,方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.
以上4个结论中,正确的为( )
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算: .
12.已知α,β是方程x2﹣2x﹣4=0的两实根,则α3+8β+6的值为 .
13.最简二次根式与是同类二次根式,则a= ,b= .
14.如图所示,在长为8,宽为6的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是 .
15.如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为 .
三、解答题(共75分)
16.计算:
(1)(3)×();
(2)(1﹣π)0+||.
17.解方程:
(1)x(3x﹣2)﹣6x2=0;
(2)4x2﹣1=12x;
(3)(x﹣2)2=(2x+5)2.
18.先化简,再求值:(a),其中a=2,b=2.
19.已知△ABC三条边的长度分别是,,,记△ABC的周长为C△ABC.
(1)当x=2时,△ABC的最长边的长度是 (请直接写出答案);
(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示,结果要求化简);
(3)若x为整数,求C△ABC的最大值.
20.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2=0的两个实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使得等式k﹣2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.
21.新冠疫情期间,邻居小王在淘宝上销售某类型口罩,每袋进价为20元,经市场调研,销售定价为每袋25元时,每天可售出250袋;销售单价每提高1元,每天销售量将减少10袋,已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋.
(1)直接写出:①每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式 ;
②每天的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式 .
(2)小王希望每天获利1760元,则销售单价应定为多少元?
(3)若每袋口罩的利润不低于15元,则小王每天能否获得2000元的总利润,若能,求出销售定价;否则,说明理由.
22.阅读下列解题过程:
例:若代数式的值是2,求a的取值范围.
解:原式=|a﹣1|+|a﹣3|,
当a<1时,原式=(1﹣a)+(3﹣a)=4﹣2a=2,解得a=1(舍去).
当1≤a≤3时,原式=(a﹣1)+(3﹣a)=2,符合条件.
当a>3时,原式=(a﹣1)+(a﹣3)=2a﹣4=2,解得a﹣3(舍去).
综上所述,a的取值范围是1≤a≤3.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题.
(1)当2≤a≤5时,化简: ;
(2)若等式成立,求a的取值范围.
23.数学阅读:
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式:若一个三角形的三边长分别为a、b、c,则这个三角形的面积为S,其中p(a+b+c).这个公式称为“海伦公式”.
数学应用:
如图1,在△ABC中,已知AB=9,AC=8,BC=7.
(1)请运用海伦公式求△ABC的面积;
(2)设AB边上的高为h1,AC边上的高h2,求h1+h2的值;
(3)如图2,AD、BE为△ABC的两条角平分线,它们的交点为I,求△ABI的面积.
2023-2024学年河南省南阳市唐河县八年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年河南省南阳市唐河县八年级(上)期末数学试卷(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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河南省南阳市唐河县2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷(10月份): 这是一份河南省南阳市唐河县2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷(10月份),共14页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。