山西省忻州市偏关县2022年九年级上学期期末考试数学试题及答案

 九年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．已知一次函数，从2，-3中随机取一个值，从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（　　）

A． B． C． D．

2．若反比例函数y=﹣   的图象经过点A（3，m），则m的值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣  D．

3．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（　　）

A．-5 B． C．5 D．

4．如图，是⊙的直径，为弦，且相交于点，则下列结论中不成立的是（　　）

A． B．

C． D．

5．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（　　） 

A．（﹣3，﹣2） B．（2，2）

C．（3，0） D．（2，1）

7．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）

A．abc＜0

B．－3a＋c＜0

C．b2－4ac≥0

D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c

9．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口的长度为（　　）

A．8mm B．6mm C．10mm D．0.9mm

10．学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=，从而得出以下命题：

⑴当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；

⑵y的值有可能等于3；

⑶当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；

⑷当y＞0时，x＞0或x＜－．

你认为真命题是 （　　）

A．（1）（3） B．（1）（4）

C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）

二、填空题

11．已知 =6，则 的值是　     　．

12．已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是　           　．

13．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为　     　．

14．如图所示，D是等腰内一点，BC是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数为　           　．

15．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：　     　．

三、解答题

16．解下列方程：

（1）

（2）

17．如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．

（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．

18．正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．

（ 1 ）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；

（ 2 ）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．

19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．调查发现，每件少盈利1元，商场平均每天可多售出2件衬衫．那么每件衬衫少盈利多少元时，商场平均每天盈利是1250元？

20．阅读材料并回答问题：

（1）方程的根为，，，．方程的根为，，，．程的根为，，　     　，　     　．

（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是　                     　．

（3）用你发现的规律解答下列问题：

①不解方程，直接计算：方程的两根分别是、，则  ▲  ，  ▲  ；

②方程的两根分别是、，则  ▲  ．

③已知一元二次方程的一个根为6，求及方程的另一个根．

21．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款 万元， 个月结清. 与 的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题： 

（1）确定 与 的函数解析式，并求出首付款的数目；  

（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？  

（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？  

22．如图所示，⊙的半径为1，直线CD经过圆心，交⊙于C、D两点，直径，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙于点N，点P是直线CD上另一点，且．

（1）当点M在⊙内部，如图一，试判断PN与⊙的关系，并写出证明过程；

（2）当点M在⊙外部，如图二，其它条件不交时，（1）的结论是否还成立？请说明理由．

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点. 

（1）求二次函数解析式；  

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形 .是否存在点P，使四边形 为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；  

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.  

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】3

12．【答案】（-2，-3）

13．【答案】

14．【答案】45°或45度

15．【答案】②④

16．【答案】（1）解：

或

∴．

（2）解：

∴，．

17．【答案】（1）解：根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为

（2）解：将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：

由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有种，其中恰好有一个杯口朝上的有种，

∴（恰好有一个杯口朝上）．

18．【答案】解：图形如图③所示，点P即为所求作．

19．【答案】解：设每件衬衫少盈利元，商场平均每天盈利1250元，

则

所以，

即每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利是1250元．

答：每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利是1250元．

20．【答案】（1）；

（2），

（3）①2，-1；②7；

③∵一个根为6，x1+x2

∴另一根为x2＝3﹣6＝﹣3；

∵x1•x2

∴6×（﹣3）＝﹣3a，

解得a＝6．

21．【答案】（1）解：由图像可知y与x成反比例， 

设y与x的函数关系式为y= ，

把（5，1.8）代入关系式得1.8= ，

∴k=9，∴y= ，

∴12﹣9=3（万元）.

答：首付款为3万元；

（2）解：当x=20时，y= =0.45（万元），  

答：每月应付0.45万元；

（3）解：当y=0.4时，0.4= ，   

解得：x= ，

又∵k＞0，在第一象限内，y随x的增大而减小，

∴当y≤4000时，x≥ ，

又x取整数，∴x的最小值为23.

答：王先生至少要23个月才能结清余额.

22．【答案】（1）解：与相切．

证明如下：如下图，连接，

则，

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∵是的半径，

∴与相切．

（2）解：成立．理由如下：

如下图，连接，

则，

∵，

∴．

在中，

∵，

∴，

∴．

∵是的半径，

∴与相切．

23．【答案】（1）解：将B、C两点的坐标代入 ，得  

， 解得 .

∴二次函数的解析式为

（2）解：存在点P，使四边形POP′C为菱形；. 

设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP′交CO于E.

若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；.

连接PP′，则PE⊥CO于E，

.

∵C（0，-3），.

∴CO=3，.

又∵OE=EC，.

∴OE=EC= .

∴y=− ；.

∴x2-2x-3=− ，

解得 （不合题意，舍去）.

∴存在这样的点，此时P点的坐标为（ ， ）

（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3）， 

设直线BC的解析式为：y=kx+d，.

则 ，.

解得：   .

∴直线BC的解析式为y=x-3，.

则Q点的坐标为（x，x-3）；.

当0=x2-2x-3，.

解得：x1=-1，x2=3，.

∴AO=1，AB=4，.

S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ.

= AB•OC+ QP•BF+ QP•OF.

= ×4×3+   (−x2+3x)×3.

=−   (x− )2+ .

当x＝ 时，四边形ABPC的面积最大.

此时P点的坐标为( ，− )，四边形ABPC的面积的最大值为