山西省长治市长子县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份山西省长治市长子县2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．一元二次方程的解为（　　）A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝x2＝﹣2 D．x1＝x2＝42．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）A． B．C． D．4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　）  A．sinA＝  B．tanA＝  C．tanB＝  D．cosB＝ 5．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）∴（第三步）∴（第四步）小明解答过程开始出错的步骤是（　　）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率7．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（　　）mmA． B． C． D．8．二次函数的图象如图所示，当－1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）A．m＞1 B． C．m＞0 D．－1＜m＜29．如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是（　　）A．30cm B．60cm C．40cm D．60cm10．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为（　　）A． B． C． D．二、填空题11．一元二次方程（2y﹣3）2＝y（y+2）的一般形式是 　            　．12．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格：x……﹣10123……y……m3236……则m的值是　     　．13．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为 ，已知 的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为　     　米．  14．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　     　15．如图，在 中， ，D是 上一点，且 ，连接 ．若 ，则 的长为　     　．  三、解答题16．计算： ．  17．解方程：3x＋6＝（x＋2）218．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：  ，，请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．19．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手 与水平线的夹角为 ，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为 ， ， ， ．求 的长（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ）．  20．冰天雪地也是金山银山，北京张家口即将联合举办2022年北京冬季奥运会（简称“冬奥会“），在我国刮起了冰雪运动的旋风．某校为了了解七年级学生最喜爱的冬奥会项目，校团委宣传部李老师通过学校公众号向七年级学生发放调查问卷，要求如实填写并提交．收集数据：李老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC整理分析：李老师整理了这组数据并将结果绘制成两幅均不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，m＝　     　，“项目E”所对应扇形圆心角的度数为　     　．（3）最喜爱“B．滑冰”项目的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．21．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？22．问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D，E分别在边AB，AC上，且．数学思考：（1）在图1中，的值为　     　；（2）图1中△ABC保持不动，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接BD，CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）拓展探究：在图2中，延长BD，分别交AC，CE于点F，P，连接AP，得到图3，探究∠APE与∠ABC之间有何数量关系，并说明理由；（4）若将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图4的位置，连接BD，CE，延长BD交CE的延长线于点P，BP交AC于点F，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠APE与∠ABC之间的数量关系．23．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），点P为抛物线对称轴上的动点，使得△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】613．【答案】3.214．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式= ﹣ +2 =4﹣ +2 =4+ ．17．【答案】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．18．【答案】解：∵，  ∴，∴，即，∴，∴，则，即的值为-3．19．【答案】解：如图，作 则 ， ， ， ∴∴∴答：EC的长是27.7cm．20．【答案】（1）解：由题意得：最喜爱“D．冰球和冰壶”项目的人数为12人，最喜爱“E．冬季两项”项目的人数为5人，∴补全统计图如下：（2）30；45°（3）解：解列树状图如下：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好为1名男生1名女生的结果数为6种，∴恰好选中1名男生和1名女生的概率为．21．【答案】（1）解：由图象知，（10，40），（18，24），设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）解：根据题意得：（x-10）（-2x+60）=150，整理，得：x2-40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．22．【答案】（1）（2）解：中结论仍然成立，理由如下：∵旋转的性质，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴，在图2中，由旋转的性质可知，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴；（3）解：∠APE=∠ABC，理由如下：由（2）得△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，又∵∠AFB=∠PFC，∴△AFB∽△PFC，∴，∴，又∵∠AFP=∠BFC，∴△AFP∽△BFC，∴∠CBF=∠PAF，∵∠APE=∠ACE+∠PAF，∠ABC=∠ABF+∠CBF，∴∠APE=∠ABC；（4）解：（3）结论不成立，∠APE+∠ABC=180°，理由如下：由（2）知，△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴A、B、C、P四点共圆，∴∠APE+∠ABC=180°．23．【答案】（1）解：当中时，有，解得：，，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），当中时，则，∴C（0，3）．∵，∴顶点D（﹣1，4）；（2）解：作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示，∵C（0，3），∴C′（0，﹣3），设直线C′D的解析式为，则有：，解得：，∴直线C′D的解析式为，当中时，，∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（，0）；（3）解：存在，设P（-1，t），∵A（-3，0），C（0，3）∴，，，①当时，如图2，则有，解得或，∴点P（-1，）或（-1，）；②当时，如图3，则有，解得或，点P（-1，）或（-1，）；③当时，如图4，则有，解得，∴点P（-1，1）；综上所述，P点坐标为：（-1，）或（-1，）或（-1，）或（-1，）或（-1，1）．