长郡教育集团2020九上入学考试数学试卷及参考答案

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2020－2021学年度初三年级暑假作业检测

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13．x≥1　14.－3　15.y＝2x－9　16.x(x－1)＝1056　17.　18.②⑤

三、解答题

19．解：(1)设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，

∵抛物线过点C(0，－3)，∴－3＝a(0＋1)(0－3)，解得a＝1，

∴y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.(4分)

(2)由y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，

∴对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，－4)．(2分)

20．(1)∵x2＋4x＋1＝0，

∴x2＋4x＋4＝3，

∴(x＋2)2＝3，

∴x＋2＝±，

∴x1＝－2＋，x2＝－2－.(4分)

(2)∵a＝2，b＝3，c＝－1，

∴Δ＝32－4×2×(－1)＝17＞0，

则x＝.∴x1＝，x2＝.(4分)

21. 7环，7环，7.5环，100人(2分一空)

22．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，

∴∠OBE＝∠ODF，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，

∴EO＝FO，

∴四边形BEDF是平行四边形；(4分)

(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，

设BE＝x，则 DE＝x，AE＝6－x，

在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，

∴x2＝42＋(6－x)2，

解得：x＝，

∴菱形的边长为.(4分)

23．【解析】(1)设这两年该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植户投资为 20(1＋x)万元，2018年种植户投资为20(1＋x)2万元，

据题意得：20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝95，

解得：x＝－3.5(舍去)或x＝0.5＝50%.

∴该种植户每年投资的增长率为50%；(5分)

(2)2019年该种植户投资额为：20(1＋50%)3＝67.5(万元)．(4分)

24．【解析】(1)令x＝0得：y＝4，∴B(0，4)．∴OB＝4，

令y＝0得：0＝－x＋4，解得：x＝3，∴A(3，0)．∴OA＝3.

在Rt△OAB中，AB＝＝5.(2分)

(2)∴OC＝OA＋AC＝3＋5＝8，

∴C(8，0)．(2分)

设OD＝x，则CD＝DB＝x＋4.

在Rt△OCD中，DC2＝OD2＋OC2，即(x＋4)2＝x2＋82，解得：x＝6，

∴D(0，－6)．(2分)

(3)∵S△PAB＝S△OCD，

∴S△PAB＝××6×8＝12.

∵点P在y轴上，S△PAB＝12，

∴BP·OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，

∴P点的坐标为(0，12)或(0，－4)．(3分)

25．【解析】(1)w＝y1·x＋71(6－x)＝

＝

∴w＝(3分)

(2)由(1)知，当x＝1时，9x＋426的最大值为435；

当1＜x≤6时，－x2＋10x＋426的最大值为x＝5时的值，即451，

451＞435，

∴当该公司每年的国内销售量为5万件，国外销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是451万元．(3分)

(3)∵该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件，

∴该公司每年在国内销售的件数x的范围为：0≤x≤1，

则总利润w＝(80－2m)x＋(71－m)(6－x)＝(9－m)x＋426－6m，

显然当9≤m≤10时，w的值小于393，

当5≤m＜9时，9－m＞0，当x＝1时，令w＝(9－m)×1＋426－6m＝393，

解得m＝6，

当x＝0时，令w＝426－6m＝393，解得m＝5.5.

∵从国内销售的每件产品中捐出2m(5≤m≤10)元给希望工程，

∴x＝0不符合题意．

∴m＝6时国内国外销售的最大总利润为393万元．(4分)

26．【解析】(1)等腰(1分)．b＝2.(2分)

(2)存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA＝OB时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO＝AB，∴△OAB为等边三角形．

∴∠AOB＝60°，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE＝OE.

∴＝×(b′＞0)．

∴b′＝2.

∴A(，3)，B(2，0)．

∴C(－，－3)，D(－2，0)．

设过点O、C、D的抛物线为y＝mx2＋nx，则

解得

故所求抛物线的表达式为y＝x2＋2x.(3分)

(3)由－x2＋4mx－8m＋4＝3，x＝＝2m±，

当x为整数时，须 4m2－8m＋1为完全平方数，设 4m2－8m＋1＝n2 (n是整数)整理得：

(2m－2)2－n2＝3，即 (2m－2＋n)(2m－2－n)＝3，

两个整数的积为3，∴或或或

解得：或或或

综上，得：m＝2或m＝0；

根据题意，抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长，

当m＝2时，抛物线方程为y＝－x2＋8x－12＝－(x－4)2＋4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；

当m＝0时，抛物线方程为y＝－x2＋4，满足抛物线三角形的底边长等于这边的中线长；

∴抛物线与直线y＝3交点的横坐标均为整数时m＝2或m＝0.(4分)