2021-2022学年广西河池市都安县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西河池市都安县八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 点关于轴对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，，，则的度数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

3. 下列式子中，是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，是的中点，下列结论不一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如果是完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 分式方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，是的平分线上一点，于，于，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

12. 平行四边形中，对角线、交于点如图，则图中全等三角形的对数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 分解因式：______．
14. 使代数式有意义的的取值范围是______．
15. 若中，是钝角，是边上的高，若，，则的面积等于______．

16. 已知，，则的值为______．
17. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，要使≌，还需添加一个条件，这个条件可以是______只需写出一个

18. 如图，在中，垂直平分，与交于，与交于，，，若，则的长度为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 计算：；
    ．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算：．
21. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
22. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，，，．
    在图中画出关于轴对称的图形；其中、、分别是、、的对应点，不写画法．
    写出点、、的坐标；
    求出的面积．

23. 本小题分
    如果，在中，是高，是的平分线，，求的度数．

24. 本小题分
    如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且求证：≌．

25. 本小题分
    某文化用品商店用元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的倍，但单价贵了元，结果购进第二批书包用了元．求第一批购进书包的单价是多少元？
26. 本小题分
    如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接．
    求证：；
    图中、有怎样位置关系？试证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点．
明确关于轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解：

，
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：、、的分母中不含有字母，不是分式；的分母中含有字母，属于分式．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．
由分式的概念即可判断．
本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，已知整式和，如果中分母含有字母，那么叫分式．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
已知三角形的两边长分别为和，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再结合选项即可得出答案．
【解答】
解：由三角形三边关系定理，得，
解得，
因此，本题的第三边应满足，，，都不符合不等式，只有符合不等式．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据整式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的乘除运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
先把分子提取公因式，再把分母根据平方差公式进行因式分解，然后再分子与分母约分即可．
此题考查了约分，把要求的式子进行变形，再分子与分母进行约分是解题的关键，注意约分时一定约到最简．
 

7.【答案】 

【解析】解：是沿折叠而得，．
又，即，
又，．
故选A．
根据折叠前后对应部分相等得，再由已知求解．
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
 

8.【答案】 

【解析】解：中，，是中点，
故A正确
故C正确
故D正确
无法得到，故B不正确．
故选：．
根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：分式方程，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是该分式方程的解．
故选：．
根据题意，进行求解即可．
本题考查了解分式方程，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】分析
先根据角平分线的性质得出，再利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得到．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，同时考查了全等三角形的判定与性质，掌握角平分线的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
详解
解：是的平分线上一点，于，于，
．
在与中，，
，
，
．
故选C．
 

12.【答案】 

【解析】解：平行四边形是中心对称图形，
≌，≌，≌，≌，
故选：．
根据平行四边形是中心对称图形、全等形的概念判断即可．
本题考查的是平行四边形的性质、中心对称图形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【解答】
解：要使代数式有意义，则，．
故答案为．
【分析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不为要使代数式有意义，根据分母不为，可得答案．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：．
根据三角形面积底高，将所给的条件代入即可求解．
本题考查三角形面积的求法，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 

17.【答案】 

【解析】解：添加，可利用判断≌．
故答案可为．
可选择添加条件后，能用进行全等的判定，也可以选择进行添加．
本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．
 

18.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质，可得，可求出，再由角所对的直角边等于斜边的一半，可求．
本题考查线段的垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的性质，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 

19.【答案】解：


；
．

． 

【解析】先计算零次幂、负整数指数幂、平方和立方，再计算除法，最后计算加减；
先进行同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，再计算加减．
此题考查了运用零次幂、负整数指数幂、平方和立方进行实数及整式的混合运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行运算．
 

20.【答案】解：
，
． 

【解析】先根据平方差公式，单项式乘多项式和单项式除以单项式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

21.【答案】解：原式，
，
把代入上式得，
原式． 

【解析】本题需先根据分式的运算顺序和法则分别进行计算，再把的值代入即可求出答案．
本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的运算顺序和法则分别进行计算，再把的值代入是本题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求作的三角形；

点、、的坐标分别为：
，，；

． 

【解析】根据网格结构找出点、、的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．
 

23.【答案】解：是搞，
，
，
，
是的平分线，，
，
． 

【解析】先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出和的度数，难度适中．
 

24.【答案】证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
 

25.【答案】解：设第一批购进书包的单价是元．
根据题意，得，
，
，
，
解得：．
经检验：是原方程的根．
答：第一批购进书包的单价是元． 

【解析】首先设购进第一批书包的单价是元，则购进第二批书包的单价是元，根据题意可得等量关系：第一批购进的数量第二批购进的数量，由等量关系可得方程，解方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．
 

26.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌．
；
解：，理由如下：
由≌可知：，
又，
，
，
，
． 

【解析】根据证明≌，进而解答即可；
根据全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明≌解答．