2021-2022学年贵州省遵义市红花岗区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省遵义市红花岗区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 一种小吃包装袋上标注着“净含量：”，则下列小吃净含量合格的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列几何体中，是圆锥的为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如果是关于的方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 已知长方形的一边长为，另一边比它长，则此长方形的另一边长为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某皮鞋专柜进行打折促销，一双皮鞋先在原价的基础上提高元，再打折出售，此时售价为元，则原价为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 定义一种新运算如：计算的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若当时，，则当时，求多项式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

12. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点个数有(    )

A. 个 B. 个
C. 个或个 D. 个或个

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 年月日到日，我市四城区进行了天检的全员核酸检测，其中第二轮核酸检测共完成采样余人，检测结果均为阴性，将数字用科学记数法表示为______．
14. 将一副三角形板按如图方式摆放，若的度数比的度数小，则的度数是______．

15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______．
     
16. 小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下以为例：写出一个数：；将该数加，得到数：；将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：；将各项加，得到，再将这两组数依序合并，可得第二次亮化后的一组数：；按此步骤，不断亮化，会得到一组数：，则这组数的第个数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17. 计算：
    ．
    ．
18. 解方程：
    ；
    ．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
    对面的字母是______，对面的字母是______；请直接填写答案
    已知，，，，，若字母表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，字母表示的数与它对面的字母表示的数互为倒数，求的值．

21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况：

小王第一周实际销售苹果的总量是多少千克？
若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？

22. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元．
    求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
    学校还需购买上面的两种笔共支每种笔的单价不变陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
23. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：类比上述方法，解决以下问题．
    【类比探究】猜想并写出：______；
    【理解运用】类比裂项的方法，计算：；
    【迁移应用】探究并计算：．
24. 已知是最大的负整数，是最小的正整数，且，请回答下列问题．
    请直接写出，，的值：______，______，______；
    若，，在数轴上所对应的点分别为，，，请画出数轴并在数轴上表示出，，三点；
    在的情况下，点，，开始在数轴上运动，若点和点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向右运动，已知点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为问：的值是否会随着时间的变化而变化？若会，请说明理由；若不会，请求出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：一种小吃包装袋上标注着“净含量：”，则含量合格的范围为至，
，
所以小吃净含量合格的是，
故选：．
根据正数和负数的定义求出含量合格的范围即可判断．
本题考查了正数和负数，正确求出含量合格的范围是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
根据圆锥的特征进行判断即可．
【解答】
解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，
因此选项B中的几何体符合题意，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
将代入方程即可求出的值．
【解答】
解：将代入方程得：，
移项合并得：，
解得：．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则逐一判断．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：长方形的另一边长为
，
故选：．
根据题意列出算式，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

6.【答案】 

【解析】解：设原价为元，
根据题意，得，
解得，
答：原价为元．
故选：．
设原价为元，由“原价的基础上提高元，再打折出售”可知：原价售价元，由此列出方程并解答．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语和列出等量关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：，




，
故选：．
根据，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：设快马天可以追上慢马，
依题意，得：．
故选：．
设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据折叠得出，，
又，
，
，
．
故选：．
根据折叠得出，，根据，求出，代入求出即可．
本题考查了折叠的性质，能根据折叠的性质得出和是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：将代入中可得：
即，
再将代入得：
，
故选：．
先根据将代入中可得即，再将代入得，最后将代入即可求解．
本题主要考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键，运用了整体代入的思想．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
，
点为线段的中点，
，
；
如图，
，，
，
点为线段的中点，
，
；
的长为或．
故选：．
根据题意分两种情况，如图，由，，可得的长度，由线段的中点的性质可得，，即可得出的长度；如图，由，，可得，根据线段中点的性质可得，，即可得出的长度．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
当长厘米的线段的端点与整数点重合时，两端与中间的整数点共有个，
当长厘米的线段的端点不与整数点重合时，中间的整数点只有个，
故选：．
分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得：．
故答案为：．
由图知：和互余，即；根据已知可得，联立两式可求得的度数．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是观察图形得出和互余，把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入程序中得：，则有，
故答案为：
把代入程序中计算即可确定出输出结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
第一次亮化之后为：，为位为；
第二次亮化之后为：，为位为；
第三次亮化之后为：，为位为；
第四次亮化之后位：，为位为；
，第次亮化为个数字，第个数为第次亮化后第个数字加得到，
所以，．
故答案为：．
首先根据题意确定每一次亮化后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字．
本题考查了数字的变化规律，易错点为第个数为哪个数字亮化而来．知道第次亮化后第个数字加得到是解本题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

18.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】方程移项、合并同类项、系数化为即可；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意得：
与是相对面，与是相对面，
与是相对面，
故答案为：；；
由题意有：，，
解得：，，
，
的值为．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答；
根据相反数，倒数的意义可得，，然后进行计算可得，，最后再代入到式子中进行计算即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，倒数，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意，得：


千克，
故小王第一周实际销售苹果的总量为：


千克，
答：小王第一周实际销售苹果的总量为千克．
根据题意得，每千克苹果的利润为：元，
小王第一周销售苹果的利润一共为：元，
答：小王第一周销售苹果的利润一共为元． 

【解析】根据第一周实际销售苹果的数量相加计算即可；
将总数量乘以每千克的收入解答即可．
此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则．
 

22.【答案】解：设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
．
答：钢笔的单价为元，毛笔的单价为元．
设购买支钢笔，则购买支毛笔，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
不符合题意，
陈老师不能用元购买两种笔支． 

【解析】设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元，根据“购买了钢笔支，毛笔支，共用了元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出钢笔的单价，再将其代入中，即可求出毛笔的单价；
设购买支钢笔，则购买支毛笔，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合为正整数，即可得出陈老师不能用元购买两种笔支．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
由易得：


；





．
根据题目中的例子，可以写出相应的猜想；
根据式子的特点，采用裂项抵消法可以解答本题；
将题目中的式子变形，然后裂项抵消即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用裂项抵消法解答问题．
 

24.【答案】     

【解析】解：是最大的负整数，是最小的正整数，且，
，，；
故答案为：；；；
画出数轴，在数轴上表示、、如下：
的值在与相遇前会改变，相遇后不会随着时间的变化而改变，理由如下．
经过秒后，点表示的数为，点表示的数，点表示的数为，
与相遇前，
，，
即，
的值随着时间的变化而变化；
与相遇后，
，
即，
的值随着时间的变化而没有变化，
综上所叙的值在与相遇前会改变；相遇后不会随着时间的变化而改变，的值为．
根据各自的定义及已知条件可以求解；
结合即可在数轴上表示出来；
的值在与相遇前会改变，相遇后不会随着时间的变化而改变，经过秒后，点表示的数为，点表示的数，点表示的数为，首先分别用表示，的长度，然后求出即可解决问题．
此题主要考查了数轴上面的点的运动，同时也利用了方程模型，也利用了分类讨论的数学思想，综合性比较强．