2022-2023学年广东省佛山市顺德区翁佑中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市顺德区翁佑中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市顺德区翁佑中学九年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列方程中，属于一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，四边形∽四边形，，，，则等于(    )
A.  B.  C.  D. 若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，若，则的值为(    )A.
B.
C.
D.
 某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：射击总次数击中靶心的次数击中靶心的频率根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是(    )A.  B.  C.  D. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是正方形
D. 当时，它是矩形如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若，，则矩形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 某产品经过两次连续涨价，销售单价由原来的元上升到元，若该产品平均每次涨价的百分率为，根据题意，下列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，四边形为菱形，，交于点，是的中点，连接并延长交于点已知，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）如图，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为______．
 如图，在边长为的方格纸中，点，，，都在方格纸的交点处，线段与相交于点，∽，则的值为______．
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ．如图，菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的周长为______．
 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的值为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：．本小题分
已知：如图，在▱中，，，，求证：▱是菱形．
本小题分
某校将举办“国学经典”的演讲比赛，九年级通过预赛确定出三名男生和两名女生，共名同学作为推荐人选．
若从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为______．
若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．本小题分
关于的一元二方程的两个根是平行四边形的两邻边长．
当，且四边形为矩形时，求矩形的对角线长度．
若四边形为菱形，求菱形的周长．本小题分
如图，在平行四边形中，，延长至点，使，连接．
求证：四边形是矩形．
连接，若，，求的长．
本小题分
某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克元，按每千克元的价格出售，每天可售出千克，市场调查发现，当售价每千克降低元时，则每天销量可增加千克．
当售价为元时，每天销售这种水果______千克，每天获得利润______元．
若要使每天的利润为元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？本小题分
有张背面相同的卡片，正面分别写有数字、、、，将卡片背面朝上洗匀．
从中随机抽取一张卡片，记下数字，放回洗匀，不断重复上述过程，若共抽卡片次，其中有次抽到数字，这次中抽到数字的频率为______，如果再抽第次，抽到数字的概率为______．
健健和康康兄弟俩为决定当天晚饭后洗碗任务的归属，设计了如下游戏规则：两人从四张卡片中同时各抽取一张卡片，若两张卡片上的数字和为正数，则健健洗碗；若两张卡片上的数字和为负数，则康康洗碗．该游戏规则公平吗？请用树状图或列表法说明理由．本小题分
如图，在纸片中，，，，，分别是，边上的动点，且，连接，将沿翻折，点落在点的位置，连接．
如图，当点在边上时，求的长．
如图，点，在运动过程中，当时，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.是一元二次方程，故本选项符合题意；
C.，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程．
 2.【答案】 【解析】解：四边形∽四边形，，，，
，，
，
故选：．
利用相似多边形的对应角相等求得答案即可．
此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
根据合并性质进行解答即可．
此题考查了比例的性质，解题的关键是掌握合并性质．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
利用平行线分线段成比例定理求解即可．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
 5.【答案】 【解析】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是，
故选：．
利用频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，理解这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：把代入方程得，
解得．
故选：．
把代入方程得，然后解关于的方程．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 7.【答案】 【解析】解：、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
D、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，，
，
过作于，则，

，
而，
即，
故选：．
由于矩形的面积等于个的面积，而的面积又等于矩形的一半，所以可得两个矩形的面积关系．
本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．
 9.【答案】 【解析】解：设平均每次涨价的百分率为元，
第一次涨价后的价格为元，
连续两次涨价后售价在第一次涨价后的价格的基础上提高，为元，
则列出的方程是．
故选：．
可先表示出第一次涨价后的价格，那么第一次涨价后的价格涨价的百分率，把相应数值代入即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 10.【答案】 【解析】解：四边形为菱形，
，，
是的中点，
，
，

，，
∽，
，
，
，
，
故选：．
由四边形为菱形，是的中点，可得，而∽，有，又，即可得．
本题考查相似三角形的判定与性质，涉及菱形的性质及应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．
 11.【答案】 【解析】解：正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，
正方形被坐标轴分成四个全等的正方形．
轴，
点、的纵坐标相同，点在第二象限，
它们横坐标互为相反数
．
故答案为：．
由正方形的性质确定点的坐标．
本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质和象限内点的特点是解决本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，
，
∽，
，
故答案为：．
先借助方格根据勾股定理、，再由相似三角形的性质求得结果．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 13.【答案】且 【解析】【分析】
本题考查了根的判别式与一元二次方程根的情况之间的关系，根据二次项系数非零以及根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
根据二次项系数非零以及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

解得：且．  14.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，
，
菱形的周长为．
故答案为：．
根据菱形对角线互相垂直的性质，可知是直角三角形，在中，根据勾股定理可以求得的长，即可求得菱形的周长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设与交于点，如图，

是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，由线段垂直平分线的性质得出，，证明≌得出，得出，，由勾股定理求出，再由勾股定理求出，再求得的长即可．
本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
 16.【答案】解：，
，
，，
，． 【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
 17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
▱是菱形． 【解析】首先证明≌，根据全等三角形的性质可得，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形．
 18.【答案】 【解析】解：一共有名学生，其中女由名，所以从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为，
故答案为：；
用列表法表示所有等可能出现的结果如下：

共有种等可能出现的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的有种，
所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为．
根据概率的定义直接进行计算即可；
用列表法表示所有等可能出现的结果，再概率概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，用列表法表示所有等可能出现的结果是正确解答的前提．
 19.【答案】解：当时，原方程为，
，，．
设关于的一元二方程的两个根分别为，，
，．
关于的一元二方程的两个根是矩形的两邻边长，
矩形的对角线长度为．
关于的一元二方程的两个根是菱形的两邻边长，
关于的一元二方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
原方程为，即，
解得：，
菱形的周长为． 【解析】代入，利用根与系数的关系，可得出，，再利用矩形的性质，可求出矩形的对角线长度；
根据方程的系数，结合根的判别式，可求出的值，将其代入原方程解之，可得出菱形的边长，再利用菱形的周长计算公式，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系、矩形的性质、菱形的性质以及根的判别式，解题的关键是：利用根与系数的关系及矩形的性质，求出矩形的对角线长度；利用菱形的性质，求出的值．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：如图，四边形是平行四边形，
，，
由可知，四边形是矩形，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
即的长为． 【解析】由平行四边形的性质得出，，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论；
由矩形的性质得，，则，再由勾股定理得，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：售价为元时，每天销售这种水果为：千克，每天获得利润元，
故答案为：，；
设每千克这种水果应降价元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：或，
要尽快减少库存，
，
答：每千克这种水果应降价元．
由题意即可得出结论；
设每千克这种水果应降价元，由题意：使每天的利润为元，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 22.【答案】  【解析】解：共抽卡片次，其中有次抽到数字，
这次中抽到数字的频率为：，
抽到数字的概率为：，
如果再抽第次，抽到数字的概率为，
故答案为：，；
该游戏规则公平，理由如下：
列表如下：

共种等可能的结果，其中两张卡片上的数字和为正数的有种，两张卡片上的数字和为负数的有种，
该游戏公平．
利用频率公式求解即可
利用列表法举例出所有等可能的结果，进而利用概率公式得出健健和康康洗碗的概率，据此可得出答案．
本题考查了频率公式和概率公式，游戏公平的判断，用树状图或列表法求概率，判断游戏公平就要计算每个参与者的概率，概率相等就公平，否则不公平．
 23.【答案】解：在中，
，，，
，
由翻折可知：，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
解得；
的长为；
如图，过点作于点，

，，，，
四边形是菱形，
，
，
四边形是平行四边，
，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】由翻折的性质证明四边形是菱形，在中，，，，根据勾股定理得，进而可以求出的长；
过点作于点，证明四边形是平行四边，可得，，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握翻折性质是解题的关键．