2022-2023学年四川省南充高级中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省南充高级中学七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在四个数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的绝对值的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 截止到年月日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了亿，亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，、两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若，，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

8. 下列说法中正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，互为相反数，则

9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意用“”型框选中个数如阴影部分所示，则这个数的和不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 找出以下图形的变化规律，计算第个图形中黑色正方形的个数(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 计算：          ．
12. 若，则的值为______．
13. 单项式与的和仍是单项式，则______．
14. 一条数轴由点处对折，表示的数的点恰好与表示的数的点重合，则点表示的数是______．
15. 阳逻至汉口的路公交车上原有人，经过四个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负；、，，，则现在车上有______人．
16. 斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了对小兔子：
    一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是对；
    两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是对；
    三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下对小兔子，所以一共是对；
    以此类推，八个月后，一共有______对兔子．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    化简下列多项式：
    ；
    ．
19. 本小题分
    ；
     
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分
    已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．
    求和的值；
    化简：．

22. 本小题分
    如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．单位：米
    用含，的整式表示花坛的周长；
    若，，求此时花坛的周长为多少米？

23. 本小题分
    小明在计算多项式减时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是．
    求这个多项式．
    求这两个多项式相减的正确结果．
    当时，求中结果的值．
24. 本小题分
    某工厂生产某种工件，计划平均每天生产个，由于各种原因实际每天生产与计划量相比有出入，下表是该厂某星期的生产情况超产为正、减产为负，单位：个

根据记录可知前天共生产______个；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产______个；
该厂实行计件工资制，每个工件元，每天超额完成任务部分每个工件奖元，每天少生产一个扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

25. 本小题分
    如图，为数轴的原点，，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为．
    
    、间的距离是______．
    若点也是数轴上的点，点到的距离是到原点的距离的倍，求点表示的数．
    若当电子蚂蚁从点出发，以个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位长度的速度向左移动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，那么点表示的数是多少？
    若电子蚂蚁从点出发，以个单位长度的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位长度的速度向右运动．设数轴上的点到原点的距离等于点到点的距离的一半点在原点右侧，有下面两个结论：的值不变；的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，
所以在四个数，，，中，最小的数是．
故选：．
根据有理数大小比较的规则可求解．
本题考查了有理数大小比较．根据正数都大于，负数都小于，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案．
【解答】
解：的绝对值为：，
的相反数是：．  

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：一个大于的数用科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．一个大于的数用科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：由数轴可得：，
选项A：由于，异号，故不正确；
选项B：由于，则，故不正确；
选项C：，正确；
选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而的绝对值大，故不正确．
综上，只有C正确．
故选：．
先由数轴可得，，分别结合有理数的乘法法则、有理数的加减法法则和相反数与绝对值等概念分析，即可得解．
本题考查了有理数的加减法、有理数的乘法及相反数、绝对值等基础知识，比较简单．
 

5.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
根据有理数的乘方、有理数的乘除法法则可得答案．
本题考查了有理数的乘方、有理数的乘除法．熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘除法的运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，


，
，
，
，
则与的大小关系是：．
故选：．
直接去括号，再合并同类项，利用偶次方的性质，分析得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，则，故A不符合题意；
B、，，，，，故B符合题意；
C、，则，故C不符合题意；
D、，互为相反数，，可能是，故D不符合题意．
故选：．
由相反数，绝对值的概念，可选择．
本题考查相反数，绝对值的概念，关键是理解两概念的意义．
 

9.【答案】 

【解析】解：设最中间的数为，
则这个数分别为、、、、、、，
则这个数的和为：，
当时，此时，
当时，此时，
当时，此时，
当时，此时，
由图可知：的左边没有数字，则这个数的和不可能是．
故选：．
设最中间的数为，根据题意列出方程解出，再根据月历中数字的排列方法即可作出判断．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个；
当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，
当时，黑色正方形的个数为个．
故选：．
仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值以及有理数的加减法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
根据绝对值的性质去绝对值符号，再根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】
解：原式．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：，



．
故答案为：．
把整体代入计算即可求出的值．
本题考查了代数式求值，掌握添括号的法则很关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：单项式与的和仍是单项式，
，，
解得：，，

，
故答案为：．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得，，从而可得，，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：表示的数的点恰好与表示的数的点重合，
与的中点表示的数为，
点表示的数是，
故答案为：．
由折叠的性质可得点表示的数为．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，折叠的性质，中点公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
人，
故答案为：．
根据题意可以求得经过四站后车上的人数，本题得以解决．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数字的变化规律，根据题中所给数的特点，推断出数字之间存在的联系是解题的关键．
根据题意可知，从第月开始，每个月的兔子总数是前面一个月与前面第二个月兔子总数倍的和．
【解答】
解：因为四个月后，对小兔子生下对，共有对；
五个月后，对小兔子生下对，共对；
六个月后共有对；
七个月后共有对；
所以八个月后共有对；
故答案为：．  

17.【答案】解：



；



． 

【解析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

18.【答案】解：

；


． 

【解析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答；
利用合并同类项的法则，进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

20.【答案】解：原式，
，
当，时，
原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得，、异号且，
它们互为相反数关系，
，；
由题意可知，
，且，
原式

． 

【解析】根据实数、异号且可得它们互为相反数关系，从而可对此题进行求解；
由题意可知，，且，再根据绝对值和实数加减法法则进行化简、计算．
此题考查了运用数轴解决有理数大小比较、绝对值的化简和加减运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

22.【答案】解：花坛的周长：

米；
答：花坛的周长米；
当，，原式米；
答：此时花坛的周长为：米． 

【解析】花坛的周长是各边的和；
把、的值代入的代数式求值即可．
本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，列代数式是解题关键．
 

23.【答案】解：由题意可知：，

．
由可知：

．
当时，
原式
． 

【解析】根据题意列出算式即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

24.【答案】   

【解析】解：

个；
即前天共生产个．
故答案为：；


个；
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产个，
故答案为：；


元．
 答：该厂工人这一周的工资总额是元．
把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期五产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
根据每件的工资乘以件数，可得计件工资，根据每个的奖金乘以超额的部分，可得奖金，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：由题意知：．
即、间的距离是．
故答案为：；
如果在原点右边，则点：；
如果在原点左边，则点：．
故C对应的数为或．
设从出发到相遇时经历时间为，
则，
解得，
，则，
所以点对应的数为．
的值不变．
设运动时间为秒，则，．
由为的中点，得，
所以，
，
从而的值不变，这个值是．
对于，根据两点间的距离公式可得，计算即可求解；
对于，分在原点右边、在原点左边两种情况进行计算；
对于，设从出发到相遇时经历时间为，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差、间的距离列出方程，，解方程即可；
对于，设运动时间为秒，则，，由数轴上的点到原点的距离等于点到的距离的一半可知，即可得出结论．
本题侧重考查知识点的理解、应用能力．主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．