2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区大桥实验学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区大桥实验学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 规定向北为正，某人走了后，又继续走了，那么他实际上(    )

A. 向北走了 B. 向南走了 C. 向北走了 D. 向南走了

2. 在，，，，两个之间依次多一个，中，有理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列说法中正确的是(    )

A. 是整式
B. 和都是单项式
C. 单项式的系数为
D. 多项式的次数是

4. 下列式子中去括号错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 若代数式，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一块地有公顷，平均每公顷产粮食千克；另一块地有公顷，平均每公顷产粮食千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 规定：，例如，下列结论中，正确的个数是(    )
   能使成立的的值为或；
   若，则；
   式子的最小值是；
   式子的最大值是．

A.  B.  C.  D.

8. 已知一列数，，，，具体如下规律：，是正整数若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，共36分）

9. 的相反数是______，的倒数是______；______．
10. 北京大兴国际机场直线距天安门约公里，占地平方米，相当于个天安门广场被英国卫报等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首，其中数据用科学记数法应表示为______．
11. 从，，，，中取三个不同的数相乘，可得到的最大乘积是______，最小乘积是______．
12. 多项式是关于的二次三项式，则______．
13. 若代数式与是同类项，则______．
14. 若，，且，则等于______．
15. 若多项式与多项式相减后不含二次项，则______．
16. 有理数、、在数轴上的位置如图，则的化简结果为______．

17. 现在规定两种新的运算“”和“”：，如，，则______．
18. 如图，两个长方形的一部分重叠在一起重叠部分也是一个长方形，则阴影部分的周长为______写化简结果．

19. 如图是一个对于正整数的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入的值是时，那么第一次输出的值是；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是；以此类推得到一列输出的数为，，，，，，，，若第五次输出的结果为，则第一次输入的为______．

20. 点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，动点从点出发以单位秒的速度向右运动．同时点从点出发，以个单位秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速，运动时间为______秒时，、两点到点的距离相等．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

21. 计算：
    ；
    ．
22. 画出一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，用“”连接．
    ，，，，．
23. 若，化简并求代数式值．
    已知，，当，时，求的值．
24. 今年“十一”黄金周，无锡三国水浒风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少，已知月日的游客人数为万人．

今年月日的游客人数为______万人；
七天内游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；
若每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？

25. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数、、，总满足，则称这个数列为理想数列．
    若数列，，，，，，是理想数列，则______，______；
    若数列，，，，是理想数列，求代数式的值．
    若数列，，，，，是理想数列，且，求代数式的值．
26. 已知点是数轴的原点，点对应的数是，若小虫甲开始从点点作如下运动：第次向右爬行个单位，第次向左爬行个单位，第次向右爬行个单位，第次向左爬行个单位依次规律爬下去，第次爬行后停在点．
    点所对应的数为______．
    若小虫甲到点后就沿着数轴以每秒个单位的速度向右爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点和点出发向右爬行，乙的速度是每秒个单位，丙的速度是每秒个单位，假设三个小虫同时运动秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是、、若三只小虫都沿着数轴向右爬行，则是定值吗？如果是，请求出这个定值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，实际上向南走了故选D．
根据正负数的意义，列出加法算式，再进行计算，看结果的符号，确定实际意义．
本题考查了正负数的实际意义，体会正负数的运算的作用．
 

2.【答案】 

【解析】解：在，，，，两个之间依次多一个，中，有理数有，，，，共个．
故选：．
根据有理数的意义进行判断即可．有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式，故不是整式，那么不正确．
B.根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式是单项式，单个数字或字母也是单项式，故和都是单项式，那么B正确．
C.根据单项式的系数的定义，单项式中的数字因数是单项式的系数，故单项式的系数为，那么不正确．
D.根据多项式的次数的定义，多项式各项中次数最高项的次数为多项式的次数，故多项式的次数为，那么不正确．
故选：．
根据单项式次数与系数的定义、多项式的次数的定义、整式的定义解决此题．
本题主要考查单项式、多项式、整式，熟练掌握单项式次数与系数的定义、多项式的次数的定义、整式的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．
【解答】
解：，原题去括号正确，故此选项不合题意；
B.，原题去括号正确，故此选项不合题意；
C.，原题去括号错误，故此选项符合题意；
D.，原题去括号正确，故此选项不合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
。
故选：。
原式中间两项提取变形后，把代入计算即可求出值。
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

6.【答案】 

【解析】解：两块地的总产量为，
所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：。
故选：。
用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可。
本题考查了列代数式，是基础题，要注意总平均量的求法，易错题。
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
或，
或，
的结论正确；
，，
，
，


，
的结论正确；


，
又当时，有最小值，
的结论错误；


，
又当时，，
当时，，
当时，，
当时，式子的最大值是，
的结论正确，
综上，正确的结论有：，
故选：．
利用新规定和绝对值的意义对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了绝对值的意义，求代数式的值，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新定义的规定是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，是正整数，









，
，
，
故选：．
根据数列中的各项关系得出和的关系即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据数列中的各项关系得出和的关系是解题的关键．
 

9.【答案】     

【解析】解：的相反数是；
，
的倒数是；
．
故答案为：，，．
根据相反数、倒数、平方根的定义得结论．
本题考查了实数的相关定义，掌握相反数、倒数、平方根的定义是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据把一个大于的数记成的形式的方法进行求解，即可得出答案．
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
 

11.【答案】   

【解析】解：，，，，中取三个不同的数相乘，
可得到的最大乘积是：，
最小乘积是，
故答案为：，．
根据有理数的乘法法则判断即可．
本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
根据二次三项式的定义可得：，且，再解即可．
此题主要考查了多项式，关键是掌握如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得，
．
故答案为：．
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于和的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，再代入代数式求值即可．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，
或，或，
，
当时，，
此时，，
当时，，
此时，，
综上所述，的值或．
故答案为：或．
根据绝对值的性质分别求出、，再判断出、的对应关系，然后代入代数式求解即可．
本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，判断出、的对应关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：


，
结果不含二次项，
，
解得．
故答案为：．
根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果不含二次项，即可求出的值．
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，
，，
，，，



．
故答案为：．
在原点的左侧，并且比离原点的距离远，因此的绝对值大于的绝对值，的相反数是正的，因此，，，所以根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得，，，去括号合并同类项得出结果．
本题考查了数轴，绝对值，去括号和合并同类项有关知识，是一道综合性强的题目．
 

17.【答案】 

【解析】解：



，
故答案为：．
根据新定义列式计算即可．
本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是根据新定义列出算式．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意，阴影部分的周长为：


．
故答案为：．
阴影部分的周长正好等于两个长方形的周长之和．
本题考查列代数式，解题的关键是仔细观察阴影部分周长的特点：重合部分小长方形的周长正好是两个长方形周长的一部分．
 

19.【答案】、、 

【解析】解：若第五次输出的结果为，
则第次输入为：，
第次输出为：，
第次输入为：，
第次输出为：，
第次输入为：或，
第次输出为：或，
第次输入为：或，
第次输出为：或，
第次输入为：、或，
故答案为：、、．
读懂题意，寻找规律，利用规律解决问题．
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，寻找到数字变化的规律，利用规律解决问题．
 

20.【答案】或 

【解析】解：设运动时间为秒时，、两点到点的距离相等，
当时，依题意有：
，
解得舍去；
当时，依题意有：
，
解得；
当时，依题意有：
，
解得舍去；
当时，依题意有：
，
解得．
故运动时间为或秒时，、两点到点的距离相等．
故答案为：或．
设运动时间为秒时，、两点到点的距离相等，分当时；当时；当时；当时四种情况，进行讨论即可求解．
本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，注意分类思想的应用．
 

21.【答案】解：



；





． 

【解析】先利用乘法的分配律进行运算，再算括号里的加减，最后算除法即可；
先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：，，，
在数轴上表示为：

． 

【解析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
 

23.【答案】解：原式
，
，
，，
原式；
，



，
当，时，
原式

． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值；
把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，再把，代入计算即可．
此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：根据题意得：万人，
即出月日的游客人数为万人；
故答案为：；
根据表格得：
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多： 万人，
故答案为：；


万元，
答：黄金周七天该景区旅游总收入约为万元．
根据题意列得算式，计算即可得到结果；
分别求出每天的人数，找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
根据表格得出日到日每天的人数，相加后再乘以即可得到结果．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．
 

25.【答案】   

【解析】解：根据题中的新定义得：，
；
故答案为：，；
根据题中的新定义得：，即，




；
根据题意得：，，
，
，
，
即或，






．
根据题中的新定义确定出与的值即可；
根据理想数列的定义，得出，再整体代入计算即可；
根据理想数列的定义，先用、表示出、，再根据得到、间关系，然后整体代入求值即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值．解决需理解理想数列的意义，题目比较复杂，解决本题的关键是找到、间关系，整体代入求值．
 

26.【答案】 

【解析】解：第次爬行后停在点，点所对应的数为：，
故答案为：；
爬行秒后，点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，
所以

，
因此是定值，这个定值是．
根据数轴表示数的方法以及移动的距离和方向进行计算即可；
用含有的代数式表示移动后点、点、点所表示的数，进而表示、，再代入计算即可．
本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法是正确解答的前提．