数学必修 第一册3.2 函数的基本性质巩固练习

3.2.1 单调性与最大（小）值（精练）

【题组一  定义法判断或证明函数的单调性】

1．（2020·上海高一专题练习）证明幂函数在上是增函数

2．（2021·全国高一课时练习）已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增.

3．（2021·福建三明市·三明一中高一开学考试）已知函数，.

（1）判断函数的单调性，并证明；

（2）求函数的值域.

4．（2021·六安市裕安区新安中学高一期末）设函数，.判断函数的单调性，并用定义证明；

【题组二 性质法判断函数的单调性】

1．（2020·巩义市第四高级中学高一月考）函数的单调递减区间为（    ）

A． B．

C． D．

2（2020·台州市黄岩中学高一月考）函数f (x)＝1－（   ）

A．在(－1，＋∞)上单调递增

B．在(1，＋∞)上单调递增

C．在(－1，＋∞)上单调递减

D．在(1，＋∞)上单调递减

3．（2021·吉林长春市·长春外国语学校高一开学考试）以下函数在其定义域上为增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2021·深圳市皇御苑学校高一期末）函数的单调递减区间为

A． B． C． D．

5．（2021·全国高一课时练习）下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是（    ）

A．y=-3x-1 B．y=

C．y=x2-4x+5 D．y=|x-1|+2

6．（2021·浙江高一期末）函数的单调递减区间为________

7．（2021·贵溪市实验中学高二期末）函数的单调递增区间是____________；

8．（2020·和平区·天津市第二南开中学高一期中）函数，的单调递增区间是_____．

【题组三 图像法判断函数的单调性】

1．（2020·江苏）函数与的单调递增区间分别为（    ）

A．[1，+∞)，[1，+∞) B．(﹣∞，1]，[1，+∞)

C．(1，+∞)，(﹣∞，1] D．(﹣∞，+∞)，[1，+∞)

2．（2020·太原市·山西实验中学高一月考）函数的单调减区间是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·河南郑州市）函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（　　）

A．[3，+∞） B．（﹣∞，2），（4，+∞）

C．（2，3），（4，+∞） D．（﹣∞，2]，[3，4]

4．（2020·福建省南安市侨光中学高一月考）函数的单调减区间为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·银川市）函数的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·重庆北碚区）函数的增区间是

A． B． C． D．

7．（2021·黑龙江哈尔滨市）已知函数，则有（    ）

A．是偶函数，递增区间为，

B．是偶函数，递增区间为，

C．是奇函数，递减区间为，

D．是奇函数，递增区间为，

8．（2020·龙岩市高级中学高一期中）（多选）函数在下列区间（    ）上单调递减．

A． B． C． D．

9．（2021·江苏扬州市）函数的单调递增区间为______

10．（2021·江苏南京市）函数的单调增区间为______.

【题组四  已知单调性求参数】

1．（2021·新疆阿勒泰地区·高一期末）若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有（    ）

A．a≥ B．a≤

C．a> D．a<

2．（2021·全国）若函数的单调递减区间是，则a的值为

A． B．3 C． D．6

3．（2021·广西桂林市·高一期末）如果函数在上是增函数，那么实数的取值范围（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·江西宜春市·高安中学高一期末（理））已知函数f(x)=，在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ）

A．[3，4] B．[3，5] C．(3，4] D．

5．（2021·四川省遂宁市第二中学校高一月考（文））已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·北京门头沟区·大峪中学高一期中）已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是

A． B． C． D．

7．（2021·云南大理白族自治州·宾川四中高一开学考试）若是定义在上的减函数，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·应城市第一高级中学高一期末）（多选）函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·江苏高一）（多选）已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是（    ）

A． B． C． D．

10.（2021·浙江高一期末）已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是_______．

11．（2021·青海西宁市·高一期末）函数在区间上不单调，则实数k的取值范围是_________．

12．（2021·湖南高一期中）已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数k的值；

（2）若函数在区间上不单调，求实数k的取值范围．

13．（2021·浙江高一期末）已知函数．

（Ⅰ）若函数在区间上具有单调性，求实数k的取值范围；

（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数k的取值范围．

【题组五 利用单调性解不等】

1．（2021·全国高一课时练习）已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是_______.

2（2021·全国高一课时练习）函数满足：对任意的总有．则不等式的解集为________．

3．（2021·全国高一课时练习）已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是_______.

4（2021·江苏南通市·高一开学考试）设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·沂源县第二中学高一开学考试）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·长宁区·上海市延安中学高一期末）设，则满足的实数x的取值范围是__________.

7．（2021·全国高一课时练习）已知函数

（1）判断并证明函数在的单调性；

（2）若函数的定义域为且满足，求的范围.

【题组六 利用单调性求最值】

1．（2021·广东汕头市·高一期末）设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·广东广州市·高一期末）已知函数，若，，则的取值范围是_________.

3．（2021·浙江高一期末）（多选）已知函数的值域是[1，2]，则其定义域可能是（    ）

A．[] B．[ ] C． D．[]

4．（2021·全国高一课时练习）二次函数的最大值是，则_______.

5．（2021·安徽省舒城中学高一开学考试）已知函数在上的最大值为，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6（2021·云南文山壮族苗族自治州·砚山县第三高级中学高一期末）已知函数，且．

（1）求的值；

（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；

（3）求函数在的最大值和最小值．

7．（2020·重庆市万州南京中学高一期中）已知函数

（1）用定义法判断在区间上是增函数；

（2）求函数在区间上的最值.

8．（2021·深圳第二外国语学校高一期末）已知函数.

（1）证明：证明函数在区间上单调递增；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

9．（2021·海南鑫源高级中学高一期末）一次函数且.

（1）求的值；

（2）证明在上单调递增.

10．（2021·安徽高一开学考试）已知函数.

（1）判断在上的单调性，并用定义法证明；

（2）已知在上的最大值为m，若正实数a，b满足，求最小值.

11．（2021·福建三明市·高一期末）已知函数．

（1）判断在上单调递增还是单调递减，并证明你的判断；

（2）若，的最大值与最小值的差为，求的值．