广东省惠州市大亚湾金澳实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次考试数学试题(含答案)

金澳实验学校2022-2023学年第一学期第一次知识点过关八年级数学

一、单选题（共10题，每小题3分，共30分）

1．下列选项中的图形与给出的图形全等的是（    ）

A．B．C．D．

2．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（    ）

A．10 B．9 C．8 D．6

3．如图，，添加一个条件，可使用“HL”判定与全等．以下给出的条件适合的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，为的角平分线．若，则点D到AC的距离为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得，，则AB间的距离不可能是（    ）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（    ）

A.两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同

C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形

7．下面不能判断是直角三角形的是（    ）

A．  B．

C． D．

8．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（    ）

A．AE，BF是的内角平分线 B．CG也是的一条内角平分线

C．  D．点O到三边的距离相等

9．如图，AD，BE，CF是的三条中线，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为（    ）

A．15 B．14 C．12 D．10

10．如图，在锐角中，，BE，CD为的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）

11．己知图中的两个三角形全等，则________．

12．己知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则的周长为________．

13．如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．，则________．

14．如图，则的度数是________．

15．如图，点C在线段BD上，于B，于D，，且，，点P以的速度是沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间．为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为________．

三、解答题（共3题，每小题8分，共24分）

16．如图，AC平分，．求证：．

17．如图，，，．求证：．

18．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知，，，其中的周长为，，求制成整个金属框架所需这种材料的总长度．

四、解答题（共3题，每小题9分，共27分）

19．如图，中，AD的高，AE、BF是解平分线，它们相交于点O，，，求的度数．

20，王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好

可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在DE上，A和B分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；

（2）求两堵木墙之间的距离．

21．己知：如图，，，，．求证：．

五、综合题（共3题，每小题12分，共24分）

22．如图，在和中，，，若，

（1）求证：．

（2）求的度数．

23．在中，，过点C作射线，使（点与点B的直线AC的异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且．

（1）如图1，当点E与点C重合时，AD与的位置关系是________，若，则CD的长为________；（用含a的式了表示）

（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．

①用等式表示与之间的数量关系，并证明．

②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．

参考答案

1．B  2．D  3．A  4．B  5．D  6．B  7．D  8．C  9．D  10．C

11．50  12．16  13．  14．  15．1或或

16．证明见解析．

【详解】证明：∵AC平分，

∴，

在和中，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．

17.【答案】证明见解析．

【解析】

【分析】根据ASA只要证明即可解决问题；

【详解】∵，

∴，即，

在和中，

，

∴

18．∵，，，∴．

在和中，，，，

∴，∴的周长的周长．

∵，∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为：

的周长的周长．故答案为45．

19．解：∵，

∵AD是高，

∴，

∴，

∵AE是角平分线，

∴

∴

20．（1）证明见解析：（2）两堵木墙这间的距离为．

【分析】（1）根据同角的余角相等可证，然后利用AAS即可证出；

（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长．

【详解】（1）证明：由题意得：，，，，

∴，

∴，，

∴

在和中

，

∴；

（2）解：由题意得：，，

∵，

∴，，

∴，

答：两堵木墙之间的距离为．

21．证明：在与中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

22．（1）见解析；（2）

【分析】利用“SAS”证明，即可得到结论；

（2）由得，再根据即可求出结论．

【详解】解：（1）证明：∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理．

23．

（1）；；

（2）①，理由见解析；②，理由见解析

【分析】（1）先证明，再过点A作于点F，根据角平分线的性质，证明，即可求解；

（2）①，利用三角形内角和定理得到，再由，推出，进一点计算即可求解；

②在BC上截取，先后证明，，即可求解．

（1）解：∵点E与点C重合，且，

∴，

∴；

过点A作于点F，

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：；；

（2）解：①，理由如下：

设，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴；

②，理由如下：

在BC上截取，

在和中，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，作出合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键．